2023年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）

見1川省涼山州2023年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.下列各數(shù)中，為有理數(shù)的是（）

A.唬B.3.232232225

C.D.

3

2.如圖是由4個(gè)相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立

方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）

3.若一組數(shù)據(jù)0口口…?L的方差為2,則數(shù)據(jù)17,、「工….￡+3的方差是

（）

A.2B.5C.6D.11

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.a:-a*a*B.a2+2a:=Aa4

C.D.（a-b）2a2-hz

5.2022年12月26日，成昆鐵路復(fù)線全線貫通運(yùn)營.據(jù)統(tǒng)計(jì)12月26日至1月25日，累

計(jì)發(fā)送旅客1446萬人次.將數(shù)據(jù)144.6萬用科學(xué)記數(shù)法表示的是（)

A.1.446x10sB.1.446x10*

C.0.M46.H)D.1.446x10"

6.點(diǎn)”（2.3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)〃的坐標(biāo)是（）

A.(2..HB.(-2,-3)C.(3,2)D.(-2.3)

7.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射.由于

折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖，/I45'..2120,

C.105°D.9()

8.分式'一'的值為0,則x的值是（）

X-1

A.0B.|C.1D.0或1

9.如圖，在“8尸和ADCE中,點(diǎn)E、F在BC上,BE=（下,/B-/C,添加下列條件仍無

法證明「二A/X'E的是（）

A.4FB=ZJ)E(B.IB=DC

C./4-ZDD4F=DE

10.如圖，在等腰中，.440,分別以點(diǎn)4點(diǎn)8為圓心，大于為半徑畫弧，兩

弧分別交于點(diǎn).”和點(diǎn)V,連接"V,直線A/V與4c交于點(diǎn)，連接8。，則，D5C的度數(shù)

是（）

A

11.如圖，在OO中,OA1BC.AADB=3O°.BC2^3，則OC-（）

12.已知拋物線i”：+氐一（/，01的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）

B.4a-211?

C.Qu?（二0

D?am:*fr/w>aS0（刖為實(shí)數(shù)）

二、填空題

13.計(jì)算（代一314時(shí).---

14.已知「〃八.I是完全平方式，則m的值是.

15.如圖，e/CO的頂點(diǎn)0、4、C的坐標(biāo)分別是.則頂點(diǎn)8的坐標(biāo)

是.

4(3,0)

[5x+2>3(x-l)

16.不等式組|r3的所有整數(shù)解的和是_______

-<7—x

17.如圖，在R—48C紙片中，//C8?9（尸，CD是46邊上的中線，將“CD沿CD折疊,

當(dāng)點(diǎn)A落在點(diǎn)片處時(shí),恰好C1'一,18，若8C=2，則。小.

三、解答題

（?產(chǎn)

18.先化簡，再求值：⑵十4-口??I口>I|,其中x?，y-L.

19.解方程：一、=一.

JT?IX-I

20.2023年“五一”期間，涼山旅游景點(diǎn)，人頭攢動，熱鬧非凡，州文廣旅局對本次“五

一”假期選擇瀘沽湖、會理古城、螺髻九十九里、邛海滬山風(fēng)景區(qū)（以下分別用大隊(duì)（\D

表示）的游客人數(shù)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖.

180卜.--------

120卜.-----

60-------

cI??

ABCD類型

請根據(jù)以上信息回答:

（1）本次參加抽樣調(diào)查的游客有多少人？

（2）將兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若某游客隨機(jī)選擇兒配C,。四個(gè)景區(qū)中的兩個(gè)，用列表或畫樹狀圖的方法，求他

第一個(gè)景區(qū)恰好選擇J的概率.

21.超速容易造成交通事故.高速公路管理部門在某隧道內(nèi)的兩處安裝了測速儀，該段

隧道的截面示意圖如圖所示，圖中所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi)，且,4、D.從廠在同一直線上.點(diǎn)

C、點(diǎn)￡到.，16的距離分別為CD、EF,且CDEF7rn.CE895m,在C處測得.I點(diǎn)的俯

角為30',在￡處測得8點(diǎn)的俯角為4T,小型汽車從點(diǎn),1行駛到點(diǎn)8所用時(shí)間為公、.

（1）求」,H兩點(diǎn)之間的距離（結(jié)果精確到Im）;

（2）若該隧道限速80千米/小時(shí)，判斷小型汽車從點(diǎn),1行駛到點(diǎn)8是否超速？并通過計(jì)

算說明理由.（參考數(shù)據(jù)：員L&鳳L7）

22.如圖，在048。。中，對角線彳C與夕。相交于點(diǎn)O,Z.CAB=ZACB,過點(diǎn)田作8EJ./8

交月C于點(diǎn)/：.

