重慶市重點(diǎn)學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2022-2023學(xué)年重慶市重點(diǎn)學(xué)校九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）

1.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3,4）關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)是點(diǎn)Al則04=（）

A.3B.4C.5D.√5

2.（4分）下列事件為隨機(jī)事件的是（）

A.太陽從東方升起

B.度量四邊形內(nèi)角和，結(jié)果是720°

C.某射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心

D.通常加熱到IO（TC時(shí)，水沸騰

3.（4分）已知拋物線的解析式為＞=-工（x+2）2-3,則該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

6

A.（2,3）B.（-2,3）C.（2,-3）D.（-2,-3）

4.（4分）如圖，在G）O中，直徑A8_L弦Cz）于E,連接30,若/0=30°,BD=2,則AE的長為（）

A.2B.3C.4D.5

5.（4分）在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球12個(gè)、黃球8個(gè)，這些球除顏色外都相同.小明從袋子中摸一次,

摸到黃球的概率是（）

A.2B.3C.?D.?

35510

6.（4分）對于任意實(shí)數(shù)關(guān)于X的方程7-（2/〃+1）x+L"2-2=0的根的情況為（）

2

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.沒有實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.無法判定

7.（4分）如圖，將AABC繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°得至IJZ?4OE,若NE=70°且于點(diǎn)R則/8AC的

度數(shù)為（）

1

C.750D.80o

分)如圖，在中，ZABC=90°,CCD=AAD,點(diǎn)A在反比例函數(shù)k圖象上,

8.(4RtZ?ABC(0,-4),yq

且），軸平分NAC8,則氏的值為（）

C.5D.7

33

9.（4分）已知,如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓。上一點(diǎn),過點(diǎn)C作。。的切線CD,BDlCD于點(diǎn)D,

若NOC8=50°,則/ABC的度數(shù)是（）

A.25oB.40°C.45oD.50°

10.（4分）如果關(guān)于X的方程上3-1=_2_有正整數(shù)解，且關(guān)于X的函數(shù)y=α√+（2α+l）x+4-1與X軸有

χ-ll-χ

交點(diǎn)，那么滿足條件的整數(shù)。的個(gè)數(shù)為（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

11.（4分）已知拋物線y=0x2+Zλxr+c（a<0）的圖象過點(diǎn)（-2,0）和（4,0）,現(xiàn)有下四個(gè)結(jié)論：

①8"+c=0;

②5α+2A+c>0;

③若拋物線與y軸的交點(diǎn)在（0,2）與（0,3）之間（不包括這兩點(diǎn)），則-?∣<“<一［;

④己知相>0,關(guān)于X的一元二次方程〃（x+2）（九-4）-m=0的解為Xi,X2（xιVx2）,則XI<-2V4<X2,

2

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

12.（4分）若用“*”表示一種運(yùn)算規(guī)則，我們規(guī)定:a^b=ab-a+b,如：3*2=3X2-3+2=5.以下說法中

錯(cuò)誤的是（）

A.不等式（-2）*（3-x）<2的解集是x<3

B.函數(shù)y=（x+2）*x的圖象與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)

C.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，無論。取何值，代數(shù)式α*（〃+1）的值總為正數(shù)

D.方程（X-2）*3=5的解是x=5

二.填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）

13.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtZXABO的邊AO在X軸上，且A0=2.一個(gè)反比例函數(shù)y=-§的

X

圖象經(jīng)過點(diǎn)B.若該函數(shù)圖象上的點(diǎn)P（不與點(diǎn)B重合）到原點(diǎn)的距離等于BO,則點(diǎn)P的坐標(biāo)

14.（4分）已知關(guān)于X的一元二次方程以2+4x-2=0有實(shí)數(shù)根，則。的最小值是.

15.（4分）如圖，在□A8C。中，AB±AC,AB=AC=2,以AC為直徑作。。交AD,BC于點(diǎn)E,F,則陰影

部分的面積為.

