新教材同步備課2024春高中數(shù)學(xué)第8章8.2一元線性回歸模型及其應(yīng)用8.2.1一元線性回歸模型8.2.2第1課時(shí)一元線性回歸模型及參數(shù)的最玄乘估計(jì)教師用書新人教A版選擇性必修第三冊(cè)

第1課時(shí)一元線性回歸模型及參數(shù)的最小二乘估計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)1．了解一元線性回歸模型的含義，了解模型參數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義．(數(shù)學(xué)抽象)2．了解最小二乘原理，掌握一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)方法．(數(shù)學(xué)抽象)3．針對(duì)實(shí)際問(wèn)題，會(huì)用一元線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)．(數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算)某地區(qū)從某一年開始進(jìn)行了環(huán)境污染整治，得到了如下數(shù)據(jù)：第x年1234567污染指數(shù)y6.15.24.54.73.83.43.1作出這些成對(duì)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，判斷污染指數(shù)y與x是否線性相關(guān)？在知道y與x線性相關(guān)的前提下，你能找出近似描述y與x之間關(guān)系的一次函數(shù)表達(dá)式嗎？根據(jù)所得到的關(guān)系式，你能估計(jì)出該地區(qū)第8年的污染指數(shù)嗎？知識(shí)點(diǎn)1一元線性回歸模型Y=bx+a+e，Ee=0，De=σ2，為Y關(guān)于x的一元線性回歸模型．其中，Y稱為因變量或響應(yīng)變量，x稱為自變量或解釋變量．a(chǎn)和b1．具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，其樣本點(diǎn)散布在某一條直線y＝bx＋a的附近，可以用一次函數(shù)y＝bx＋a來(lái)描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系嗎？[提示]不能．知識(shí)點(diǎn)2經(jīng)驗(yàn)回歸方程(1)有關(guān)概念y＝bx＋a稱為Y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，也稱經(jīng)驗(yàn)回歸函數(shù)或經(jīng)驗(yàn)回歸公式，其圖形稱為經(jīng)驗(yàn)回歸直線，求經(jīng)驗(yàn)回歸方程的方法叫做最小二乘法，求得的b，a叫做(2)計(jì)算公式b＝＝，a＝(1)經(jīng)驗(yàn)回歸直線過(guò)點(diǎn)(x，y)，不一定過(guò)成對(duì)樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(2)經(jīng)驗(yàn)回歸直線的截距a和斜率b都是通過(guò)樣本估計(jì)而得的，存在著誤差，這種誤差可能導(dǎo)致預(yù)報(bào)結(jié)果的偏差．(3)經(jīng)驗(yàn)回歸方程y＝ax＋b中的b表示x增加1個(gè)單位時(shí)，y的平均變化量為b，而a表示2．正相關(guān)、負(fù)相關(guān)與b的符號(hào)有何關(guān)系？[提示]Y與X正相關(guān)的充要條件是b>0，Y與X負(fù)相關(guān)的充要條件是b<0．1．思考辨析(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)隨機(jī)誤差是一個(gè)隨機(jī)變量． ()(2)經(jīng)驗(yàn)回歸方程最能代表觀測(cè)值x，y之間的線性關(guān)系，且回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(x，y)． ((3)求經(jīng)驗(yàn)回歸方程前可以不進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)． ()(4)利用經(jīng)驗(yàn)回歸方程求出的值是準(zhǔn)確值． ()[答案](1)√(2)√(3)×(4)×2．下列有關(guān)經(jīng)驗(yàn)回歸方程y＝bx＋a①反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系；②反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系；③表示y與x之間不確定關(guān)系；④表示最接近y與x之間真實(shí)關(guān)系的一條直線．①④[y＝bx＋a表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，而不是y與x之間的函數(shù)關(guān)系，但它反映的關(guān)系最接近y與3．某地區(qū)近十年居民的年收入x與支出y之間的關(guān)系大致符合y＝0.8x＋0.1(單位：億元)，預(yù)計(jì)今年該地區(qū)居民收入為15億元，則年支出估計(jì)是________億元．