第25課　等差數(shù)列前n項和公式

第三單元3.2《等差數(shù)列》教案授課題目等差數(shù)列前N項和公式授課課時2課型講授教學目標知識與技能：1.掌握等差數(shù)列前n項和公式,理解公式的推導(dǎo)方法。2.能用等差數(shù)列的有關(guān)知識解決簡單的實際問題。過程與方法：從等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程中，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，體驗從特殊到一般的研究方法，學會觀察、歸納、反思和邏輯推理的能力。情感態(tài)度與價值觀：通過生動具體問題的展現(xiàn)，激發(fā)學生探究知識的興趣和欲望，樹立學生求真的勇氣和自信心，產(chǎn)生熱愛數(shù)學的情感,體驗在學習中獲得成功的喜悅。教學重難點教學重點：等差數(shù)列前n項和的概念，前n項和公式.教學難點：等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo).第1課時教學過程教學活動學生活動設(shè)計思路創(chuàng)設(shè)情境高斯是德國數(shù)學家,享有“數(shù)學王子”的美譽.小學時,有一天數(shù)學老師剛出了一道題目:把1到100的整數(shù)加起來總和得多少。題目一講完,高斯就寫出了答案。使用的方是:1+100,2+99,3+98,…,50+51,再用50×101,得到結(jié)果:5050.考慮1,2,3,…,100是一個等差數(shù)列,它采用的求和方法是首末相加再乘對數(shù),是不是所有的等差數(shù)列求和都可以采用這種方法?自主探究問題一：1.計算：1+2+3+…+99+100分析：100+99+…+3+2+1得：1+2+3+…+99+100=100×(1+100)2.計算：1+2+3+…+分析：n+得：1+2+3+…+問題二：如圖一堆鋼管，自上而下每層鋼管數(shù)為4、5、6、7、8、9、10，求鋼管總數(shù)高斯算法：2S=2（4+10)+2（5+9）+2（6+8）+（7+7）S=14×3+7=49按高斯的解法，求等差數(shù)列前n項和Sn：一般地，對于等差數(shù)列{aSn先改寫成Sn=a再把①、②兩邊分別相加，得2S由此，得等差數(shù)列前n項和的公式：Sn=n(把通項公式an=故等差數(shù)列前n項和的公式：Sn=n(三、概念形成等差數(shù)列前n項和記作Sn：一般地，等差數(shù)列{an}的前n項和記作Sn,即Sn=a1＋a2＋a3＋···＋an根據(jù)上述推導(dǎo),可得等差數(shù)列的前n項和公式:Sn（備注：前者適用于已知項數(shù)、首相、末項，求Sn；后者適用于已知項數(shù)、首相、公差，求Sn）引導(dǎo)學生觀察求和規(guī)律，得出共同特征。從特殊到一般，師生共同探究推導(dǎo)求和公式Sn歸納總結(jié)求和公式創(chuàng)設(shè)情境引出主題帶著問題進入相關(guān)知識的深度探究培養(yǎng)學生觀察能力和抽象概括能力培養(yǎng)學生由特殊到一般的歸納能力強調(diào)深化求和公式Sn的使用條件第2課時教學過程教學活動學生活動設(shè)計思路四、例題分析例1:已知一個等差數(shù)列的首項為-3,第30項為43,求它的前30項和。解:由條件知等差數(shù)列中a1=-3，a30所以S30=30

×(例2:求等差數(shù)列-3,-1,1,3,…的前多少項和為45。解:由條件知等差數(shù)列中a1=-3，d=2，所以S即45=n2解得：n=9或n=-5

（舍）所以等差數(shù)列的前9項和為45.例3．李先生為今年上高中的兒子辦理了“教育儲蓄”，從8月1日開始，每個月的1號都存入100元，存期三年。已知當年“教育儲蓄”存款的月利率為2.7%，問到期時，李先生一次可支取本息共多少元？解：100元“教育儲蓄”存款的月利息是100×2.7%=0.27（元）第1個100元存36個月，得利息0.27×36（元）第2個100元存35個月，得利息0.27×35（元）……第36個100元存1個月，得利息0.27×1（元）李先生獲得利息：0.27×(1+2+3+……+36)=0.27×36

×(a1+a本息和為3600+179.82=3779.82元。五、鞏固練習1.求和:1+3+5+…+99=.2.在等差數(shù)列{an}中,a1=4,an3.在等差數(shù)列1,4,7,…中,Sn=70,求六、課堂小結(jié)知識要點：1.用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式.2.等差數(shù)列前n項和公式的通項公式：Sn七、布置作業(yè)：課后習題