16.（4分）現(xiàn)有A、B、C三種型號的產(chǎn)品出售，若A售3件，B售4件，C售1件，共得315元：若A售5

件，B售7件，C售1件，共得420元.問售出A、B、C各一件共得元.

三.解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）

17.（8分）（1）解方程:X2=3（X+1）.

（2）用配方法解方程：X2-2χ-24=0.

3

18.(8分)如圖，ZXABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,3)、B(4,2)、C(2,1).

(1)請?jiān)趫D中畫出AABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的44ι8ιCi;

(2)求線段OB在上述旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積；

19.(10分)如圖，小穎制作了一個(gè)質(zhì)地均勻，可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分為四個(gè)扇形，上面分別標(biāo)有

數(shù)字-1,0,1,2.

(1)小穎轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，指針指向數(shù)字為負(fù)數(shù)的概率是；

(2)小軒、小亮用該轉(zhuǎn)盤做游戲.小軒先轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，記錄下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)H的橫坐

標(biāo)；然后小亮再轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，記錄下數(shù)字作為點(diǎn)H的縱坐標(biāo).若點(diǎn)H恰好落在第一象限，小軒勝：若點(diǎn)

H恰好落在第二象限或第四象限，小亮勝.請你借助表格或樹狀圖，判斷這個(gè)游戲是否公平.

20.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=fcv+6圖象與X軸交于點(diǎn)A,與)，軸交于點(diǎn)8,與反比

例函數(shù)y=如在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)C,CD±xft,tanZBAO=A,OA=4,OD=2.

X2

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)E是反比例函數(shù)在第三象限內(nèi)圖象上的點(diǎn)，過點(diǎn)E作石戶l?，軸，垂足為點(diǎn)R連接。&AF9如

果SABAF=4SAEFO,求點(diǎn)E的坐標(biāo).

4

21.(10分)已知關(guān)于X的一元二次方程f+2X-(n-1)=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求"的取值范圍.

22.(10分)如果一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是”，十位數(shù)字是如那么我們可以把這個(gè)兩位數(shù)簡記為益，即忑=

10成+〃.如果一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是c,十位數(shù)字是從百位數(shù)字是“，那么我們可以把這個(gè)三位數(shù)簡記

為abc，即abc=IOOa+10〃+。.

(1)若一個(gè)兩位數(shù)G滿足亮=7〃計(jì)5〃，請求出出n的數(shù)量關(guān)系并寫出這個(gè)兩位數(shù).

⑵若規(guī)定：對任意一個(gè)三位數(shù)本進(jìn)行例運(yùn)算，得到整數(shù)AH忘)=a3+b2+c.如：M(321)=33+22+l

=32.若一個(gè)三位數(shù)5xy滿足M(5xy)=132.求這個(gè)三位數(shù).

(3)已知一個(gè)三位數(shù)W羨和一個(gè)兩位數(shù)短，若滿足氨=6羨+5以請求出所有符合條件的三位數(shù).

23.(10分)為增強(qiáng)同學(xué)們的體質(zhì)，豐富校園文化體育生活，富川縣某校八年級舉行了籃球比賽，比賽以循環(huán)

賽的形式進(jìn)行，即每個(gè)班級之間都要比賽一場，共比賽了45場.

(1)問該校八年級共有幾個(gè)班？

(2)籃球比賽勝一場得2分，負(fù)一場得1分，小奉同學(xué)所在的2101班要想獲得不低于14分的積分，至少

要取得多少場勝利？

24.(10分)已知：拋物線y=0x2+2交X軸于A(-1,0),B兩點(diǎn).

(1)如圖1,求拋物線的解析式；

(2)如圖2,點(diǎn)C是第二象限拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，連接AC,BC,設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為f,Z?A2C的面積

為S,求S與f之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量f的取值范圍)；

(3)如圖3,在(2)的條件下，點(diǎn)O在第一象限，連接AD,BD,且AD=AB,在A。的上方作NE4。=

ZCBA,AE分別交BQ的延長線，y軸于點(diǎn)E,F,連接DF,且/AFO=NQFE,BC交AO于點(diǎn)G.若點(diǎn)

G是AO的中點(diǎn)，求S的值.