12.1[∵y＝0.8x＋0.1，∴y＝0.8×15＋0.1＝12.1(億元)．]類型1一元線性回歸模型的理解【例1】在一元線性回歸模型Y＝bx＋a＋e中，下列說(shuō)法正確的是()A．Y＝bx＋a＋e是一次函數(shù)B．響應(yīng)變量Y是由解釋變量x唯一確定的C．響應(yīng)變量Y除了受解釋變量x的影響外，可能還受到其他因素的影響，這些因素會(huì)導(dǎo)致隨機(jī)誤差e的產(chǎn)生D．隨機(jī)誤差e是由于計(jì)算不準(zhǔn)確造成的，可通過(guò)精確計(jì)算避免隨機(jī)誤差e的產(chǎn)生C[對(duì)于A中，一元線性回歸模型Y＝bx＋a＋e中，方程表示的不是確定性關(guān)系，因此不是一次函數(shù)，所以A說(shuō)法錯(cuò)誤；對(duì)于B中，響應(yīng)變量Y不是由解釋變量x唯一確定的，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C中，響應(yīng)變量Y除了受解釋變量x的影響外，可能還受到其他因素的影響，這些因素會(huì)導(dǎo)致隨機(jī)誤差e的產(chǎn)生，所以C正確；對(duì)于D中，隨機(jī)誤差是不能避免的，只能將誤差縮小，所以D錯(cuò)誤．故選C．]明確一元線性回歸模型的含義是解題的關(guān)鍵，其中a和b為模型的未知參數(shù)，a稱為截距參數(shù)，b稱為斜率參數(shù)；e是Y與bx＋a之間的隨機(jī)誤差．[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．關(guān)于一元線性回歸模型Y=bx+a+e，①表達(dá)式Y(jié)＝bx＋a＋e刻畫的是變量Y與變量x之間的線性相關(guān)關(guān)系；②bx＋a反映了由于x的變化而引起的Y的線性變化；③誤差項(xiàng)e是一個(gè)期望值為0的隨機(jī)變量，即E(e)＝0；④對(duì)于所有的x值，e的方差σ2都相同．其中正確的是________(填序號(hào))．①②③④[根據(jù)一元線性回歸模型的含義可知，以上說(shuō)法均正確．]類型2求經(jīng)驗(yàn)回歸方程【例2】隨著網(wǎng)絡(luò)的普及，網(wǎng)上購(gòu)物的方式已經(jīng)受到越來(lái)越多年輕人的青睞，某家網(wǎng)絡(luò)店鋪商品的成交量x(單位：件)與店鋪的瀏覽量y(單位：次)之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：x/件24568y/次3040506070(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖；(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(3)當(dāng)這種商品的成交量突破100件(含100件)時(shí)，預(yù)測(cè)這家店鋪的瀏覽量至少為多少．[解](1)散點(diǎn)圖如圖所示．(2)根據(jù)散點(diǎn)圖可得，變量x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系．根據(jù)數(shù)據(jù)可知，代入公式得b＝＝1390-5×5×50145-5故所求的經(jīng)驗(yàn)回歸方程是y＝7x＋15．(3)根據(jù)上面求出的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，當(dāng)成交量突破100件(含100件)，即x＝y(tǒng)-157≥100時(shí)，y≥715求經(jīng)驗(yàn)回歸方程的基本步驟(1)畫出散點(diǎn)圖，從直觀上分析數(shù)據(jù)間是否存在線性相關(guān)關(guān)系；(2)(3)代入公式求出y＝bx＋a(4)寫出經(jīng)驗(yàn)回歸方程并對(duì)實(shí)際問(wèn)題作出估計(jì)．提醒：只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時(shí)，求出的經(jīng)驗(yàn)回歸方程才有實(shí)際意義．[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長(zhǎng)，該地一銀行連續(xù)五年年底的儲(chǔ)蓄存款情況如表所示．年份x20182019202020212022儲(chǔ)蓄存款額y/千億元567810為了計(jì)算方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，令t＝x－2017，z＝y(tǒng)－5，得到下表．t12345z01235(1)作z關(guān)于t的散點(diǎn)圖，求z關(guān)于t的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(2)通過(guò)(1)中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程．[解](1)作散點(diǎn)圖，直觀看z與t具有線性相關(guān)關(guān)系．根據(jù)z關(guān)于t的表格數(shù)據(jù)，得t＝15(1＋2＋3＋4＋5)＝3z＝15(0＋1＋2＋3＋5)＝2.2且∴b＝＝45-5×a＝z－bt＝2.2－1.2×3所以z關(guān)于t的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為z＝1.2t－1.4．