遼寧省沈陽市五校協(xié)作體高二年級下冊期中考試數(shù)學試題

2022-2023學年度(下)

沈陽市五校協(xié)作體期中考試

高二年級數(shù)學試卷

考試時間：120分鐘滿分：150分

試卷說明：試卷共二部分：第一部分：選擇題型(L12題60分)

第二部分：非選擇題型(13-22題90分)

第I卷(選擇題共60分)

一、單選題

1.等差數(shù)列｛4｝的前"項和為若。2=1，。3=3,$4=()

A.12B.10C.8D.6

2.如圖，已知電路中4個開關(guān)閉合的概率都是且是相互獨立的，則燈亮的概率為

3.現(xiàn)有17匹善于奔馳的馬，它們從同一個起點出發(fā)，測試它們一日可行的路程.已知第i(i=l,2….,16)

匹馬的日行路程是第j+1匹馬日行路程的倍，且第16匹馬的日行路程為315里，則這17匹馬的日行路程

之和約為(取1.05"=2.292)()

A.7750里B.7752里

C.7754里D.7756里

4.口袋中有相同的黑色小球〃個，紅、白、藍色的小球各一個，從中任取4個小球.。表示當〃=3時取出

黑球的數(shù)目，〃表示當〃=4時取出黑球的數(shù)目.則下列結(jié)論成立的是()

A.EH)<E(〃)，D(4)<D(4)B.E(f)>E(〃)，D(<f)<D(〃)

C.E(口<￡(〃)，D(￠)>D(〃)D,￡(E)>E(〃)，DG)>D(〃)

5.已知函數(shù)/(x)="x+lnx("cN*)的圖象在點處的切線的斜率為勺，則數(shù)列，

區(qū)4+1

前〃項和S“為()

1C3/+5〃〃3/+5〃

?-7+Tb'2("+l)("+2)C'4(W+1)D-8(Λ+1)(∕7+2)

6.32名業(yè)余棋手組隊與甲、乙2名專業(yè)棋手進行車輪挑戰(zhàn)賽，每名業(yè)余棋手隨機選擇一名專業(yè)棋手進行一

盤比賽，每盤比賽結(jié)果相互獨立，若獲勝的業(yè)余棋手人數(shù)不少于10名，則業(yè)余棋手隊獲勝.已知每名業(yè)余

棋手與甲比賽獲勝的概率均為1，每名業(yè)余棋手與乙比賽獲勝的概率均為工，若業(yè)余棋手隊獲勝，則選擇

34

與甲進行比賽的業(yè)余棋手人數(shù)至少為()

A.24B.25C.26D.27

7.已知函數(shù)/(X)與g(x)定義域都為R,滿足∕?(x)=(x+[g(x),且有g(shù)'(x)+xg'(x)-Xg(X)<0,

g(l)=2e,則不等式/(x)<4的解集為()

A.(1,4)B,(0,2)C.(-∞,2)D,(l,+∞)

8.若函數(shù)/(x)=log∕4x-/)(。>0且a/。在區(qū)間((J/)內(nèi)單調(diào)遞增，則。的取值范圍是()

A.[3,+∞)B.(1,3]C?層)D.

二、多選題

9.以下說法正確的是()

A.89,90,91,92,93,94,95,96,97的第75百分位數(shù)為95

B.具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量X,y的一組觀測數(shù)據(jù)(不，匕)，(%2,y2),……，(工,K),由此得到的線性

回歸方程為J=R+6,回歸直線,=欣+a至少經(jīng)過點(%,匕)，(巧，％)，……，中的一個點

C.相關(guān)系數(shù)，?的絕對值越接近于1,兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強

D.已知隨機事件48滿足尸(N)>0,P(B)>0,且尸(81Z)=P(8),則事件/與8不互斥

設(shè)等比數(shù)列｛/｝的公比為其前〃項和為，前〃項積為并滿足條件-a>

10.g,S“Z,,q>l,a20,920201,

a—1

a~7<0,下列結(jié)論正確的是()

a2020~^?

?-S20]9<S2020

-

B.%019,a202?1?0

C.。020是數(shù)列｛北｝中的最大值

D.若(>1,則〃最大為4038.

11.已知函數(shù)/(x)=Y—2x+l,則下列結(jié)論錯誤的是().