5

圖1圖2

圖3

25.(10分)如圖1,在矩形ABCQ中，AB=4,BC=3,8。為對角線，將AABQ沿過點(diǎn)。的某條直線折疊

得到直線EF分別與線段A&BD交于點(diǎn)G、H.

(1)求證：BG=EG;

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E、H、C三點(diǎn)共線時(shí)，請求SADFH的值.

(3)若是等腰三角形，求tanNQEB的值.

6

答案解析

選擇題(共12小題，滿分48分，每小題4分)

1.(4分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3,4)關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)是點(diǎn)4,則OA'=()

A.3B.4C.5D.√5

【答案】C

【解答】解：點(diǎn)A(3,4)關(guān)于原點(diǎn)0的對稱點(diǎn)是點(diǎn)4(-3,-4),

則。-'=432+42=5.

故選：C.

2.(4分)下列事件為隨機(jī)事件的是()

A.太陽從東方升起

B.度量四邊形內(nèi)角和，結(jié)果是720°

C.某射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心

D.通常加熱到I(XyC時(shí)，水沸騰

【答案】C

【解答】解：A、明天太陽從東方升起是必然事件，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、度量四邊形內(nèi)角和，結(jié)果是720。是不可能事件，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、某射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)符合題意；

D、通常加熱到100°C時(shí)，水沸騰是必然事件，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

3.(4分)已知拋物線的解析式為y=-工(x+2)2-3,則該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

6

A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)

【答案】D

【解答】解：：拋物線的解析式為y=--?(x+2)2-3,

6

該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-3),

故選：D.

4.(4分)如圖，在Oo中，直徑A8JL弦CD于E,連接5。，若ND=30°,BD=2,則AE的長為()

7

C.4D.5

【答案】B

【解答】解：ND=30°,BD=2,

...△B。E是直角三角形，

.?.BE=ABD=AX2=1,

22

22,

?*?DE=√BD-BE=V22-12=如

連接OD,設(shè)OD=r,則OE=r-BE=r-1,

在RtZ?ODE中，

OD2^OE1+DE2,即r2=(r-1)2+(M)2,解得r=2,

.,.AE=OA+OE=2+(2-1)=3.

故選：B.

5.（4分）在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球12個(gè)、黃球8個(gè)，這些球除顏色外都相同.小明從袋子中摸一次,

摸到黃球的概率是（）

A.2B..?C.2D.?

35510

【答案】C

【解答】解：???一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球12個(gè)、黃球8個(gè)，

.?.小明從袋子中摸一次，摸到黃球的概率=」_=2,

12+85

故選：C.

6.（4分）對于任意實(shí)數(shù)相，關(guān)于X的方程X2-（2m+l）x+JLm2_2=0的根的情況為

2

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.沒有實(shí)數(shù)根

8

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.無法判定

【答案】C

【解答】解：在關(guān)于X的方程/-(2m+l)x+L∏2-2=0中，

2

,.,a=1,b=-(2w+l),C=Aw2-2,

2

ΛΔ=b2-4αc=[-(2w+1)]2-4×I?(‰2-2)=2Cm+?)2+7>0.

2

，方程有有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：C.

7.(4分)如圖，將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°得到aAQE,若NE=70°且A。，BC于點(diǎn)F,則NBAC的

【答案】C

【解答】解：；將4A8C繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°得AAOE,

.?.NBAO=55°,NE=NACB=70°,

"JADVBC,

.?.ND4C=20°,

ΛZBAC^ZBAD+ZDAC=75°.

故選：C.

8.(4分)如圖，在RtZ?A8C中，NABC=90°,C(0,-4),CZ)=4A。，點(diǎn)A在反比例函數(shù)k圖象上,

且)，軸平分NACB,則左的值為()

9

A.2B.3C.?D.?