(2)z＝1.2t－1.4，代入t＝x－2017，z＝y(tǒng)－5，得y－5＝1.2(x－2017)－1.4，即y＝1.2x－2416.8．故y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y＝1.2x－2416.8．類型3利用經(jīng)驗(yàn)回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)【例3】(源自湘教版教材)一個(gè)車間為了估計(jì)加工某種新型零件所花費(fèi)的時(shí)間，進(jìn)行了10次試驗(yàn)，測(cè)得的數(shù)據(jù)如表所示：零件個(gè)數(shù)x102030405060708090100加工時(shí)間y/min626875818995102108115122(1)y與x之間是否具有相關(guān)關(guān)系？(2)如果y與x之間具有相關(guān)關(guān)系，求經(jīng)驗(yàn)回歸方程(結(jié)果保留三位小數(shù))．(3)據(jù)此估計(jì)加工110個(gè)零件所用的時(shí)間．[解](1)x＝10+20+30+40+50+60+70+80+90+10010＝55y＝62+68+75+81+89+95+102+108+115+12210＝91.7i＝55950-10×55因此y與x之間具有顯著的正相關(guān)關(guān)系．(2)設(shè)所求的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y＝則b＝＝55950-10×a＝y(tǒng)－bx＝91.7－0.668×55即所求的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y＝0.668x＋54.96．(3)當(dāng)x＝110時(shí)，y的估計(jì)值y＝0.668×110＋54.96＝128.44．因此，估計(jì)加工110個(gè)零件所用的時(shí)間為128.44min．(1)判斷兩個(gè)變量是否線性相關(guān)：可以利用經(jīng)驗(yàn)，也可以畫散點(diǎn)圖．(2)求經(jīng)驗(yàn)回歸方程，注意運(yùn)算的正確性．(3)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)估計(jì)：估計(jì)值不是實(shí)際值，兩者會(huì)有一定的誤差．[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得如表數(shù)據(jù)：x681012y2356(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程y＝(3)試根據(jù)求出的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，預(yù)測(cè)記憶力為9的同學(xué)的判斷力．參考公式：b＝，a＝y(tǒng)－bx．[解](1)散點(diǎn)圖如圖所示．(2)x＝6+8+10+124＝9，y＝2+3+5+64＝iib＝158-4×a＝y(tǒng)－bx＝4－0.7×9故經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y＝0.7x－2.3．(3)由(2)中經(jīng)驗(yàn)回歸方程可知，當(dāng)x＝9時(shí)，y＝0.7×9－2.3＝4，即預(yù)測(cè)記憶力為9的同學(xué)的判斷力為4．1．某樣本點(diǎn)(xi，yi)(i＝1，2，…，n)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y＝0.5x＋0.7，當(dāng)x＝8時(shí)，y的實(shí)際值為4.5，則當(dāng)x＝8時(shí)，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的差值為()A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4B[當(dāng)x＝8時(shí)，y的預(yù)測(cè)值y＝4.7，4.7－4.5＝0.2．故選B．]2．對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，3，…，8)，其經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y＝16x＋a，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝6，y1＋y2＋y3＋…＋y8＝9，則a的值為(A．－2 B．2C．－1 D．1D[x＝68＝34，y＝98，由于經(jīng)驗(yàn)回歸直線方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，將343．調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬(wàn)元)和年飲食支出y(單位：萬(wàn)元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程：y＝0.254x＋0.321．