（1）求證：dC/BD;

（2）若.4/?10,.4。16,求0/7的長.

四、填空題

23.已知0，則3/-Kh+5t+2O27的值等于.

24.如圖，邊長為2的等邊△,"（'的兩個(gè)頂點(diǎn).4、8分別在兩條射線O.V上滑動，若

一。V,則OC的最大值是.

B

五、解答題

25.涼山州雷波縣是全國少有的優(yōu)質(zhì)臍橙最適生態(tài)區(qū).經(jīng)過近20年的發(fā)展，雷波臍橙多次在

中國西部農(nóng)業(yè)博覽會上獲得金獎，雷波縣也被譽(yù)名為“中國優(yōu)質(zhì)臍橙第一縣”，某水果商為了

解雷波臍橙的市場銷售情況，購進(jìn)了雷波臍橙和資中血橙進(jìn)行試銷.在試銷中，水果商將兩

種水果搭配銷售，若購買雷波臍橙3千克，資中血橙2千克，共需78元人民幣；若購買雷波

臍橙2千克，資中血橙3千克，共需72元人民幣.

（1）求雷波臍橙和資中血橙每千克各多少元？

（2）一顧客用不超過1440元購買這兩種水果共100千克，要求雷波臍橙盡量多，他最多

能購買雷波臍橙多少千克？

26.閱讀理解題：

閱讀材料:

如圖1,四邊形X8CD是矩形,是等腰直角三角形，記.凡1￡為明捫為。，

若tana；,貝Uian0；.

￡

圖1

證明：設(shè)HEA,,/lona,：.ffi2k，

易證A八<AASj

/.ECIk,CFk,

AFDk.ID-ik

.*DFAI

..tan\\,

AD3k3

若“二4、時(shí)，當(dāng)，““a：,則“〃小1.

同理：若a邛-4、時(shí)，當(dāng)tarm—：,則tanp：.

根據(jù)上述材料，完成下列問題：

如圖2,直線i-入《）與反比例函數(shù)i"口＞0）的圖象交于點(diǎn)J,與入?軸交于點(diǎn)/??將直

x

線,48繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45口后的直線與「軸交于點(diǎn)/,過點(diǎn)1作1V1A軸于點(diǎn)"，過點(diǎn)I

作Lj軸于點(diǎn)N,已知。4.5.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）直接寫出癡，&也、心〃乙\"的值；

（3）求直線//：的解析式.

27.如圖，（7）是。。的直徑，弦.用LCD，垂足為點(diǎn)尸，點(diǎn)尸是（7）延長線上一點(diǎn)，DE1AP，

垂足為點(diǎn)￡,ZEAD=ZFAD.

(1)求證：,〃「是0。的切線；

(2)若用4.PD1，求。。的半徑和。/：的長.

28.如圖，已知拋物線與X軸交于/(U0)和8(-5.0)兩點(diǎn),與丁軸交于點(diǎn)C.直線］=-3「3過

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)若直線x=M5＜加＜0)與拋物線交于點(diǎn)￡,與直線交于點(diǎn)

①當(dāng)川取得最大值時(shí)，求用的值和//的最大值；

②當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)/：的坐標(biāo).

1.A

2.B

3.A

4.C

5.B

6.D

7.C

8.A

9.D

10.B

11.B

12.C

13.42

14.±2

15.(4,2)

16.7

17.273

18.解：原式-4J?4iy+-(4/b2rv-2.

=4x2?4卬?y2-4x2?y2-2iy-2y2

2

19.解:

方程兩邊同乘(「IhI),

得加1)=2,

整理得，「一.2：0，

2)0,

解得：vI,r2,

檢驗(yàn)：當(dāng)K--1時(shí)，(x+I)(l-I)=O,x=-l是增根,

當(dāng)x=2時(shí)，(x叫(1)=3#0,

.?原方程的解為「2.

20.(1)解：60+10%=600人,

，本次參加抽樣調(diào)查的游客有600人;

(2)解：由題意得，選擇C景區(qū)的人數(shù)為6(XTNO60240120人，選擇A景區(qū)的人數(shù)占

1QA

比為一x|(xni=30%，

600

???選擇C景區(qū)的人數(shù)占比為喘—

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下:

(3)解：畫樹狀圖如下:

開始

由樹狀圖可知，一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中他第一個(gè)景區(qū)恰好選擇,1的結(jié)果數(shù)有3

種，

...他第一個(gè)景區(qū)恰好選擇,4的概率為I：:.