33

【答案】C

【解答】解：過A作AELX軸，垂足為E,

VC(0,-4),

OC=4,

VZAED=ZCOD=90o,ZADE=ZCDO,

XADESXCDO,

'：CD=AAD,

.AE_DE_AD_1

"CO^OD=CD了

ΛAE=1;

又軸平分NACB,COVBD,

：.BO=OD,

VZABC=90°,

NoCD=ZDAE=ZABE,

,△ABEs∕?DCO,

?AE-BE

"θD-OC^,

設(shè)。E=〃，則80=00=4”，BE=9n,

?19n

4n4

；.“=工，

3

.*.OE=5〃=互，

3

.?.4(S,1)

3

"=5xι=5.

33

故選：C.

?

B?\0DX

C

10

9.（4分）已知，如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓。上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作。。的切線C￡>,C。于點(diǎn)￡>,

若NOCB=50°,則/ABC的度數(shù)是（）

A.25°B.40oC.45oD.50°

【答案】B

【解答】解：連接OC,如圖，

：C。是Oo的切線，

：.OCLCD,

：.ZOCD=90o.

?,ZDCB=50°,

ΛZOCB=90o-NoCB=40°,

"：OC=OB,

.?.NABC=NOCB=40°.

故選：B.

10.（4分）如果關(guān)于X的方程上3-1=_Z_有正整數(shù)解，且關(guān)于X的函數(shù)y=α?+（2α+Dx+4-1與X軸有

χ-ll-χ

交點(diǎn)，那么滿足條件的整數(shù)。的個(gè)數(shù)為（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】B

【解答】解：由方程上3-1=2,得χ=4-α（αW3）,

χ-lI-X

:關(guān)于X的方程上3-1=2有正整數(shù)解，

XTl-χ

???〃<4且α≠3,〃為整數(shù)，

V關(guān)于X的函數(shù)y=αx2+（2α+l）x+cι-1與X軸有交點(diǎn)，

，當(dāng)。=0時(shí)，y=χ-l與X軸有交點(diǎn)，

11

當(dāng)αWO時(shí)，(2α+l)2-44(α-l)2O,得a2」，

8

由上可得，-工WaV4且aW3,。為整數(shù)，

8

二。的值是0,1,2,

故選：B.

11.(4分)已知拋物線y=a?+飯+c(a<0)的圖象過點(diǎn)(-2,0)和(4,0),現(xiàn)有下四個(gè)結(jié)論：

①8〃+C=0；

②5a+2b+c>0;

③若拋物線與y軸的交點(diǎn)在(0,2)與(0,3)之間(不包括這兩點(diǎn))，則-?∣<a<-];

④已知〃2>0,關(guān)于X的一元二次方程a(x+2)(x-4)-%=0的解為Xi,x2(xιV%2),貝IJXl<-2<4<Λ2,

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解答】解：；拋物線y=a√+fec+c(aV0)的圖象過點(diǎn)(-2,0)和(4,0),

.?.圖象開口向下，對稱軸為直線X=Rt生=1,

2

--?-=L即b=-2a,

2a

Vx=-2時(shí)，y=4a-2?÷c=0,

.'.8〃+c=0,故①正確；

V8^+c=0,h=-2af

.?5a+2b+c=5a-4a-8a=-7d>0,故②正確；

Y拋物線與)，軸的交點(diǎn)在(0,2)與(0,3)之間(不包括這兩點(diǎn))，

Λ2<c<3,

?C=-Scij

/.2<-8a<3,

-3<a<-A.故③正確；

84

；拋物線開口向下,圖象過點(diǎn)(-2,0)和(4,0),

，拋物線與直線y=m(m>0)的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)-2VXlVkV4,

,關(guān)于X的一元二次方程〃(x+2)(X-4)=0的解為Xi,Xi(XIVx2),則-2VXlVA2<4,故④錯(cuò)誤;

故選：C.