A./(X)有兩個極值點B./(x)有一個零點

C.點(0,1)是曲線y=∕(χ)的對稱中心D.直線y=2x是曲線y=∕(x)的切線

12.如圖，有一列曲線Q1,Ω,,……,Ω,,,……，且。I是邊長為1的等邊三角形，Ω川是對Q,(?=l,2,…)

進行如下操作而得到：將曲線。,的每條邊進行三等分，以每邊中間部分的線段為邊，向外作等邊三角形，

再將中間部分的線段去掉得到Q*,記曲線Q“(〃=1,2,…)的邊數(shù)為A,,,周長為Q，圍成的面積為S“，

則下列說法正確的是()

△OGG-

ΩιΩ7C3C4

A.數(shù)列｛4｝是首項為3,公比為4的等比數(shù)列

4

B.數(shù)列｛?！埃鞘醉棡?,公比為§的等比數(shù)列

C.數(shù)列｛s,｝是首項為4,公比為，的等比數(shù)列

D.當〃無限增大時，S,趨近于定值乎

第∏卷(非選擇題共90分)

三、填空題

13.記S“為數(shù)歹Ij｛凡｝的前項和，若S〃=Ian+1,則510.

14.隨機變量J的分布列如下表所示，則方差D(J)的取值范圍是.

012

?

Pab

3

15.法國數(shù)學家拉格朗日于1778年在其著作《解析函數(shù)論》中提出一個定理：如果函數(shù)V=∕(x)滿足如下

條件：(1)在閉區(qū)間［α,可上是連續(xù)不斷的；(2)在區(qū)間(α,b)上都有導(dǎo)數(shù).則在區(qū)間(α,6)上至少存在一個

數(shù)4，使得/(b)-/(ɑ)=f,(ξ)(b-a),其中搭為拉格朗日中值.則g(x)=InX在區(qū)間［l,e］上的拉格朗日

中值餐.

16.在一次新兵射擊能力檢測中，每人都可打5槍，只要擊中靶標就停止射擊，合格通過；5次全不中，則

不合格.新兵N參加射擊能力檢測，假設(shè)他每次射擊相互獨立，且擊中靶標的概率均為P(0<P<1),若

當P=Po時，他至少射擊4次合格通過的概率最大，則PO=.

四、解答題

17.已知數(shù)列｛4｝是首項為2,公差為4的等差數(shù)列，等比數(shù)列｛bj滿足乙=q,24=%+%?

(1)求｛a｝的通項公式;

(2)記C“吟，求數(shù)列匕｝的前〃項和加

18.設(shè)x=-3是函數(shù)/(x)="3+bχ2-3x+c的一個極值點，曲線y=∕(x)在χ=l處的切線斜率為8.

(1)求/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若/(x)在閉區(qū)間［-1川上的最大值為10,求C的值.

19.某學校號召學生參加“每天鍛煉1小時”活動，為了了解學生參與活動的情況，隨機調(diào)查了100名學生一

個月(30天)完成鍛煉活動的天數(shù)，制成如下頻數(shù)分布表：

天數(shù)[0,5](5,10](10,15](15,20](20,25](25,30]

人數(shù)4153331116

(1)由頻數(shù)分布表可以認為，學生參加體育鍛煉天數(shù)X近似服從正態(tài)分布N(〃,er?),其中M近似為樣本的

平均數(shù)(每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中間值)，且b=6.1,若全校有3000名學生，求參加“每天鍛煉1小時”活動超

過21天的人數(shù)(精確到1)；

(2)調(diào)查數(shù)據(jù)表明，參加“每天鍛煉I小時”活動的天數(shù)在(15,30］的學生中有30名男生，天數(shù)在［0,15］

的學生中有20名男生，學校對當月參加“每天鍛煉1小時”活動超過15天的學生授予“運動達人”稱號.請?zhí)?/p>

寫下面列聯(lián)表：

活動天數(shù)

性別合計

[0,15](15,30]

男生

女生

合計

并依據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗，能否認為學生性別與獲得“運動達人”稱號有關(guān)聯(lián).如果結(jié)論是有關(guān)

聯(lián)，請解釋它們之間如何相互影響.

附：參考數(shù)據(jù)：P(4-b≤X≤4+<τ)=0.6827；P(μ-2σ<X<μ+2σ]=0.9545；

尸(μ-3σ<X<μ+3σ)=0.9973./=-------、/〃(",㈣------.-α+^+c+j?

(α+b)(c+d)(α+c)(b+d)

a005

6635

Xa7879

20.已知數(shù)列｛4｝