新教材同步備課2024春高中數(shù)學章末綜合測評3成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析新人教A版選擇性必修第三冊

章末綜合測評(三)成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．變量X與Y相對應的一組數(shù)據(jù)為(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；變量U與V相對應的一組數(shù)據(jù)為(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)．r1為變量X與Y之間的樣本相關系數(shù)，r2為變量U與V之間的樣本相關系數(shù)，則()A．r2<r1<0 B．r2<0<r1C．0<r2<r1 D．r2＝r12．根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的散點圖分析x與y之間是否存在線性相關關系，若求得其經驗回歸方程為y＝0.85x－85.7，則在樣本點(165，57)處的隨機誤差為()A．54.55 B．2.45C．3.45 D．111.553．已知變量x與y，其一組觀測數(shù)據(jù)如表所示(其中6.5>a>4>b>1，a＋b＝6)，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的經驗回歸方程可能是()x12345y6.5a4b1A．y＝0.4x＋2.3 B．y＝2x－2.4C．y＝－2x＋9.5 D．y＝－0.3x＋0.444．有一位同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經過統(tǒng)計得到了一個熱飲銷售杯數(shù)與當天氣溫之間的線性關系，其經驗回歸方程為y＝－2.35x＋155.47．如果某天氣溫為4℃時，那么該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)是()A．140B．146C．151D．1645．隨著國家三孩政策的全面放開，為了調查一線城市和非一線城市的三孩生育意愿，某機構用簡單隨機抽樣方法從不同地區(qū)調查了100位育齡婦女，結果如表．是否愿生城市非一線一線合計愿生452065不愿生132235合計5842100由χ2＝nad-bc2a+bc參照下表：α0.050.010.001xα3.8416.63510.828下列結論正確的是()A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“生育意愿與城市級別有關”B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“生育意愿與城市級別無關”C．依據(jù)小概率值α＝0.01的獨立性檢驗，認為“生育意愿與城市級別有關”D．依據(jù)小概率值α＝0.01的獨立性檢驗，認為“生育意愿與城市級別無關”6．已知對某散點圖作擬合曲線及其對應的決定系數(shù)R2，如下表所示：擬合曲線直線指數(shù)曲線拋物線二次曲線y與x回歸方程y＝19.8x－463.7y＝e0.27x-3.84y＝0.367x2－202y＝x決定系數(shù)R20.7460.9960.9020.002則這組數(shù)據(jù)模型的經驗回歸方程的最好選擇應是()A．y＝19.8x－463.7 B．y＝e0.27x-3.84C．y＝0.367x2－202 D．y＝x7．某運動制衣品牌為了使成衣尺寸更精準，現(xiàn)選擇15名志愿者，對其身高和臂展進行測量(單位：cm)，圖1為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖，圖2為身高(x)與臂展(y)所對應的散點圖，并求得其經驗回歸方程為y＝1.16x－30.75，則下列結論中不正確的為()A．15名志愿者身高的極差小于臂展的極差B．15名志愿者身高和臂展成正相關關系C．可估計身高為190cm的人臂展大約為189.65cmD．身高相差10cm的兩人臂展都相差11.6cm8．某初級中學在課后延時一小時開設相關課程，為了解學生選課情況，在該校全體學生中隨機抽取50名學生進行問卷調查，得到數(shù)據(jù)如表所示．(附：計算得到χ2≈8.333)項目喜歡音樂不喜歡音樂喜歡體育2010不喜歡體育515參考數(shù)據(jù)：α0.050.0250.010.0050.001xα3.8415.0246.6357.87910.828根據(jù)以上數(shù)據(jù)，對該校學生情況判斷不正確的是()A．估計該校既喜歡體育又喜歡音樂的學生約占2B．從這30名喜歡體育的學生中采用隨機數(shù)表法抽取6人做訪談，則他們每個個體被抽到的概率為1C．從不喜歡體育的20名學生中任選4人做訪談，則事件“至少有2人喜歡音樂”與“至多有1人不喜歡音樂”為對立事件D．