第二章 直線與圓的方程（壓軸題專練）（解析版）

第二章直線與圓的方程（壓軸題專練）一、選擇題1．已知，若過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線：和過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線：交于點(diǎn)（與，不重合），則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．點(diǎn)的坐標(biāo)為 B．C． D．的最大值為5【答案】D【分析】根據(jù)定點(diǎn)判斷方法、直線垂直關(guān)系、勾股定理、三角函數(shù)輔助角求最值即可得解.【詳解】因?yàn)榭梢赞D(zhuǎn)化為，故直線恒過(guò)定點(diǎn)A，故A選項(xiàng)正確；又因?yàn)椋杭春氵^(guò)定點(diǎn)B，由和,滿足，所以,可得,故B選項(xiàng)正確；所以,故C選項(xiàng)正確;因?yàn)?設(shè)為銳角,則,所以,所以當(dāng)時(shí),取最大值,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：D.2．設(shè)，過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線和過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的最大值（

）A． B． C．3 D．6【答案】D【分析】根據(jù)動(dòng)直線方程求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并判斷兩動(dòng)直線互相垂直，進(jìn)而可得，最后由基本不等式即可求解.【詳解】解：由題意，動(dòng)直線過(guò)定點(diǎn)，直線可化為，令，可得，又，所以兩動(dòng)直線互相垂直，且交點(diǎn)為，所以，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故選：D.3．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)，為不同的兩點(diǎn)，直線l的方程為，，下面四個(gè)命題中的假命題為（

）A．存在唯一的實(shí)數(shù)δ，使點(diǎn)N在直線上B．若，則過(guò)M，N兩點(diǎn)的直線與直線l平行C．若，則直線經(jīng)過(guò)線段M，N的中點(diǎn)；D．若，則點(diǎn)M，N在直線l的同側(cè)，且直線l與線段M，N的延長(zhǎng)線相交；【答案】A【分析】根據(jù)題意對(duì)一一分析，逐一驗(yàn)證．【詳解】解：對(duì)于，化為：，即點(diǎn)，不在直線上，因此不正確．對(duì)于，，則，即過(guò)，兩點(diǎn)的直線與直線的斜率相等，又點(diǎn)，不在直線上，因此兩條直線平行，故正確；對(duì)于，，則，化為，因此直線經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)，故正確；對(duì)于，，則，則點(diǎn)，在直線的同側(cè)，故正確；故選A【點(diǎn)睛】本題考查了直線系方程的應(yīng)用、平行直線的判定、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．4．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休.”事實(shí)上，很多代數(shù)問(wèn)題可以都轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題加以解決，列如，與相關(guān)的代數(shù)問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離的幾何問(wèn)題.已知點(diǎn)在直線，點(diǎn)在直線上，且，結(jié)合上述觀點(diǎn)，的最小值為（

）A． B． C． D．5【答案】D【分析】根據(jù)兩點(diǎn)距離公式將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離和，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，證明，由求目標(biāo)函數(shù)最小值.【詳解】由已知表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離，表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離，所以，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，因?yàn)橹本€的方程為，，所以，又直線與直線平行，，所以，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以，又，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)點(diǎn)為線段與直線的交點(diǎn)時(shí)，取最小值，最小值為，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)與直線垂直的直線的方程為，聯(lián)立，可得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，所以的最小值為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題解決的關(guān)鍵在于根據(jù)兩點(diǎn)距離公式將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為求線段的距離和問(wèn)題，進(jìn)一步結(jié)合圖形將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間的距離問(wèn)題.5．已知圓是以點(diǎn)和點(diǎn)為直徑的圓，點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)，點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題設(shè)可知圓：，在坐標(biāo)系中找到，應(yīng)用三角線相似將轉(zhuǎn)化到，再利用三角形的三邊關(guān)系確定目標(biāo)式的最大值即可.【詳解】由題設(shè)，知：且，即圓的半徑為4，∴圓：，如上圖，坐標(biāo)系中則，∴，即△△，故，∴，在△中，∴要使最大，共線且最大值為的長(zhǎng)度.∴.故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：首先求出圓方程，找到定點(diǎn)使，進(jìn)而將轉(zhuǎn)化到其它線段，結(jié)合三角形三邊關(guān)系求目標(biāo)式的最值.6．過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線，，設(shè)，與軸分別交于點(diǎn)，，則的外接圓方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】設(shè)切線方程為：，與拋物線聯(lián)立，表示線段的中垂線方程，可求解圓心坐標(biāo)和半徑，表示圓的方程即可.【詳解】設(shè)過(guò)點(diǎn)的拋物線的切線方程為：，即（*），代入得，由得，（1）所以方程（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，且，，在（*）中令得，，設(shè)的外接圓圓心為點(diǎn)，則，下求：線段中點(diǎn)橫標(biāo)，縱標(biāo)，線段的中垂線方程為，令得，由（1）知，故，設(shè)的外接圓半徑為，則，所以的外接圓方程為，即.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了直線和拋物線的位置關(guān)系，圓的方程，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.7．已知平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)，及動(dòng)點(diǎn)，若（且），則點(diǎn)的軌跡是圓.后世把這種圓稱為阿波羅尼斯圓.已知，，直線，直線，若為，的交點(diǎn)，則的最小值為（