由經(jīng)驗(yàn)回歸方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加________萬(wàn)元．0．254[由于y＝0.254x＋0.321知，當(dāng)x增加1萬(wàn)元時(shí)，年飲食支出y增加0.254萬(wàn)元．]4．如圖是一組數(shù)據(jù)(x，y)的散點(diǎn)圖，經(jīng)最小二乘估計(jì)公式計(jì)算，y與x之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y＝bx＋1，則b＝________．0.8[由題圖知x＝0+1+3+44＝2，y＝0.9+1.9+3.2+4.44＝2.6，將(2，2.6)代入y＝bx回顧本節(jié)知識(shí)，自主完成以下問(wèn)題：1．經(jīng)驗(yàn)回歸直線一定過(guò)哪個(gè)點(diǎn)？提示：經(jīng)驗(yàn)回歸直線一定過(guò)樣本中心點(diǎn)(x，y2．y與x正、負(fù)相關(guān)的充要條件各是什么？提示：y與x正相關(guān)的充要條件是b＞0，y與x負(fù)相關(guān)的充要條件是b＜0．3．b的實(shí)際意義是什么？提示：當(dāng)x增大一個(gè)單位時(shí)，y增大b個(gè)單位．“回歸”一詞的由來(lái)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的“回歸”一詞，是統(tǒng)計(jì)學(xué)家高爾頓引入的．早在19世紀(jì)80年代，高爾頓就開始了親代與子代(即父母親與子女)之間相似特征(身高、性格等)的研究．他收集了一些親代的身高x與子代的身高y的成對(duì)數(shù)據(jù)，并作出了散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)y與x的關(guān)系可以借助一次函數(shù)來(lái)近似表示，而且總體上親代的身高增加時(shí)，子代的身高也增加．但是，高爾頓在研究過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象．他收集的數(shù)據(jù)顯示，總體上親代的平均身高為68英寸(約為172.72cm)，子代的平均身高為69英寸，子代的平均身高比親代的平均身高大1英寸(約為2.54cm)．于是，一個(gè)自然的推想是：平均身高為63英寸的親代，其子代的平均身高應(yīng)約為64英寸；平均身高為72英寸的親代，其子代的平均身高應(yīng)約為73英寸．但實(shí)際數(shù)據(jù)顯示：平均身高為63英寸的親代，其子代的平均身高為67英寸，增加量為4英寸；平均身高為72英寸的親代，其子代的平均身高為71英寸，增加量為－1英寸．也就是說(shuō)，平均身高不同的親代，其子代的平均身高增加量并不相等，但子代的平均身高有回歸于中心(即總體平均值)的趨勢(shì)．正是由于這種現(xiàn)象的存在，高爾頓引入了“回歸”一詞．雖然不是所有相關(guān)關(guān)系中都會(huì)發(fā)生類似的現(xiàn)象，但從那以后，“回歸”就成了相關(guān)關(guān)系討論中一個(gè)約定俗成的詞了．課時(shí)分層作業(yè)(二十)一元線性回歸模型及參數(shù)的最小二乘估計(jì)一、選擇題1．對(duì)于經(jīng)驗(yàn)回歸方程y＝bx＋a(b>0)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．當(dāng)x增加一個(gè)單位時(shí)，y的值平均增加b個(gè)單位B．點(diǎn)(x，y)一定在y＝bx＋C．當(dāng)x＝t時(shí)，一定有y＝bt＋aD．當(dāng)x＝t時(shí)，y的值近似為bt＋aC[經(jīng)驗(yàn)回歸方程是一個(gè)模擬函數(shù)，它表示的是一系列離散的點(diǎn)大致所在直線的位置及其大致變化規(guī)律，故有些散點(diǎn)不一定在經(jīng)驗(yàn)回歸直線上．]2．已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)x＝3，y＝3.5，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得經(jīng)驗(yàn)回歸方程可能為()A．y＝0.4x＋2.3B．y＝2x－2.4C．y＝－2x＋9.5D．y＝－0.3x＋4.4A[由x與y正相關(guān)，排除選項(xiàng)C，D．將x＝3，y＝3.5代入選項(xiàng)A，B3．根據(jù)如下成對(duì)樣本數(shù)據(jù)得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y＝bx＋a，則()x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0A．a(chǎn)>0，b>0 B．a(chǎn)>0，b<0C．a(chǎn)<0，b>0 D．a(chǎn)<0，b<0B[畫出散點(diǎn)圖，知a>0，b<0．]4．(多選)數(shù)據(jù)(x，y)的5組測(cè)量值(xi，yi)(i＝1，2，3，4，5)，已知i=1若y對(duì)x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程記作y＝bx＋a，則()A．