新教材同步備課2024春高中物理第6章圓周運(yùn)動(dòng)2向心力第2課時(shí)實(shí)驗(yàn)：探究向心力大小的表達(dá)式教師用書新人教版必修第二冊

第2課時(shí)實(shí)驗(yàn)：探究向心力大小的表達(dá)式1．探究向心力大小與質(zhì)量、半徑、角速度的關(guān)系。2．學(xué)會(huì)用控制變量法探究物理規(guī)律。類型一實(shí)驗(yàn)原理與操作【典例1】用如圖所示的裝置可以探究做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體需要的向心力的大小與哪些因素有關(guān)。(1)本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是________。A．控制變量法 B．累積法C．微元法 D．放大法(2)圖示情景正在探究的是________。A．向心力的大小與半徑的關(guān)系B．向心力的大小與線速度大小的關(guān)系C．向心力的大小與角速度大小的關(guān)系D．向心力的大小與物體質(zhì)量的關(guān)系(3)通過本實(shí)驗(yàn)可以得到的結(jié)論是______。A．在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度成正比B．在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與線速度的大小成正比C．在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比D．在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成反比[解析](1)探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系，要采用控制變量法探究。故正確選項(xiàng)為A。(2)實(shí)驗(yàn)中，兩小球的種類不同，故是保持兩小球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑、轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，探究向心力的大小跟物體質(zhì)量的定量關(guān)系。故正確選項(xiàng)為D。(3)兩小球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑、轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，探究向心力的大小跟物體質(zhì)量成正比。故正確選項(xiàng)為C。[答案](1)A(2)D(3)C類型二數(shù)據(jù)處理和誤差分析【典例2】如圖所示，圖甲為“利用向心力演示器驗(yàn)證向心力公式”的實(shí)驗(yàn)示意圖，圖乙為其俯視圖。圖中A、B槽分別與a、b輪同軸固定，且a、b輪半徑相同。當(dāng)a、b兩輪在皮帶的帶動(dòng)下勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，(1)兩槽轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ωA________ωB(選填“＞”“＝”或“＜”)。(2)現(xiàn)有兩個(gè)質(zhì)量相同的鋼球，球1放在A槽的橫臂擋板處，球2放在B槽的橫臂擋板處，它們到各自轉(zhuǎn)軸的距離之比為2∶1，則鋼球1、2的線速度之比為________；當(dāng)鋼球1、2各自對應(yīng)的標(biāo)尺露出的格數(shù)之比為______時(shí)，向心力公式F＝mω2r得到驗(yàn)證。[解析](1)因a、b兩輪通過皮帶相連，且a、b兩輪半徑相同，故兩輪角速度相同；而A、B槽分別與a、b輪同軸固定，故兩槽的角速度分別與兩輪的角速度相等，綜上可知兩槽轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等，即ωA＝ωB。(2)鋼球1、2的角速度相同，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為2∶1，根據(jù)v＝ωr可知，鋼球1、2的線速度之比為2∶1；根據(jù)向心力公式F＝mω2r可知，鋼球1、2受到的向心力之比為2∶1，則當(dāng)它們各自對應(yīng)的標(biāo)尺露出的格數(shù)之比為2∶1時(shí)，向心力公式F＝mω2r得到驗(yàn)證。[答案](1)＝(2)2∶12∶1類型三創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)【典例3】某興趣小組用如圖甲所示的裝置與傳感器結(jié)合，探究向心力大小的影響因素。實(shí)驗(yàn)時(shí)用手撥動(dòng)旋臂使它做圓周運(yùn)動(dòng)，力傳感器和光電門固定在實(shí)驗(yàn)器材上，測量角速度和向心力。(1)電腦通過光電門測量擋光桿通過光電門的時(shí)間，并由擋光桿的寬度d、擋光桿通過光電門的時(shí)間Δt、擋光桿做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r，自動(dòng)計(jì)算出砝碼做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度，則計(jì)算其角速度的表達(dá)式為________。(2)圖乙中?