）A．3 B． C． D．【答案】A【分析】由直線方程可得，則點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓，除去點(diǎn)，得到的軌跡方程為，即，可得，取，則，結(jié)合，可得，進(jìn)而求解.【詳解】由已知過(guò)定點(diǎn)，過(guò)定點(diǎn)，因?yàn)?，，所以，即，所以點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓，除去點(diǎn)，故圓心為，半徑為3，則的軌跡方程為，即，易知O、Q在該圓內(nèi)，又，即，取，則，又，所以，所以的最小值為.故選：A.8．已知點(diǎn)為直線：上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓：的切線，，切點(diǎn)為，當(dāng)最小時(shí)，直線的方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先利用圓切線的性質(zhì)推得四點(diǎn)共圓，，從而將轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而確定時(shí)取得最小值，再求得以為直徑的圓的方程，由此利用兩圓相交弦方程的求法即可得解.【詳解】因?yàn)閳A：可化為，所以圓心，半徑為，

因?yàn)?，是圓的兩條切線，則，由圓的知識(shí)可知，四點(diǎn)共圓，且，，所以，又，所以當(dāng)最小，即時(shí)，取得最小值，此時(shí)的方程為，聯(lián)立，解得，即，故以為直徑的圓的方程為，即，，又圓，兩圓的方程相減即為直線的方程：.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵是將轉(zhuǎn)化為，從而確定最小時(shí)的坐標(biāo)，從而利用兩圓相減可得相交弦方程的技巧得解.9．（多選）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，為軸上一動(dòng)點(diǎn)，為直線：上一動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．周長(zhǎng)的最小值為 B．的最小值為C．的最小值為 D．的最小值為4【答案】BCD【分析】設(shè)關(guān)于直線：的對(duì)稱點(diǎn)為，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，對(duì)于A：根據(jù)對(duì)稱性可得，進(jìn)而可得結(jié)果；對(duì)于B：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離分析判斷；對(duì)于C：因?yàn)?，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離分析判斷；對(duì)于D：根據(jù)題意分析可得，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離分析判斷.【詳解】設(shè)關(guān)于直線：的對(duì)稱點(diǎn)為，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，可知，對(duì)于選項(xiàng)A：可得周長(zhǎng)，當(dāng)且僅當(dāng)四點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立，所以周長(zhǎng)的最小值為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：設(shè)到軸，直線：的距離分別為，則，可得，所以的最小值為，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)?，設(shè)到直線：的距離為，可得，所以的最小值為，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：作，垂足為，因?yàn)橹本€的斜率，則，可得，則，可得，所以的最小值為4，故D正確；故選：BCD.二、填空題10．設(shè)，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的最大值．【答案】9【分析】根據(jù)直線方程求出定點(diǎn)，然后根據(jù)直線垂直，結(jié)合基本不等式求解即可；【詳解】由題意，動(dòng)直線過(guò)定點(diǎn)，直線可化為，令，可得，又，所以兩動(dòng)直線互相垂直，且交點(diǎn)為P，所以，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．【點(diǎn)睛】根據(jù)直線方程求定點(diǎn)，判斷直線垂直，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為基本不等式是本題的難點(diǎn)和突破點(diǎn).11．若恰有三組不全為0的實(shí)數(shù)對(duì),滿足關(guān)系式，則實(shí)數(shù)t的所有可能的值為．【答案】或或【分析】化簡(jiǎn)得到，然后對(duì)進(jìn)行分類討論即可求解.【詳解】由已知得，整理得，看成有且僅有三條直線滿足和到直線(不過(guò)原點(diǎn))的距離t相等，又，（1）當(dāng)，此時(shí)易得符合題意的直線l為線段AB的垂直平分線以及與直線平行的兩條直線和；（2）當(dāng)時(shí)，有4條直線l會(huì)使得點(diǎn)和到它們的距離相等，注意到l不過(guò)原點(diǎn)，所以當(dāng)其中一條直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，會(huì)作為增根被舍去．設(shè)點(diǎn)A到l的距離為d，①作為增根被舍去的直線l，過(guò)原點(diǎn)和A，B的中點(diǎn)，其方程為，此時(shí)，符合；②作為增根被舍去的直線l，過(guò)原點(diǎn)且與平行，其方程為，此時(shí)，符合；綜上，滿足題意的實(shí)數(shù)t為或或故答案為：或或【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是化簡(jiǎn)得到，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有且僅有三條直線滿足和到直線(不過(guò)原點(diǎn))的距離t相等，然后分類討論即得.12．已知?分別在直線與直線上，且，點(diǎn)，，則的最小值為.【答案】/【分析】利用線段的等量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，找到最小值即為所求.【詳解】由直線與間的距離為得，過(guò)作直線垂直于，如圖，