12

12.(4分)若用“”表示一種運(yùn)算規(guī)則，我們規(guī)定：a^h=ah-a+b,如：3*2=3×2-3+2=5.以下說法中

錯(cuò)誤的是()

A.不等式(-2)*(3-%)<2的解集是x<3

B.函數(shù)y=(x+2)*x的圖象與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)

C.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，無論“取何值，代數(shù)式(?+1)的值總為正數(shù)

D.方程(χ-2)*3=5的解是x=5

【答案】D

【解答】解：?.Z*b=4b-4+Zb

.?.(-2)*(3-X)=(-2)X(3-x)-(-2)+(3-x)=x-1,

,.?(-2)*(3-χ)<2,

Ax-1<2,解得x<3,故選項(xiàng)4正確；

Yy=(x+2)*x=(x+2)X-(x+2)+x=x1+2x-2.

二當(dāng)y=0時(shí)?，/+2x-2=0,解得，XI=-I+JE，X2=-1-??,故選項(xiàng)B正確；

"."a*(α+l)—a(α+l)-a+(α+l)=α2+α+l=(α+?i)2+->0,

24

.?.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，無論“取何值，代數(shù)式α*(α+l)的值總為正數(shù)，故選項(xiàng)C正確；

,.?(X-2)*3=5,

(X-2)×3-(X-2)+3=5,

解得，X=3,故選項(xiàng)。錯(cuò)誤；

故選：D.

二.填空題(共4小題，滿分16分，每小題4分)

13.(4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtZXABO的邊A。在X軸上，且AO=2.一個(gè)反比例函數(shù)y=一且的

X

圖象經(jīng)過點(diǎn)B.若該函數(shù)圖象上的點(diǎn)P(不與點(diǎn)B重合)到原點(diǎn)的距離等于BO,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,

-3)或(3,-2)或(-3,2).

【答案】(2,-3)或(3,-2)或(-3,2).

13

【解答】解：RtZ?ABO的邊AO在X軸上，且A0=2.

.?.3的橫坐標(biāo)為-2,

把X=-2代入y=-旦得，y=3,

X

：.B（-2,3）,

；圖象上的點(diǎn)P（不與點(diǎn)8重合）到原點(diǎn)的距離等于BO,

：.P與B關(guān)于原點(diǎn)。對稱或關(guān)于直線y=x對稱，

：.P（2,-3）或（3,-2）或（-3,2）,

故答案為（2,-3）或（3,-2）或（-3,2）.

14.（4分）已知關(guān)于X的一元二次方程“∕+4x-2=0有實(shí)數(shù)根，則a的最小值是-2.

【答案】-2.

【解答】解：；關(guān)于X的一元二次方程0√+4χ-2=0有實(shí)數(shù)根，

.'a卉0

Δ=42-4×a×（-2）＞θ'

Λα≥-2.

-'-a的最小值是-2.

故答案為：-2.

15.（4分）如圖，在04BC。中，ABLAC,48=AC=2,以AC為直徑作。。交AO,BC于/E,則陰影

部分的面積為2.

【答案】2.

【解答】解：YAC為。。的直徑,

：.AF±BC,CELAD,

■：四邊形ABCD是平行四邊形，

J.AD//BC,

.".ZEAF=ZAFC=90o,

.?.四邊形AFCE是矩形,

14

VAB±AC,AB=AC=2,AFVBC,

ΛBC=2√2.

：.AF=FC=近,

?'?Smi—S^ABCD-S正方形AFCE=BC?A尸-FC?AF-2?[2×y∕2^√2Xv^=2.

16?(4分)現(xiàn)有A、B、C三種型號的產(chǎn)品出售，若A售3件，B售4件，C售1件，共得315元：若A售5

件，B售7件，C售1件，共得420元.問售出A、B、C各一件共得210元.

【答案】210.

【解答】解：設(shè)A一件尤元，B一件y元，C一件Z元,

依題意,得儼+4y+z=315①,

5x+7y+z=420②

-2X①+②，X-y-Z=-210,

即：x+y+z=210,

故答案為210.

