第三章 圓錐曲線的方程（壓軸題專練）（原卷版）

第三章圓錐曲線的方程（壓軸題專練）一、選擇題1．如圖，設(shè)直線與拋物線(為常數(shù))交于不同的兩點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為.過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于另一點(diǎn)，且直線過(guò)點(diǎn)，則直線過(guò)點(diǎn)（

）

A． B． C． D．2．已知橢圓與雙曲線具有相同的左、右焦點(diǎn)，，點(diǎn)為它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在曲線上，若記曲線，的離心率分別為，，滿足，且直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為（

）A． B． C． D．3．如圖，已知橢圓和雙曲線具有相同的焦點(diǎn)，，A、B、C、D是它們的公共點(diǎn)，且都在圓上，直線與x軸交于點(diǎn)P，直線與雙曲線交于點(diǎn)，記直線、的斜率分別為、，若橢圓的離心率為，則的值為（

）

A．2 B．C． D．44．已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為、，以為圓心的圓與x軸交于，B兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)A，線段與C交于點(diǎn)M．若與C的焦距的比值為，則C的離心率為（

）A． B．C． D．5．定義：若直線將多邊形分為兩部分，且使得多邊形在兩側(cè)的點(diǎn)到直線的距離之和相等，則稱為多邊形的一條“等線”．已知雙曲線（a，b為常數(shù)）和其左右焦點(diǎn)，P為C上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作C的切線分別交兩條漸近線于點(diǎn)A，B，已知四邊形與三角形有相同的“等線”．則對(duì)于下列四個(gè)結(jié)論：①；②等線必過(guò)多邊形的重心；③始終與相切；④的斜率為定值且與a，b有關(guān)．其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（

）A．①② B．①④ C．②③④ D．①②③6．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為拋物線C：上一點(diǎn)，直線l：與C交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B作C的切線交于點(diǎn)P，則下列結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）（1）；（2）若點(diǎn)，且直線AM與BM傾斜角互補(bǔ)，則；（3）點(diǎn)P在定直線上；（4）設(shè)點(diǎn)，則的最小值為3．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題7．已知點(diǎn)在拋物線上，為拋物線的焦點(diǎn)，圓與直線相交于兩點(diǎn)，與線段相交于點(diǎn)，且．若是線段上靠近的四等分點(diǎn)，則拋物線的方程為．8．已知、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為該橢圓上一點(diǎn)，且滿足，若的外接圓面積是其內(nèi)切圓面積的64倍，則該橢圓的離心率為.9．已知A、B是橢圓與雙曲線的公共頂點(diǎn)，P是雙曲線上一點(diǎn)，PA，PB交橢圓于M，N．若MN過(guò)橢圓的焦點(diǎn)F，且，則雙曲線的離心率為．10．已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，弦的垂直平分線交軸于點(diǎn)P，若，則橢圓的離心率．11．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為．點(diǎn)為上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且，的面積，則的離心率的取值范圍為．12．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)且斜率為正的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸下方.設(shè)，，的內(nèi)切圓的半徑分別為，，.若橢圓C的離心率為，且，則直線l的斜率為.三、解答題13．已知雙曲線：，雙曲線與共漸近線且經(jīng)過(guò)點(diǎn)

(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．(2)如圖所示，點(diǎn)是曲線上任意一動(dòng)點(diǎn)（第一象限），直線軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，直線交曲線于點(diǎn)（第一象限），過(guò)點(diǎn)作曲線的切線交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，求的最小值．14．已知雙曲線的離心率為，點(diǎn)在雙曲線上.(1)求雙曲線的方程；(2)若為雙曲線的左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線交的左支于兩點(diǎn).點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn).設(shè)直線的斜率分別，求證：為定值.15．已知點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離比是.(1)求點(diǎn)的軌跡方程；(2)若直線與軌跡交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)直線的斜率之積等于，試探求的面積是否為定值，并說(shuō)明理由.16．如圖，是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作拋物線的弦AB，交拋物線于A，B.

(1)若，求弦AB中點(diǎn)的軌跡方程；(2)過(guò)點(diǎn)M作拋物線的另一條弦CD，若AD與y軸交于點(diǎn)E，連接ME，BC，求證：.17．橢圓的離心率是，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)求面積的最大值；(3)在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在與點(diǎn)不同的定點(diǎn)，使恒成立？存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18．已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線與交于，兩點(diǎn)（異于坐標(biāo)原點(diǎn)）．(1)若，證明：直線過(guò)定點(diǎn)．(2)已知，直線在直線的右側(cè)，，與之間的距離，交于，兩點(diǎn)，試問(wèn)是否存在，使得？若存在，求的值；若不