則直線的方程為：，將沿著直線往上平移個(gè)單位到點(diǎn)，有，連接交直線于點(diǎn)P，過(guò)P作于Q，連接BQ，有，即四邊形為平行四邊形，則，即有，顯然是直線上的點(diǎn)與點(diǎn)距離和的最小值，因此的最小值，即的最小值，而，所以的最小值為=故答案為：【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：（1）合理的利用假設(shè)可以探究取值的范圍，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S是驗(yàn)證的必要過(guò)程.（2）轉(zhuǎn)化與劃歸思想是解決距離最值問(wèn)題中一種有效的途徑.（3）數(shù)形結(jié)合使得問(wèn)題更加具體和形象，從而使得方法清晰與明朗.13．在平面直角坐標(biāo)互中，給定兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上移動(dòng)，當(dāng)最大值時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為【答案】【分析】根據(jù)條件結(jié)合圓的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為求圓的半徑最小，利用數(shù)形結(jié)合，即可求解.【詳解】過(guò)點(diǎn)三點(diǎn)的圓的圓心在線段的中垂線上，其中為弦所對(duì)的圓周角，所以當(dāng)圓的半徑最小時(shí)，最大，設(shè)圓心坐標(biāo)為，又由點(diǎn)在軸上移動(dòng)，當(dāng)圓和軸相切時(shí)，取得最大值，設(shè)切點(diǎn)為，圓的半徑為，所以圓的方程為，代入點(diǎn)代入圓的方程，可得，整理得，解得或（舍去），所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)的為.故答案為：.14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，點(diǎn)，若圓上的點(diǎn)均滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】或【分析】將條件坐標(biāo)化，先轉(zhuǎn)化為恒成立，即圓上所有動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)距離的最小值大于，再轉(zhuǎn)化為與圓心距離的不等關(guān)系求解可得.【詳解】設(shè)，由點(diǎn)，即點(diǎn)滿足，即，設(shè)點(diǎn)，即恒成立則，圓上所有點(diǎn)到定點(diǎn)最小值大于，又圓，半徑為，圓上所有點(diǎn)到定點(diǎn)最小值即為：..即，化簡(jiǎn)得，解得或.故答案為：或.