b＝1.2B．a(chǎn)＝0.2C．y與x正相關(guān)D．x＝8時(shí)，y的估計(jì)值為7ABCb＝＝112-5×4a＝y(tǒng)－bx＝5－1.2×4＝0.2，所以經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y＝1.2x＋0.2．因?yàn)閎＝1.2>0，所以y與x5．(多選)中國(guó)女排的影響力早已超越體育本身的意義，不僅是時(shí)代的集體記憶，更是激勵(lì)國(guó)人持續(xù)奮斗、自強(qiáng)不息的精神符號(hào)．以下是某屆世界杯比賽最終結(jié)果的相關(guān)數(shù)據(jù)，記前6名球隊(duì)中，每個(gè)隊(duì)的勝場(chǎng)數(shù)為變量x，積分為變量y(只列出了前6名)．排名123456勝場(chǎng)數(shù)x11108766積分y322823211918若y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可求得y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y＝2.59x＋a，則下列說(shuō)法正確的有()A．a(chǎn)的值為2.78B．a(chǎn)的值為2.14C．若整隊(duì)在此次比賽中獲勝的場(chǎng)數(shù)是4，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)回歸方程其得分約為13分D．由經(jīng)驗(yàn)回歸方程可知，當(dāng)某個(gè)隊(duì)伍勝場(chǎng)增加1場(chǎng)時(shí)，其積分約增加2.59分ACD[由題意知，x＝8，代入經(jīng)驗(yàn)回歸方程y＝2.59x故A正確，B不正確；將x＝4代入經(jīng)驗(yàn)回歸方程y＝2.59x＋2.78，得y＝13.14≈13，故C正確；經(jīng)驗(yàn)回歸方程中x的系數(shù)是2.59，故D正確．]二、填空題6．若根據(jù)5名兒童的年齡x(單位：歲)和體重y(單位：kg)的數(shù)據(jù)用最小二乘法得到用年齡預(yù)報(bào)體重的經(jīng)驗(yàn)回歸方程是y＝2x＋18，已知這5名兒童的年齡分別是3，5，2，6，4，則這5名兒童的平均體重是________kg．26[由題意：x＝3+5+2+6+45＝4，由于經(jīng)驗(yàn)回歸方程過(guò)樣本的中心點(diǎn)(x，y)，所以y＝27．為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，得到5組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知x＝20，由最小二乘法求得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y＝0.6x＋48，則y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝________．300[∵經(jīng)驗(yàn)回歸直線過(guò)點(diǎn)(x，y∴將x＝20代入經(jīng)驗(yàn)回歸方程得∴y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝5y＝300．]8．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x(單位：萬(wàn)元)與銷售額y(單位：萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：廣告費(fèi)用x/萬(wàn)元3456銷售額y/萬(wàn)元25304045根據(jù)上表可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程y＝bx＋a中的b為7，據(jù)此模型，若廣告費(fèi)用為10萬(wàn)元，則預(yù)計(jì)銷售額為________萬(wàn)元．73.5[由題意得x＝3+4+5+64＝4.5，y＝25+30+40+454＝∵經(jīng)驗(yàn)回歸方程y＝bx∴35＝7×4.5＋a，解得a＝3.5，∴y＝7x＋3.5．∴當(dāng)x＝10時(shí)，y＝7×10＋3.5＝73.5(萬(wàn)元)．]三、解答題9．某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x/元88.28.48.68.89銷量y/件908483807568(1)求經(jīng)驗(yàn)回歸方程y＝bx＋a，其中b＝－20；(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？(利潤(rùn)＝銷售收入－成本)[解](1)由于x＝16×(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5y＝16×(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80所以a＝y(tǒng)－bx＝80＋20×8.5＝250，從而經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y＝－(2)設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，依題意得L＝x·(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1000＝－20(x－8.25)2＋361.25．