第六章 平面向量及其應(yīng)用綜合測試卷（解析版）

第六章平面向量及其應(yīng)用綜合測試卷第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，則實數(shù)（

）A．6 B． C．3 D．【答案】B【解析】因為，所以，即，所以，即，解得.故選：B.2．如圖所示的中，點是線段上靠近的三等分點，點是線段的中點，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】.故選：B3．岳陽樓與湖北武漢黃鶴樓，江西南昌滕王閣并稱為“江南三大名樓”，是“中國十大歷史文化名樓”之一，小李為測量岳陽樓的高度選取了與底部水平的直線AC，如圖，測得，，米，則岳陽樓的高度CD約（

）（，）

A．18米 B．19米 C．20米 D．21米【答案】B【解析】在中，，則，在中，，，由，得，，所以岳陽樓的高度約為19米.故選：B.4．在三角形中，，，，則（

）A．10 B．12 C． D．【答案】A【解析】記，則，，，．故選：A.5．已知向量，，，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由可得，所以，同理由和可得所以，故，故選：D6．在中，（分別為角的對邊），則的形狀可能是（

）A．正三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形【答案】B【解析】由已知，得，即，由正弦定理可得：，所以，得，在中，所以，又，所以，即三角形為直角三角形.故選：B.7．在中，為邊上一點（不含端點），，，，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為為邊上一點（不包含端點），即三點共線，且，可得，則，且，由，在中，因為，，，由余弦定理得，所以，整理得，解得或（舍去）.故選：A.8．中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，，交AC于點D，且，的最小值為（

）A． B． C．8 D．【答案】B【解析】由題意可知：，因為，即，整理得，則．當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．所以的最小值為．故選：B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．已知向量，且，則下列選項正確的是（

）A．能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底B．是與夾角是銳角的充要條件C．向量與向量的夾角是D．向量在向量上的投影向量坐標(biāo)是【答案】AC【解析】因為，所以，則，解得，所以，可得不共線，故A正確；因為向量，，由，解得；又由當(dāng)平行時，可得，解得，所以B錯誤；由，因為，故向量與向量的夾角是，所以C正確；有向量在向量上的投影向量為，所以D錯誤.故選：AC.10．在中角，，所對的邊分別為，，，以下敘述或變形中正確的有（

）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】A選項，由正弦定理得，A選項正確.B選項，由正弦定理得，而當(dāng)時，則或，則或，所以B選項錯誤.C選項，由正弦定理得，所以，所以C選項正確.D選項，，由正弦定理得，所以D選項正確.故選：ACD11．在中，若，，，則的面積可能為（

）.A． B． C． D．【答案】AB【解析】根據(jù)余弦定理：，即，解得或，，故或.故選：AB12．設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，，，下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則滿足條件的三角形只有1個B．面積的最大值為C．周長的最大值為D．若為銳角三角形，則的取值范圍是【答案】BCD【解析】對于A，因為，，所以滿足條件的三角形有2個，故A錯誤；對于B，由余弦定理得，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，所以面積的最大值為，故B正確；對于C，由余弦定理得，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的周長，所以周長的最大值為，故C正確；對于D，由正弦定理得，因為為銳角三角形，所以，，即，，所以，故D正確．故選：BCD.第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，若，則的值為．【答案】【解析】已知向量，，若，則有，∴.故答案為：.14．在中，a，b分別為內(nèi)角A，B所對的邊，b=5，B=30°，若有兩解，則a的取值范圍為.【答案】.【解析】如圖所示，因為△ABC有兩解，所以，又因為，所以，解得：.即：a的取值范圍為.故答案為：.15．在中，內(nèi)角、、的對邊分別為、、，的面積為，，，則.【答案】或【解析】由三角形的面積公式可得，則，因為，則或.當(dāng)時，由余弦定理可得；當(dāng)時，由余弦定理可得.綜上所述，或.故答案為：或.16．在邊長為的正方形中，是中點，則；若點在線段上運動，則的最小值是.【答案】【解析】根據(jù)題意，以為坐標(biāo)原點，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，因為正方形的邊長為，且是中點，則，則，所以；設(shè)，其中，則，則，所以，，則，，其中，，當(dāng)時，有最小值為.所以的最小值是.故答案為：30；四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）向量，如圖所示，求：(1)；(2)．【解析】（1）由題圖知，，，所以，，，所以．（2）結(jié)合（1）可得，，所以．18．（12分）的內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，滿足．(1)求角C；(2)若，求c的值．【解析】（1）因為，由正弦定理得，即，由余弦定理得，又，所以．（2）由正弦定理，得，因為，所以，則，所以．19．（12分）在中，已知，，，、邊上的兩條中線、相交于點.

(1)求、的長；(2)求的余弦值.【解析】（1）因為的中點，則，所以，，所以，，所以，，因為為的中點，所以，，則，故.（2）因為，所以，.20．（12分）在中，分別為內(nèi)角的對邊，且．(1)求角A的大??；(2)設(shè)角A的內(nèi)角平分線交于點，若的面積為，求的值．【解析】（1）由及正弦定理得：，即．由余弦定理得，又，所以．（2）由角的內(nèi)角平分線交于點可知，，所以．21．（12分）如圖，在中，是邊上的中線．(1)取的中點，試用和表示；(2)若G是上一點，且，直線過點G，交交于點E，交于點F．若，，求的最小值．【解析】（1）由題意，為的中點，所以，又為的中點，所以．（2）由，，，得，，所以，因為E，F(xiàn)，G三點共線，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為.22．（12分）已知中，點是線段上一點，，且①，②，③，④.(1)求的長；(2)為邊上的一點，若為銳角三角形，求的周長取值范圍.上面問題的條件，現(xiàn)請你在①，②，③，④中刪除一個，并將剩下三個作為條件解答這個問題，要求答案存在且唯一.你刪去的條件是_______，請你寫出剩余條件解答本題的過程.【解析】（1）刪除條件①：設(shè)，，則.在中，，即，同理在中，，即，聯(lián)立，可得，．即，，故；刪除條件④：設(shè)，則，在中，，同理在中，，因為，所以，即，解得：，所以；刪除條件②：在中，，所以，解得或，不唯一，不符合題意；刪除條