15．已知P為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓的切線，切點(diǎn)分別為A，B，則當(dāng)四邊形面積最小時(shí)，直線的方程為．【答案】【分析】求得四邊形面積最小時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系求得直線的方程.【詳解】圓，即，所以圓心為，半徑，，所以當(dāng)最小，也即垂直時(shí)，四邊形面積最小，直線的斜率為，則此時(shí)直線的斜率為，則直線的方程為，由，解得，即，對(duì)應(yīng)，，以為圓心，半徑為的圓的方程為：，即，由，兩式相減并化簡(jiǎn)得，也即直線的方程為.故答案為：

【點(diǎn)睛】研究直線和圓的位置關(guān)系問(wèn)題，主要思路是數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，直線和圓有關(guān)的相切問(wèn)題，連接圓心和切點(diǎn)的直線，與切線相互垂直.與四邊形面積的最值有關(guān)問(wèn)題，可先求得面積的表達(dá)式，再根據(jù)表達(dá)式來(lái)求最值.16．設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)．(1)若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線l的方程為；(2)若a>－1，直線l與x、y軸分別交于M、N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OMN的面積取最小值時(shí)，直線l對(duì)應(yīng)的方程為.【答案】x－y＝0或x＋y－2＝0x＋y－2＝0【詳解】(1)①當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，可得a＋2＝0，解得a＝－2．所以直線l的方程為－x＋y＝0，即x－y＝0；②當(dāng)直線l不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，即a≠－2且a≠－1時(shí)，由條件得，解得a＝0，所以直線l的方程為x＋y－2＝0．綜上可得直線l的方程為x－y＝0或x＋y－2＝0．(2)在(a＋1)x＋y－2－a＝0（a>－1）中，令，得；令，得．所以．由于，得．所以．當(dāng)且僅當(dāng)，即a＝0時(shí)等號(hào)成立．此時(shí)直線l的方程為x＋y－2＝0．答案：(1)x－y＝0或x＋y－2＝0