在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為“喜歡體育”與“喜歡音樂”有關系二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．對于樣本相關系數(shù)r，下列說法不正確的是()A．r越大，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度越強B．r＝0，成對樣本數(shù)據(jù)沒有任何相關關系C．r刻畫了樣本點集中于某條直線的程度D．成對樣本數(shù)據(jù)相關的正負性與r的符號(正負)相同10．某班級學生開展課外數(shù)學探究活動，將一杯冷水從冰箱中取出后靜置，在25℃的室溫下測量水溫y(單位：℃)隨時間x(單位：min)的變化關系，在測量了15個數(shù)據(jù)后，根據(jù)這些數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，15)得到如下散點圖：現(xiàn)需要選擇合適的回歸模型進行回歸分析，則根據(jù)散點圖，合適的回歸模型有(注：c1，c2均為常數(shù))()A．y＝25－c1e－c2x B．yC．y＝25－1c1x+c2 D．y＝c1(11．工作人員在某地區(qū)隨機抽取了8對母女的身高數(shù)據(jù)，如表：母親身高x/cm154157158159160161162163女兒身高y/cm155156159162161164165166下列說法正確的是()A．8個成對樣本數(shù)據(jù)呈正相關關系B．成對樣本數(shù)據(jù)中變量x和變量y的樣本相關系數(shù)r約為0.963C．用關于均值x和y為零點(x，y)平移后的成對樣本數(shù)據(jù)(x1－x，y1－y)，(x2－x，y2－y)，…，(x8－x，yD．用樣本相關系數(shù)r可以估計總體兩個變量的相關系數(shù)12．已知由成對樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)，i＝1，2，…，n求得的經驗回歸方程為y＝1.5x＋0.5，且x＝3，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)兩個樣本點(1.2，2.2)和(4.8，7.8)的殘差較大，去除后重新求得的經驗回歸直線l的斜率為1.2，則去除后()A．變量x與y具有正相關關系B．經驗回歸方程為y＝1.2x＋1.4C．y的估計值的增加速度比原來變快D．樣本點(2，3.75)的殘差為0.05三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在題中的橫線上．13為y＝0.3x＋a，則x≈________，a≈________．(精確到0.01)14．若兩個分類變量X與Y的2×2列聯(lián)表如下：xy合計y1y2x1101525x2401656合計503181則“X與Y之間有關系”這個結論出錯的概率為________．15．如圖是調查某學校高一年級男、女學生是否喜歡徒步運動而得到的等高堆積條形圖，陰影部分表示喜歡徒步的頻率．已知該年級男生500名，女生400名(假設所有學生都參加了調查)，現(xiàn)從所有喜歡徒步的學生中按分層抽樣的方法抽取23人．則抽取的男生人數(shù)為________．16．某化工廠產生的廢氣經過過濾后排放，以模型y＝ce－kt(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))去擬合過濾過程中廢氣的污染物濃度ymg/L與時間th之間的一組數(shù)據(jù)，為求出線性回歸方程，設z＝lny，經變換后得到線性回歸方程為z＝－t＋3＋ln15，則當經過4h后，預報廢氣的污染物濃度為____________mg/L．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(本小題滿分10分)期中考試后，對某班60名學生的成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀與學生近視和不近視的情況做了調查，其中成績優(yōu)秀的36名學生中，有20人近視，另外24名成績不優(yōu)秀的學生中，有6人近視．(1)請列出列聯(lián)表并畫出等高堆積條形圖，并判斷成績優(yōu)秀與患近視是否有關系．(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為成績優(yōu)秀與患近視之間有關系？附：χ2＝nα0.10.050.010.005xα2.7063.8416.6357.87918．(本小題滿分12分)某地經過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山．