、佗趦蓷l曲線為相同半徑、不同質(zhì)量下向心力與角速度的關(guān)系圖線，由圖可知，曲線①對應(yīng)的砝碼質(zhì)量________(選填“大于”或“小于”)曲線②對應(yīng)的砝碼質(zhì)量。[解析](1)擋光桿轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度v＝d由ω＝vrω＝d因砝碼與擋光桿的角速度相同，故計(jì)算砝碼角速度的表達(dá)式為ω＝dr(2)若保持角速度和半徑都不變，由向心力公式F＝mω2r可知，質(zhì)量大的物體需要的向心力大，所以曲線①對應(yīng)的砝碼質(zhì)量小于曲線②對應(yīng)的砝碼質(zhì)量。[答案](1)drΔt1．航天器繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)處于完全失重狀態(tài)，物體對支持面沒有壓力，所以在這種環(huán)境中已經(jīng)無法用天平稱量物體的質(zhì)量。假設(shè)某同學(xué)在這種環(huán)境中設(shè)計(jì)了如圖所示的裝置(圖中O為光滑小孔)來間接測量物體的質(zhì)量：給待測物體一個(gè)初速度，使它在桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)航天器中具有基本測量工具。(1)實(shí)驗(yàn)時(shí)需要測量的物理量是_______________________________________________________________________________________________________________。(2)待測物體質(zhì)量的表達(dá)式為m＝________。[解析]需測量物體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T、半徑R以及彈簧測力計(jì)的示數(shù)F，則有F＝m4π2T2R，所以待測物體質(zhì)量的表達(dá)式為[答案](1)彈簧測力計(jì)示數(shù)F、圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R、圓周運(yùn)動(dòng)的周期T(2)F2．如圖所示是探究向心力F的大小與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置圖，轉(zhuǎn)動(dòng)手柄1，可使變速塔輪2和3以及長槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。皮帶分別套在塔輪2和3上的不同圓盤上，可使兩個(gè)槽內(nèi)的小球6、7分別以不同的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由橫臂8的擋板對小球的壓力提供，小球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^橫臂8的杠桿作用使彈簧測力套筒9下降，從而露出標(biāo)尺10，標(biāo)尺10上露出的紅白相間的等分格顯示出兩個(gè)小球所受向心力的比值。那么：(1)現(xiàn)將兩小球分別放在兩邊的槽內(nèi)，為了探究小球受到的向心力大小和角速度的關(guān)系，下列說法正確的是________。A．在小球運(yùn)動(dòng)半徑相等的情況下，用質(zhì)量相同的小球做實(shí)驗(yàn)B．在小球運(yùn)動(dòng)半徑相等的情況下，用質(zhì)量不同的小球做實(shí)驗(yàn)C．在小球運(yùn)動(dòng)半徑不相等的情況下，用質(zhì)量不同的小球做實(shí)驗(yàn)D．在小球運(yùn)動(dòng)半徑不相等的情況下，用質(zhì)量相同的小球做實(shí)驗(yàn)(2)在該實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用了________(選填“理想實(shí)驗(yàn)法”“控制變量法”或“等效替代法”)來探究向心力的大小與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系。(3)當(dāng)用兩個(gè)質(zhì)量相等的小球做實(shí)驗(yàn)，且左邊小球的軌道半徑為右邊小球的軌道半徑的2倍時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)發(fā)現(xiàn)右邊標(biāo)尺上露出的紅白相間的等分格數(shù)為左邊的2倍，那么，左邊塔輪與右邊塔輪之間的角速度之比為________。[解析](1)根據(jù)F＝mrω2知，要研究小球受到的向心力大小與角速度的關(guān)系，需控制小球的質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑不變，所以A正確，B、C、D錯(cuò)誤。(2)由前面分析可以知道該實(shí)驗(yàn)采用的是控制變量法。(3)由題可知左、右小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為2∶1，做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力之比為1∶2，且兩小球質(zhì)量相等，根據(jù)F＝mrω2可得左邊塔輪與右邊塔輪之間的角速度之比為1∶2。[答案](1)A(2)控制變量法(3)1∶23．