(2)x＋y－2＝0【點(diǎn)睛】用基本不等式求最值時(shí)，首先要判斷是否滿足了使用基本不等式的條件，若滿足則可直接利用基本不等式求出最值；若不滿足，則需要對(duì)代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，此時(shí)要特別注意“拆”、“拼”、“湊”等變形的技巧，通過(guò)變形使得代數(shù)式滿足基本不等式中“正”、“定”、“等”的條件．三、解答題17．現(xiàn)有一組互不相同且從小到大排列的數(shù)據(jù)：，其中．為提取反映數(shù)據(jù)間差異程度的某種指標(biāo)，今對(duì)其進(jìn)行如下加工：記，作函數(shù)，使其圖像為逐點(diǎn)依次連接點(diǎn)的折線．(1)求和的值；(2)設(shè)的斜率為，判斷的大小關(guān)系；(3)證明：當(dāng)時(shí)，；(4)求由函數(shù)與的圖像所圍成圖形的面積．（用表示）【答案】(1)，(2)(3)見(jiàn)解析(4)【分析】（1）運(yùn)用代入法進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)斜率公式，結(jié)合已知進(jìn)行判斷即可；（3）要證明，，只需要證明，根據(jù)已知定義，結(jié)合放縮法進(jìn)行證明即可.（4）設(shè)為上折線與軸及直線所圍成圖形的面積，求出，再由求解即可.【詳解】（1），；（2），因?yàn)?，所以；?）由于的圖像是連接各點(diǎn)的折線要證明，，只需要證明事實(shí)上，當(dāng)時(shí)，下面證明對(duì)任何，所以，綜上，（4）設(shè)為上折線與軸及直線所圍成圖形的面積則直線與的圖像所圍成圖形的面積為【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：在證明，時(shí)，關(guān)鍵在于將其轉(zhuǎn)化為證明，結(jié)合題設(shè)定義進(jìn)行證明.18．已知曲線，對(duì)坐標(biāo)平面上任意一點(diǎn),定義,若兩點(diǎn),，滿足，稱點(diǎn),在曲線同側(cè)；，稱點(diǎn),在曲線兩側(cè).(1)直線過(guò)原點(diǎn)，線段上所有點(diǎn)都在直線同側(cè)，其中，,求直線的傾斜角的取值范圍；(2)已知曲線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求點(diǎn)集的面積；(3)記到點(diǎn)與到軸距離和為的點(diǎn)的軌跡為曲線，曲線，若曲線上總存在兩點(diǎn),在曲線兩側(cè),求曲線的方程與實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2)；（3），.【分析】（1）由題意設(shè)出直線方程為，通過(guò)新定義，得到，求出斜率范圍，進(jìn)而可求出傾斜角范圍；（2）先由題意得到點(diǎn)集為圓在直線下方內(nèi)部，設(shè)直線與圓的交點(diǎn)為，求出，進(jìn)而可求出結(jié)果；（3）先設(shè)曲線上的動(dòng)點(diǎn)為，根據(jù)題意得到，化簡(jiǎn)整理，即可得出軌跡方程；再由新定義，將化為，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】（1）由題意，顯然直線斜率存在，設(shè)方程為，則，因?yàn)?，，線段上所有點(diǎn)都在直線同側(cè)，則，解得；故傾斜角的范圍是；（2）因?yàn)椋?，故，點(diǎn)集為圓在直線下方內(nèi)部，設(shè)直線與圓的交點(diǎn)為，則到的距離為，故，因此，所求面積為：；（3）設(shè)曲線上的動(dòng)點(diǎn)為，則，化簡(jiǎn)得曲線的方程為：，其軌跡為兩段拋物線?。划?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故若有，則，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義下直線與圓的綜合，熟記直線與圓位置關(guān)系，以及直線斜率與傾斜角的概念等即可，屬于常考題型.19．如圖，已知，，，直線．(1)證明直線經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若直線等分的面積，求直線的一般式方程；(3)若，李老師站在點(diǎn)用激光筆照出一束光線，依次由（反射點(diǎn)為）、（反射點(diǎn)為）反射后，光斑落在點(diǎn)，求入射光線的直線方程．【答案】(1)證明見(jiàn)解析，定點(diǎn)坐標(biāo)為；(2)；(3)．【分析】（1）整理得到，從而得到方程組，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求出定點(diǎn)在直線上，且，由得到，設(shè)出，由向量比例關(guān)系得到點(diǎn)坐標(biāo)，得到直線方程；（3）作出輔助線，確定關(guān)于和的對(duì)稱點(diǎn)，得到，由對(duì)稱性得，寫(xiě)成直線方程.【詳解】（1）直線可化為，令，解得，故直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）因?yàn)?，，，所以，由題意得直線方程為，故直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)在直線上，所以，設(shè)直線與交于點(diǎn)，所以，即，所以，設(shè)，所以，即，所以，，所以，將點(diǎn)坐標(biāo)代入直線的方程，解得，所以直線的方程為；（3）設(shè)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，直線的方程為，即，直線的方程為，所以，解得，所以，由題意得四點(diǎn)共線，，由對(duì)稱性得，所以入射光線的直線方程為，即．20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且圓心在曲線上．(1)設(shè)直線：與圓交于，兩點(diǎn)，且，求圓的方程；(2)設(shè)直線與（1）中所求圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，直線，與圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為，，且，在直線兩側(cè)，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）由，知，運(yùn)用兩直線垂直的條件：斜率之積為，解方程可得，討論的取值，求得圓心到直線的距離，即可得到所求圓的方程；（2）設(shè)，，，求得，的坐標(biāo)，和的方程，聯(lián)立圓的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，．設(shè)，則．設(shè)直線的方程為，代入圓的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，可得，的關(guān)系，即可得到所求定點(diǎn)．（1）圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且圓心在曲線上，設(shè)由，知.所以，解得.當(dāng)時(shí)，圓心到直線的距離小于半徑，符合題意；當(dāng)時(shí)，圓心到直線的距離大于半徑，不符合題意.所以，所求圓的方程為.（2）設(shè)，，，又知，，所以，．顯然，設(shè)，則．從而直線方程為：，與圓的方程聯(lián)立，消去，可得：，所以，即；同理直線方程為：，與圓的方程聯(lián)立，消去，可得：，所以，即．所以