故當(dāng)單價(jià)定為8.25元時(shí)，工廠可獲得最大利潤(rùn)．10．若某地財(cái)政收入x與支出Y滿足一元線性回歸模型Y＝bx＋a＋e(單位：億元)，其中b＝0.7，a＝3，|e|≤0.5，如果今年該地區(qū)財(cái)政收入10億元，年支出預(yù)計(jì)不會(huì)超過(guò)()A．9億元 B．9.5億元C．10億元 D．10.5億元D[因?yàn)樨?cái)政收入x與支出Y滿足一元線性回歸模型Y＝bx＋a＋e，其中b＝0.7，a＝3，所以Y＝0.7x＋3＋e．當(dāng)x＝10時(shí)，得Y＝0.7×10＋3＋e＝10＋e，又|e|≤0.5，即－0.5≤e≤0.5，所以9.5≤Y≤10.5，所以年支出預(yù)計(jì)不會(huì)超過(guò)10.5億元．]11．(多選)湖北潛江素有“中國(guó)小龍蝦之鄉(xiāng)”之稱，是我國(guó)小龍蝦的主要產(chǎn)區(qū)．已知某種飼料的投放量x(單位：噸)與小龍蝦的產(chǎn)量y(單位：噸)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：投放量x/噸23456產(chǎn)量y/噸3142526473由表中的數(shù)據(jù)，得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y＝10.6x＋a，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)＝9B．產(chǎn)量y與投放量x正相關(guān)C．經(jīng)驗(yàn)回歸直線y＝10.6x＋a過(guò)點(diǎn)(4，52.4)D．當(dāng)x＝8時(shí)，小龍蝦產(chǎn)量的預(yù)測(cè)值是93.8BC[由表可知，投放量x的均值x＝2+3+4+5+65＝4小龍蝦的產(chǎn)量y的均值y＝31+42+52+64+735＝52.4所以經(jīng)驗(yàn)回歸直線恒過(guò)定點(diǎn)(4，52.4)，故選項(xiàng)C正確；代入經(jīng)驗(yàn)回歸方程y＝10.6x＋a經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y＝10.6x＋10，故選項(xiàng)B正確；當(dāng)x＝8時(shí)，y＝10.6×8＋10＝94.8，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．]12．某工廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(單位：噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(單位：噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有個(gè)數(shù)據(jù)看不清，已知經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y＝6.3x＋6.8，下列說(shuō)法正確的是()x23456y1925★4044A．看不清的數(shù)據(jù)★的值為33B．回歸系數(shù)6.3的含義是產(chǎn)量每增加1噸，相應(yīng)的生產(chǎn)能耗實(shí)際增加6.3噸C．據(jù)此模型預(yù)測(cè)產(chǎn)量為8噸時(shí)，相應(yīng)的生產(chǎn)能耗為50.9噸D．經(jīng)驗(yàn)回歸直線y＝6.3x＋6.8恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，★)D[對(duì)于A，因?yàn)閤＝2+3+4+5+65＝4將x＝4代入y＝6.3x＋6.8，故y＝6.3×4＋6.8＝32，∴★＝32×5－(19＋25＋40＋44)＝32，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，回歸系數(shù)6.3的含義是產(chǎn)量每增加1噸，相應(yīng)的生產(chǎn)能耗大約增加6.3噸，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)x＝8時(shí)，y＝6.3×8＋6.8＝57.2，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)閤＝4，y＝32，故y＝6.3x＋6.8必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，32)13．為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號(hào)到5號(hào)每天打籃球時(shí)間x(單位：小時(shí))與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系：時(shí)間x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李這5天的平均投籃命中率為________；用經(jīng)驗(yàn)回歸分析的方法，預(yù)測(cè)小李該月6號(hào)打6小時(shí)