利用如圖實(shí)驗(yàn)裝置可驗(yàn)證做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合力與所需向心力的“供”“需”關(guān)系，啟動(dòng)小電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)小球做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切阻力，移動(dòng)水平圓盤，當(dāng)圓盤與球恰好相切時(shí)關(guān)閉電動(dòng)機(jī)，讓小球停止運(yùn)動(dòng)，懸線處于伸直狀態(tài)。利用彈簧測力計(jì)水平徑向向外拉小球，使小球恰好離開圓盤且處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，測出水平彈力F的大小。(1)(多選)為算出小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所需的向心力，下列物理量還應(yīng)該測出的有________；A．用停表測出小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期TB．用刻度尺測出小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑rC．用刻度尺測出小球到線的懸點(diǎn)的豎直高度hD．用天平測出小球質(zhì)量m(2)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受重力與懸線拉力的合力大小________彈簧測力計(jì)測出的F大小(選填“大于”“等于”或“小于”)；(3)當(dāng)所測物理量滿足________關(guān)系式時(shí)，則做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合力與所需向心力的“供”“需”平衡。[解析](1)根據(jù)向心力公式Fn＝m4π2T2r分析知，為算出小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所需向心力，需要測出小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T、半徑r和小球質(zhì)量m，故A、B、(2)據(jù)題意，小球靜止時(shí)，F(xiàn)等于懸線拉力的水平分力，即有F＝mgtanθ，θ是懸線與豎直方向的夾角，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由重力與懸線拉力的合力提供向心力，重力與懸線拉力的合力大小F合＝mgtanθ，則F合＝F。(3)當(dāng)F合＝Fn，即F＝m4π2T2r時(shí)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合力與所需向心力的“供[答案](1)ABD(2)等于(3)F＝m4π4．如圖甲所示是某同學(xué)探究做圓周運(yùn)動(dòng)的物體質(zhì)量、向心力、軌道半徑及線速度關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓柱體放置在水平光滑圓盤上。力傳感器測量向心力F，速度傳感器測量圓柱體的線速度v，該同學(xué)通過保持圓柱體質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑不變，來探究向心力F與線速度v的關(guān)系：(1)該同學(xué)采用的實(shí)驗(yàn)方法為________。A．等效替代法 B．控制變量法C．理想化模型法 D．比值法(2)改變線速度v，多次測量，該同學(xué)測出了五組F、v數(shù)據(jù)，如表所示：F/N0.882.003.505.507.90v/(m·s-1)1.01.52.02.53.0v2/(m2·s-2)1.002.254.006.259.00該同學(xué)對數(shù)據(jù)分析后，在圖乙坐標(biāo)紙上作出了F-v2圖線。①圖中已描出上述5個(gè)點(diǎn)，請作出F-v2圖線；②若圓柱體運(yùn)動(dòng)半徑r＝0.2m，由作出的F-v2圖線可得圓柱體的質(zhì)量m＝________kg(保留兩位有效數(shù)字)。[解析](1)實(shí)驗(yàn)中研究向心力和線速度的關(guān)系，保持圓柱體質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑不變，采用的實(shí)驗(yàn)方法是控制變量法，故B項(xiàng)正確。(2)①作出F-v2圖線，如圖所示。②根據(jù)F＝mv2r知，圖線的斜率k＝則有mr≈89，代入數(shù)據(jù)解得m≈[答案](1)B(2)①見解析②0.185．在“用圓錐擺驗(yàn)證向心力的表達(dá)式”實(shí)驗(yàn)中，如圖甲所示，懸點(diǎn)剛好與一個(gè)豎直的刻度尺零刻度線對齊。將畫著幾個(gè)同心圓的白紙置于水平桌面上，使小鋼球靜止時(shí)剛好位于圓心。用手帶動(dòng)小鋼球，設(shè)法使它剛好沿紙上某個(gè)半徑為r的圓做圓周運(yùn)動(dòng)，小鋼球的質(zhì)量為m，重力加速度為g。(1)用停表記錄小鋼球運(yùn)動(dòng)n圈的總時(shí)間為t，那么小鋼球做圓周運(yùn)動(dòng)中需要的向心力表達(dá)式為Fn＝________。(2)通過刻度尺測得小鋼球軌道平面距懸點(diǎn)的高度為h，那么小鋼球做圓周運(yùn)動(dòng)中外力提供的向心力表達(dá)式為Fn＝