第六章 計數(shù)原理綜合測試卷（解析版）

第六章計數(shù)原理綜合測試卷第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．從4名男生與3名女生中選兩人去參加一場數(shù)學競賽，則男女各一人的不同的選派方法數(shù)為（

）A．7 B．12 C．18 D．24【答案】B【解析】從4名男生與3名女生中選兩人，其中男女各一人，由分步計數(shù)原理，可得不同的選派方法數(shù)為種.故選：B.2．五一小長假期間，旅游公司決定從6輛旅游大巴A?B?C?D?E?F中選出4輛分別開往紫蒙湖?美林谷?黃崗梁?烏蘭布統(tǒng)四個景區(qū)承擔載客任務，要求每個景區(qū)都要有一輛大巴前往，每輛大巴只開往一個景區(qū)，且這6輛大巴中A?B不去烏蘭布統(tǒng)，則不同的選擇方案共有（

）A．360 B．240 C．216 D．168【答案】B【解析】這6輛旅游大巴，A?B不去烏蘭布統(tǒng)，則不同的選擇方案共有種.故選：B.3．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由組合數(shù)性質(zhì)知，，所以，所以，得.故選：A.4．二項式的展開式中的系數(shù)為（

）A．128 B．56 C． D．【答案】B【解析】的展開式的通項公式為，令，解得，故的系數(shù)為.故選：B.5．某科技小組有6名學生，其中男生4人，女生2人，現(xiàn)從中選出3人去參觀展覽，則至少有一名女生入選的不同選法種數(shù)為（

）A．12 B．16 C．18 D．24【答案】B【解析】分兩類：一類是選1個女生，則有種；另一類是選2個女生，則有種.所以不同選法種數(shù)共有.故選:B.6．設的小數(shù)部分為x，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】由，得的整數(shù)部分為4，則，所以，即，故.故選:B7．某中學進行數(shù)學競賽選拔考試，，，，，共5名同學參加比賽，決出第1名到第5名的名次.和去向教練詢問比賽結果，教練對說：“你和都沒有得到冠軍．”對說：“你不是最后一名.”從這兩個回答分析，5人的名次排列方式共有（

）A．54種 B．72種 C．96種 D．120種【答案】A【解析】根據(jù)題意可知和都沒有得到冠軍，且不是最后一名，分兩種情況：①是最后一名，則可以為第二、三、四名，即有3種情況，剩下的三人安排在其他三個名次，有種情況，此時有種名次排列情況；②不是最后一名，，需要排在第二、三、四名，有種情況，剩下的三人安排在其他三個名次，有種情況，此時有種名次排列情況，則5人的名次排列方式共有種.故選A．8．在某城市中，A，B兩地有如圖所示的方格型道路網(wǎng)，甲隨機沿道路網(wǎng)選擇一條最短路徑，從A地出發(fā)去往B地，途經(jīng)C地，則不同的路線有（

）A．90種 B．105種 C．260種 D．315種【答案】B【解析】由題可知，不同的路線有種．故選：B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．甲乙丙等人的身高互不相同，站成一排進行列隊訓練，則（

）A．甲乙不相鄰的不同排法有種B．甲乙中間恰排一個人的不同排法有種C．甲乙不排在兩端的不同排法有種D．甲在乙左側(cè)（可以不相鄰）的不同排法有種【答案】BC【解析】A：甲乙不相鄰的不同排法有種，所以本選項不正確；B：甲乙中間恰排一個人的不同排法有種，所以本選項正確；C：甲乙不排在兩端的不同排法有種，所以本選項正確；D：甲在乙左側(cè)（可以不相鄰）的不同排法有種，所以本選項不正確.故選：BC10．在的展開式中，則（

）A．所有項的系數(shù)和為0 B．二項式系數(shù)最大的項為第3項和第4項C．所有項的二項式系數(shù)和為64 D．常數(shù)項為【答案】BD【解析】A：設，所有項的系數(shù)為，所以，故A錯誤；B：所有項的二項式系數(shù)為，最大的為和，對應的是第3項和第4項，故B正確；C：所有項的系數(shù)之和為，所以C錯誤.D：二項式展開式的通項公式為，令，解得，所以常數(shù)項為，故D正確.故選：BD.11．6本不同的畫冊要分給甲?乙?丙三人，每人最少一本，則下列說法正確的為（