為估計一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積(單位：m2)和材積量(單位：m3)，得到如下數(shù)據(jù)：樣本號i12345678910總和根部橫截面積xi0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材積量yi0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并計算得(1)估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；(2)求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關系數(shù)(精確到0.01)．附：相關系數(shù)r＝，1.896≈1.377．19．(本小題滿分12分)網(wǎng)購已成為當今消費者最喜歡的購物方式之一，某機構對A，B，C，D四家同類運動服裝網(wǎng)店的關注人數(shù)x(單位：千人)與其商品銷售件數(shù)y(單位：百件)進行統(tǒng)計對比，得到表格：網(wǎng)店ABCD關注人數(shù)x/千人3467銷售件數(shù)y/百件11122017由散點圖得知，可以用經驗回歸方程y＝bx＋a來近似刻畫它們之間的關系．(1)試建立y關于x的經驗回歸方程；(2)在(1)的回歸模型中，請用R2說明銷售件數(shù)的差異有多大程度是由關注人數(shù)引起的．(精確到0.01)20．(本小題滿分12分)某商場經營一批進價是30元/臺的小商品，在市場試驗中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價x(x取整數(shù))元與日銷售量y臺之間有如下對應數(shù)據(jù)：單價x/元35404550日銷售y/臺56412811(1)畫出散點圖并說明y與x是否具有線性相關關系？如果有，求出經驗回歸方程(方程的斜率保留一個有效數(shù)字)；(2)設經營此商品的日銷售利潤為P元，根據(jù)(1)寫出P關于x的函數(shù)關系式，并預測當銷售單價x為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤．21．(本小題滿分12分)已知某校5名學生的數(shù)學成績和物理成績如下表：學生的編號i12345數(shù)學成績xi8075706560物理成績yi7066686462(1)假設在對這5名學生成績進行統(tǒng)計時，把這5名學生的物理成績搞亂了，數(shù)學成績沒出現(xiàn)問題，問：恰有2名學生的物理成績是自己的實際分數(shù)的概率是多少？(2)通過大量事實證明發(fā)現(xiàn)，一個學生的數(shù)學成績和物理成績具有很強的線性相關關系，在上述表格是正確的前提下，用x表示數(shù)學成績，用y表示物理成績，求y關于x的經驗回歸方程；(3)利用殘差分析經驗回歸方程的擬合效果，若殘差和在(－0.1，0.1)范圍內，則稱經驗回歸方程為“優(yōu)擬方程”，問：該經驗回歸方程是否為“優(yōu)擬方程”？參考數(shù)據(jù)和公式：y＝bx＋a，其中b＝i=122．(本小題滿分12分)為研究某種圖書每冊的成本費y(元)與印刷冊數(shù)x(千冊)的關系，收集了一些數(shù)據(jù)并作了初步處理，得到了下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．其中(1)根據(jù)散點圖判斷：y＝a＋bx與y＝c＋dx哪一個更適宜作為每冊成本費y(元)與印刷冊數(shù)x(千冊)的回歸方程類型？(只要求給出判斷，不必說明理由(2)根據(jù)(1)的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程(回歸系數(shù)的結果精確到0.01)．(3)若該圖書每冊書定價為10元，則至少應該印刷多少千冊才使銷售利潤不低于78840元？(假設能夠全部售出，結果精確到1)(附：對于一組數(shù)據(jù)(ω1，v1)(ω2，v2)，…，(ωn，vn)，其經驗回歸方程v＝α＋βω的斜率和截距的最小二乘估計分別為章末綜合測評(三)1．B[由變量X與Y相對應的一組數(shù)據(jù)為(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)，可得變量X與Y正相關，因此r1>0；由變量U與V相對應的一組數(shù)據(jù)為(10，5)，(11.3，4)(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)，可得變量U與V負相關，因此r2<0．故r2<0<r1．]2．B[把x＝165代入y＝0.85x－85.7，得y＝0.85×165－85.7＝54.55，所以在樣本點(165，57)處的隨機誤差為57－54.55＝2.45．故選B．]3．C4．B[熱飲杯數(shù)與當天氣溫之間的線性關系，其經驗回歸方程為y＝－2.35x＋155.47，如果某天氣溫為4℃時，即x＝4，則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)y＝－2.35×4＋155.47＝146.07≈146．]