2024春七年級數(shù)學(xué)下冊極速提分法第8招全等三角形判定的三種類型課件新版北師大版

北師版七年級下第8招全等三角形判定的三種類型1.一般三角形全等的判定方法有四種：SSS，SAS，ASA，

AAS，具體到某一道題目時，要根據(jù)題目所給出的條件進行

觀察、分析，選擇合適的、簡單易行的方法來解題.2.說明三角形全等的思路：先分析條件，明確待說明全等的

兩個三角形已經(jīng)具備的條件，然后以其為基礎(chǔ)，結(jié)合已知

的其他條件，分析推導(dǎo)得出需要的條件.

本例的圖中沒有三角形，可以連接AC，將∠B和

∠D分別放在兩個三角形中，通過說明兩個三角形全等來說明∠B和∠D相等.

如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD.試說明：

∠B＝∠D.

已知一邊一角型題型1

一次全等型1.如圖，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE，試說明：BD＝CE.

題型2

兩次全等型2.如圖，已知AB＝AD，∠DAC＝∠BAC，若E是AC上一

點，試說明：∠CBE＝∠CDE.【解】因為AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，AE＝AE，所以△ABE≌△ADE(SAS).所以BE＝DE，∠AEB＝∠AED.所以∠BEC＝∠DEC.又因為EC＝EC，所以△BEC≌△DEC(SAS).所以∠CBE＝∠CDE.3.[新考法

構(gòu)造全等三角形法]如圖，在△ABC中，∠ABC＝

∠ACB＝45°，AB＝AC，D是AC邊的中點，AE⊥BD于點

F，交BC于點E，連接DE.試說明：∠ADB＝∠CDE.【解】如圖，作CG⊥AC，交AE的延長線于點G.易得∠BAC＝∠DAE＋∠BAE＝90°，∠ABF＋∠BAE＝90°，所以∠DAE＝∠ABF.因為CG⊥AC，所以∠BAD＝∠ACG＝90°.

所以△ABD≌△CAG(ASA).所以∠ADB＝∠G，AD＝CG.又因為D是AC的中點，所以AD＝CD＝CG.因為∠ACG＝90°，∠ACB＝45°，所以∠GCE＝∠ACB＝45°.

所以△DEC≌△GEC(SAS).所以∠CDE＝∠G.所以∠ADB＝∠CDE.

已知兩邊型題型1

一次全等型4.[2023·廈門雙十中學(xué)期中]如圖，點A，D，C，F(xiàn)在同一條

直線上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF.試說明：

△ABC≌△DEF.【解】因為AD＝CF，所以AD＋DC＝CF＋DC，即AC＝DF.

題型2

兩次全等型5.如圖，AB＝CB，AD＝CD，E是BD上任意一點.試說明：

AE＝CE.

6.[2023·南京鼓樓區(qū)模擬]如圖，在△ABC和△A'B'C'中，AB

＝A'B'，BC＝B'C'，D，D'分別是BC，B'C'的中點，且AD

＝A'D'.試說明：△ABC≌△A'B'C'.【解】因為AD，A'D'分別是△ABC和△A'B'C'的中線，BC

＝B'C'，所以BD＝B'D'.

已知兩角型題型1

一次全等型7.如圖，已知∠BDC＝∠CEB＝90°，BE，CD交于點O，且

AO平分∠BAC.試說明：OB＝OC.

題型2

兩次全等型8.如圖，在△ABC與△