）A．甲分得4本，則不同的分法有30種B．甲分得1本，乙分得2本，丙分得3本，則不同的分法有60種C．每人2本，則不同的分法有540種D．甲至少分得3本，則不同的分法有150種【答案】ABD【解析】對于A，不同分法有種，故A正確；對于B，不同的分法有60種，故B正確；對于C，不同的分法有種，故C錯誤；對于D，若甲分得3本，則不同的分法有種，若甲分得4本，則不同的分法有30種，故共有種，故D正確．故選：ABD.12．已知的展開式共有13項，則下列說法中正確的有（

）A．所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為 B．二項式系數(shù)最大的項為第7項C．所有項的系數(shù)和為 D．有理項共5項【答案】ABD【解析】因為，所以，所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為，故A正確；由二項式系數(shù)的性質(zhì)可知二項式系數(shù)最大的項為第7項，故B正確；令，得所有項的系數(shù)和為，故C錯誤；因為展開式通項為，當為整數(shù)時，，3，6，9，12，共有5項，故D正確．故選：ABD.第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．星期二下午的3節(jié)課排物理?化學和自習課各一節(jié)，要求第一節(jié)不排自習課，那么不同的排課方法種數(shù)為．（用數(shù)字作答）．【答案】4【解析】將安排分為3步，第一步先安排第一節(jié)有2種方法，第二步排第二節(jié)有2種方法，第三步排第三節(jié)只有1種方法，故不同的排課方法種數(shù)為：.故答案為：414．的展開式中含的項的系數(shù)為.【答案】960【解析】的展開式的通項為，故令，可得的展開式中含的項的系數(shù)為：.故答案為：960.15．若，且，則的值為.【答案】【解析】由題意得的展開式中的常數(shù)項與一次項系數(shù)相等，則，解得或0（舍去）.故答案為：16．將2個男生和4個女生排成一排，要求2個男生都不與女生甲相鄰的排法有種.【答案】288【解析】先將除甲外其它3個女生排一排有種，共有4個空，若2個男生與女生甲排一起有種，再將他們插入上述4個空中的一個有種，此時，共有種；若2個男生中的一個與女生甲排一起有種，再將他們和另一個男生插入上述4個空中的兩個有種，此時，共有種；又6個人做全排列有種，故2個男生都不與女生甲相鄰的排法有種.故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）現(xiàn)有10個運動員名額，作如下分配方案.(1)平均分成5個組，每組2人，有多少種分配方案？(2)分成7個組，每組最少1人，有多少種分配方案？【解析】（1）根據(jù)平均分配規(guī)律，則平均分配5個組共有種方案.（2）10名運動員排成一排，中間形成9個空隙，選6個位置插入隔板，則分成7組，故分配方案共有種.18．（12分）在二項式的展開式中，求：(1)二項式系數(shù)之和；(2)各項系數(shù)之和；(3)所有偶數(shù)項系數(shù)之和；(4)系數(shù)絕對值之和.【解析】（1）設二項式系數(shù)之和為（2）設，則各項系數(shù)之和為，令得（3）由（2）知令可得:將兩式相減,可得:，故所有偶數(shù)項系數(shù)之和為.（4）方法一:令則方法二:即為展開式中各項系數(shù)和，令得故系數(shù)絕對值之和為.19．（12分）從等7人中選5人排成一排.（以下問題的結果均用數(shù)字作答）(1)若必須在內(nèi)，有多少種排法？(2)若都在內(nèi)，且必須相鄰，與都不相鄰，有多少種排法？【解析】（1）根據(jù)題意，若必須在內(nèi)，在其余6人中選出4人，再與全排列，共有種排法.（2）根據(jù)題意，先在其他4人中選出2人，有種選法，將看成一個整體，與選出2人全排列，有種選法，排好后，有2個空位可用，在其中選出1個，安排，有種情況，所以，共有種不同的排法.20．（12分）（1）解關于x的不等式．（2）求等式中的n值．【解析】（1）由，得，，于是，整理得，解得，所以.（2）原方程變形為，即，顯然，因此，化簡