≡.解答題(共2小題，滿分16分，每小題8分)

17.(8分)(1)解方程：/=3(X+1).

(2)用配方法解方程：Λ2-2χ-24=0.

【答案】(1)XI-,X2——■-，2L；

22

(2)Xl=6,X2=-4.

【解答】解：(1)整理得：X2-3X-3=0,

?"2-4ac=(-3)2-4×l×(-3)=21>0,

.”一-b±√b2-4ac-3±√21

.?人-----------------------,

2a2

解得：Xi=31返L,Λ2=3-延；

22

(2)X2-2X-24=0,

X1-2x=24

15

配方，得/-2x+l=24+l,

(X-I)2=25,

開方，得X-I=±5,

解得：xι=6,X2=-4.

18.(8分)如圖，Z?ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,3)、B(4,2)、C(2,1).

(1)請?jiān)趫D中畫出AABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的448ιCi;

(2)求線段OB在上述旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積；

(3)畫出^AιBιCι關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱圖形4A2B2C2.

卜

∏--j--LI--∣-------------------I--T-T-r--η

ι∣ιlι∣ιlιlιiι∣ι∣ιtIllll

I-------1-----1--------1-----1--------1-----1-----4.------U4--------1—a—i—X—i

IIIIIIIIIIllll

III9IIIIIA...........................

I-------------1--I--「-T--L-T--廠4?

∣∣∣∣∣∣∣∣*

U--I--I--U--U-4--U-4--U2.

IIIIIIIII

-÷λ4-√-:

I-------------1--廠-I--J--T-廠T?

IIIIIIIIIIV11III

Illll

-ρ-β^7-6√5-4-β-β^lO12345?

Illll

--1

IiiΓiΓIΓI'iTiTi

IIIIIIIIIIllll

J-Y—?--4—i-4—i-4—1--2?-------1-----?------1-----?------1

IIIIIIIIIIllll

IllllllllaIllll

Γ-Π--Γ-1--Γ-7--Γ-7--?！?/p>

∣∣∣∣ii∣∣lIllll

F-H-----H---------1-4------H-------1丹

IIIIIIIIIIllll

Illllllll_5Illll

【答案】(1)見解答.

(2)5π.

(3)見解答.

【解答】解：(1)如圖，BlCI即為所求.

(2)VOB=√42+22=2√5.

線段OB在上述旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為9°.”(2√?)2=5π.

360

(3)如圖，^A2?δ2C2即為所求.

16

四.解答題(共7小題，滿分70分，每小題10分)

19.(10分)如圖，小穎制作了一個(gè)質(zhì)地均勻，可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分為四個(gè)扇形，上面分別標(biāo)有

數(shù)字-1,0,1,2.

(1)小穎轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，指針指向數(shù)字為負(fù)數(shù)的概率是-?;

^4-

(2)小軒、小亮用該轉(zhuǎn)盤做游戲.小軒先轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，記錄下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)H的橫坐

標(biāo)；然后小亮再轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，記錄下數(shù)字作為點(diǎn)，的縱坐標(biāo).若點(diǎn)“恰好落在第一象限，小軒勝：若點(diǎn)

H恰好落在第二象限或第四象限，小亮勝.請你借助表格或樹狀圖，判斷這個(gè)游戲是否公平.

(2)公平.

【解答】解：(1)；共有四個(gè)數(shù)字，分別標(biāo)有-1,0,1,2,

小穎轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，指針指向數(shù)字為負(fù)數(shù)的概率是工.

4

故答案為：1；

4

(2)根據(jù)題意畫圖如下:

17

開始

共有16種等可能的情況數(shù)，其中在第一象限有4種，落在第二象限或第四象限有4種，

則小軒獲勝的概率是」，小亮獲勝的概率是_￡=」，

164164

T=L

44

.?.這個(gè)游戲是公平的.