21.(1)解：?.?點(diǎn)C、點(diǎn)人到44的距離分別為(75、EF,

CDLAB,EFLAB>而CE||.48,

.*.ZDCT-W)，

，四邊形/X'/T為矩形,

，(/：1)1895M，

由題意可得：/C4D?3O°，/E"?45。，CD-￡F?7m?

AD=d76,BF?EF?7,

：.AB=AF-BF=AD+DF-BE=ly[i=9W)\m)

(2)???小型汽車從點(diǎn)J行駛到點(diǎn)/?所用時(shí)間為45s.

Q00

汽車速度為，C20|?!5),

45

?.?該隧道限速80千米/小時(shí)，

80x1000

8OA/Hh*22(m!s]

3600

■:20<22,

二小型汽車從點(diǎn)1行駛到點(diǎn)內(nèi)沒有超速.

22.(1)證明：=,

..ARCR，

?.?四邊形.1伙口是平行四邊形，

:四邊形是菱形，

..AC.RD.

(2)解：?.?四邊形dBCD是平行四邊形,

.Q=；4C=8,

.RD，8/1AB，

￡AOB?Z.BOE?ZABE-90°，

：.OB^4ABZ-OBZ

=v10-8--6?

?.?N￡8()+/8EO=9(),

/ABO^/EBO90，

￡BEO￡ABO，

."BO皿0，

.EOBO

.?=，

BOAO

:E.Oss—6

68

9

解得：OEy.

23.2023

24.|.

25.(1)解：設(shè)雷波臍橙和資中血橙每千克分別為x元，1,元，則

3x+2p=78①

2*+3,722'

①+②得；5、,>=IW,則<,」-30③

把③代入①得：.1-18,

把③代入②得：1二12,

方程組的解為：「，

>?=12

答：雷波臍橙和資中血橙每千克分別為18元，12元.

(2)設(shè)最多能購買雷波臍橙m千克，則

+12(100-1440,

?*-6〃L240,

解得：廂440,

答：最多能購買雷波臍橙40千克.

26.(1)將丫=0代入i-3、9得,x3,

8(3.0),

?.?直線、-3\一9與反比例函數(shù)ie(、，())的圖象交于點(diǎn),1,

X

...設(shè)3a9),

??川一一。4二5,

???在RU/OM中，0，+AM2-AO1?

二J.9)：-S,

，解得a,4,wJ?

?.?點(diǎn)A的橫坐標(biāo)要大于點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，

，小應(yīng)舍去，

5

a49

??..4(4.3),

二將」(&3)代入一儀…0),解得〃，12；

X

...反比例函數(shù)的解析式為I曰(、>0);

X

(2)???2(43),8(30,

A\IO=4,BO?3>

陰二1,W3，

”lx,

D17|

：.tan/HAM——-,

JAf3

V.f.Vlr,zVOA/=90°,

...四邊形、“VI是矩形，

90,

???將直線18繞點(diǎn)」順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45、后的直線與J.軸交于點(diǎn)E，

:./BAE45,

；,V+.-45,,

，；hmNB4V=',

/.lanZNAE；

2

(3)?.?四邊形'。"I是矩形，

A4V0\(4,NOA\f3,

V/IVli,lan￡NAE=',

解得、力2,

；.OEO\\E\,

：.A(0.1),

...設(shè)直線"的解析式為y=匕,h,

.?.將E(0J)和用4,3)代入得，？

A■1

???解得?I,

x■-

...直線的解析式為］+1.

27.(1)證明：如圖，連接。4,

?.弦,4/?J.C。，

:.￡FAD^￡ODA*W,,

:READ=4FAD，

..國0+/。m=90°，

:()A^()D，

."(MD/.ODA，

-.Z￡4D+ZO<D?90°?即/O4E?9Q0，

AELOA，

又04是。。的半徑，

，是。。的切線.

設(shè)0。的半徑為二，則(〃=-r,

:PD-2，

OPr+2，

在RIAOIP中，0/+P/=0尸，即/+4'=(r+2

解得rR，

OA3,OP5,

vAE1OA,DELAP,

DE\\OA,

.aPDE5(〃，

DEPDDE2

，R即n-，

OAOP35

解得〃Y，

所以的半徑為3,。2的長為g.

28.(1)解：?.?拋物線與x軸交于川1.0|和川50)兩點(diǎn)，

...拋物線對稱軸為直線x=V2,

在4二,3中，當(dāng)人一2時(shí)，、二9,

，拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2.9),

設(shè)拋物線解析式為,2)，9,

，川1+2)?+9=0,

a=-I,

拋物線解析式為2r.9-I4「5

(2)解：①：拋物線解析式為Ir;4-5,點(diǎn)C是拋物線與y軸的交點(diǎn),

.,.((0,5),

設(shè)直線8c的解析