5．C[因為χ2≈9.616>6.635＝x0.01，所以依據(jù)小概率值α＝0.01的獨立性檢驗，認為“生育意愿與城市級別有關”，故選C．]6．B[∵R2越大，擬合效果越好，∴應選擇y＝e0.27x-3.84．]7．D[對于A，身高極差大約為20，臂展極差大約為25，故A正確；對于B，很明顯根據(jù)散點圖以及經驗回歸直線得到，身高矮一些，臂展就可能短一些，身高高一些，臂展就可能長一些，故B正確；對于C，身高為190cm，代入經驗回歸方程可得到臂展的預測值為189.65cm，但是不是準確值，故C正確；對于D，身高相差10cm的兩人臂展的預測值相差11.6cm，但并不是準確值，經驗回歸方程上的點并不都是準確的樣本點，故D不正確．]8．C[對A選項，估計該校既喜歡體育又喜歡音樂的學生約占2050＝2對B選項，每個個體被抽到的概率為630＝1對C選項，“至少有2人喜歡音樂”與“至多有1人喜歡音樂”為對立事件，C錯誤；對D選項，由χ2≈8.333>7.879，則在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為“喜歡體育”與“喜歡音樂”有關系，D正確．故選C．]9．AB[樣本相關系數(shù)r是用來衡量兩個變量之間的線性相關程度的，r是一個絕對值小于等于1的量，并且它的絕對值越大就說明相關程度越大，所以A不正確；樣本相關系數(shù)為0說明兩個變量不存在線性相關關系，但這并不意味著兩個變量之間不存在其他類型的關系，所以B不正確；C，D的闡述均正確．故選AB．]10．AC[題中散點圖的特點是y隨x的增長而增長，增長的速度越來越慢，且y<25．對于A，當c1>0，c2>0時符合題意；對于B，y＝25＋c1x＋對于C，當c1>0，c2>0時符合題意；對于D，y＝c1(x－25)＋c2的增長速度保持不變，不符合題意．故選AC．]11．ABD[由成對樣本數(shù)據(jù)可得，x＝18×(154＋157＋158＋159＋160＋161＋162＋163)y＝18×(155＋156＋159＋162＋161＋164＋165＋166)i∴r＝＝8059.5×116≈0.963由r≈0.963>0，8個成對樣本數(shù)據(jù)呈正相關關系，A正確；對于選項C，平移后的成對樣本數(shù)據(jù)所對應平面直角坐標系中的散點圖與原始的成對樣本數(shù)據(jù)所對應的散點圖形狀完全一致，故相關性完全相同，C錯誤；根據(jù)統(tǒng)計學思想，D正確．]12．AB[∵x＝3，去除前的經驗回歸方程為y＝1.5x＋0.5，∴y＝5．設重新求得的經驗回歸直線l的方程為y＝a＋bx，則b＝1.2，∴變量x與y設新的成對樣本數(shù)據(jù)為(xi'，yi')，i＝1，2，…，n－2，xi'的平均值為x'，yi'的平均值為y'，則(n－2)x'＝nx－(1.2＋4.8)＝3n－6＝3(n－2)，(n－2)y'＝ny－(2.2＋7.8)＝5n－10＝5(n－2)，故x'＝3，y'＝5，∴a＝y(tǒng)'－bx'＝5－1.2×3故新的經驗回歸方程為y＝1.2x＋1.4，故B正確．因為1.2<1.5，所以去除后y的估計值的增長速度比原來變慢，故C錯誤．把x＝2代入新的經驗回歸方程中，得y＝3.8，3.75－3.8＝－0.05，故D錯誤．故選AB．]13．46.365.55[由題意得xy所以21411＝0.3×51011＋a14．0.01[由列聯(lián)表數(shù)據(jù)，可求得χ2＝81×(10×16-40×15)225×5615．15[根據(jù)等高堆積條形圖可知，喜歡徒步的男生人數(shù)為0.6×500＝300，喜歡徒步的女生人數(shù)為0.4×400＝160，所以喜歡徒步的總人數(shù)為300＋160＝460，按分層抽樣的方法抽取23人，則抽取的男生人數(shù)為300460×23＝15．16．15e[當t＝4時，z＝－1＋ln15＝ln15∴y＝ez＝15e．17．解：(1)列聯(lián)表如下：是否近視合計近視不近視成績優(yōu)秀201636成績不優(yōu)秀61824合計263460等高堆積條形圖如圖所示，由圖知成績優(yōu)秀與患近視有關．(2)由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到χ2＝60×(20×18-6×18．解：(1)樣本中10棵這種樹木的根部橫截面積的平均值x＝0.610樣本中10棵這種樹木的材積量的平均值y＝3.910據(jù)此可估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積為0.06m2，平均一棵的材積量為0.39m3．＝0.2474＝0.01340.0001896≈0.01340.01377≈19．解：(1)由表中數(shù)據(jù)可得x＝3＋4＋6＋7＝320-300110-所以a＝y(tǒng)－bx＝15－2×