20.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=依+6圖象與X軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)8,與反比

例函數(shù)y=典在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)C,ɑ?X軸，tan/BA。=2，OA=4,OD=2.

-X2

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)E是反比例函數(shù)在第三象限內(nèi)圖象上的點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFLy軸，垂足為點(diǎn)F,連接。E、AF,如

果S^BAF=4SAEFO,求點(diǎn)E的坐標(biāo).

【答案】(1)一次函數(shù)的解析式為y=工+2,反比例函數(shù)解析式為y=旦；(2)E(-3,-4).

2X2

【解答】解：(I)?.,0A=4,OD=2,

(-4,0),D(2,0),

.?AD=OA+OD=4+2=6,

；NBAO=NCAD,

tanZBAO=tanZCAD--,

2

VtanZCAD=?.,

AD

18

.?.CZ)=tan∕C4O?AO=上X6=3,

2

VD(2,0),COj_x軸,

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(2,3),

Y一次函數(shù)y=Ax+8圖象與X軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=典在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C,

X

，將A(-4,0),C(2,3)代入y=fcv+b中,

聯(lián)立可得：j4k+b=0,

l2k+b=3

[kU-

解得：κ2，

b=2

一次函數(shù)的解析式為y=L+2,

2

?.?點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=@的圖象上，

X

???將C(2,3)代入y=典中,

X

可得：3=典，

2

解得：〃?=6,

反比例函數(shù)解析式為y=包

X

(2)設(shè)點(diǎn)E(7,-1),根據(jù)題意得，

X

???點(diǎn)E在第三象限，

J.EF=x,OF=旦,

SAEFO=LEF?OF=L?且=3,

22X

?.?由(1)可知一次函數(shù)的解析式為y=L+2,

2

又；一次函數(shù)圖象與)，軸交于點(diǎn)8,

令X=O代入y=1+2可得：y—2,

2

：.B(0,2),

.,.OB=2,

.?BF=OB+OF=2+^-,

X

Λ5ΔBΛF=ABF?C>A=A(2+.θ)×4=2(2+.θ),

22xx

19

?：BAF=ASAEFO,

：.2(2+.θ)=4X3,

X

解得：x——,

2

當(dāng)X=旦時(shí)，-2=-4,

2X

：.E(-?,-4).

2

21.(10分)已知關(guān)于X的一元二次方程W+2X-(?-1)=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求〃的取值范圍.

【答案】侖0.

【解答】解：根據(jù)題意得A=22-4X[-("-l)]N0,

解得〃20.

22.(10分)如果一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是〃，十位數(shù)字是如那么我們可以把這個(gè)兩位數(shù)簡記為高，即忑=

10m+n.如果一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是c,十位數(shù)字是6,百位數(shù)字是小那么我們可以把這個(gè)三位數(shù)簡記

為abc，即abc=I。。"+IOb+c?

(1)若一個(gè)兩位數(shù)*滿足W=7〃汁5〃，請求出如"的數(shù)量關(guān)系并寫出這個(gè)兩位數(shù).

(2)若規(guī)定：對任意一個(gè)三位數(shù)本進(jìn)行M運(yùn)算，得到整數(shù)M(定)="+∕+c.如：M(321)=33+22+l

=32.若一個(gè)三位數(shù)5xy滿足M(5xy)=132.求這個(gè)三位數(shù).

(3)已知一個(gè)三位數(shù)二羨和一個(gè)兩位數(shù)短，若滿足忘=6羨+5c,請求出所有符合條件的三位數(shù).

【答案】(1)3m=4n,43或86；

(2)507或516或523；

(3)104或115或126或137或148或159或208或219.

【解答】解：(1)Vmn=7m+5n=lθm+n,

??3/71=4〃，

Vl≤∕n≤9,0≤H≤9,且m，〃均為整數(shù)，

Λm=4,幾=3或加=8，幾=6,

，這個(gè)兩位數(shù)是43或86；

(2)VM(abc)=Λ3+?2+C,M(5xy)=132,

Λ53+x2+y=132,

即%2+y=7,

V0≤x≤9,0≤y≤9,且X,)，均為整數(shù)，

.?.x=0,y=7,這個(gè)三位數(shù)是507；

20

jc=l.y=6,這個(gè)三位數(shù)是516；

x=2,y=3,這個(gè)三位數(shù)是523.

綜上所述，這個(gè)三位數(shù)是507或516或523；

⑶；abc=6ac+5c,

/.100?+10?+c=60α+6c+5c,

即4a+b-c,

Vl≤α≤9,OWbW9,OWCW9,且4,b,c均為整數(shù)，

當(dāng)α=l時(shí)，?=0,c=4或b=l,c=5或6=2,c=6或6=3,c=7或6=4,c=8或6=5,c=9；

當(dāng)α=2時(shí)，h=0,c=8或Z>=l,c=9.

綜上所述，所有符合條件的三位數(shù)分別是104或115或126或137或148或159或208或219.

23.(10分)為增強(qiáng)同學(xué)們的體質(zhì)，豐富校園文化體育生活，富川縣某校八年級舉行了籃球比賽，比賽以循環(huán)

賽的形式進(jìn)行，即每個(gè)班級之間都要比賽一場，共比賽了45場.

(1)問該校八年級共有幾個(gè)班？

(2)籃球比賽勝一場得2分，負(fù)一場得1分，小奉同學(xué)所在的2101班要想獲得不低于14分的積分，至少

要取得多少場勝利？

【答案】(1)10個(gè)班；

(2)5場.

【解答】解：(1)該校八年級共有X個(gè)班，

根據(jù)題意得：Λr(x-I)=45,

2

整理得：，-X-90=0,

解得：Xi=IO,X2=-9(不符合題意，舍去).

答：該校八年級共有10個(gè)班；

(2)設(shè)小奉同學(xué)所在的2101班勝了y場，則負(fù)了(9-y)場，

根據(jù)題意得:2y+(9-j)>14,

解得：

.?.y的最小值為5.

答：小奉同學(xué)所在的2101班至少要取得5場勝利.

24.(10分)己知：拋物線y=αx2+2交X軸于A(-1,0),8兩點(diǎn).

(1)如圖I,求拋物線的解析式；

(2)如圖2,點(diǎn)C是第二象限拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，連接AC,BC,設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為z,AABC的面積

21

為S,求S與，之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量f的取值范圍)；

(3)如圖3,在(2)的條件下，點(diǎn)。在第一象限，連接A。，BD,且AO=AB,在的上方作NEAo=

NCBA,AE分別交BO的延長線，y軸于點(diǎn)E,F,連接。F,且NA尸O=∕OFE,BC交A。于點(diǎn)G.若點(diǎn)

圖1圖2

圖3

【答案】(1)拋物線的解析式為＞=-2,+2；

(2)S與f之間的函數(shù)關(guān)系式為S=-2a+2；

(3)2百-J_.

550

【解答】解:(1);拋物線.V=Or2+2交X軸于A(-1,0),

.?.0=aX(-1)2+2,

解得a=-2,

拋物線的解析式為y=-2?+2；

(2)如圖2,過點(diǎn)C作CMLV軸于點(diǎn)M,

圖2

22

Yy=-2X2+2,

，當(dāng)y=0時(shí)，O=-2X2+2,

解得Xl=-1,X2=l,

：.B(1,0),

.,.AB=2.

：CML軸，

/.ZCMO=90°,

?.?點(diǎn)C是第二象限拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3

...CM=-2尸+2,

,S=JLABXCM

2

=JLX2X(-2?+2)

2

=-2?+2；

；.S與，之間的函數(shù)關(guān)系式為S=-2Z2+2;

(3)如圖3,在O尸的延長線上取一點(diǎn)K,使尸K=O凡連接AK,

,.?NAFO=NDFE,

Λ180o-ZAFO=180o-NDFE,

：.NAFK=ZAFD,

XVAF=AF,