2025版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)真題精練第十章概率與統(tǒng)計第39練二項(xiàng)分布超幾何分布與正態(tài)分布課件

第39練

二項(xiàng)分布、超幾何分布與正態(tài)分布1[2021新高考Ⅱ卷·6,5分,難度★★☆☆☆]某物理量的測量結(jié)果服從正態(tài)分布N(10,σ2),則下列結(jié)論中不正確的是A.σ越小,該物理量一次測量結(jié)果落在(9.9,10.1)內(nèi)的概率越大B.該物理量一次測量結(jié)果大于10的概率為0.5C.該物理量一次測量結(jié)果小于9.99的概率與大于10.01的概率相等D.該物理量一次測量結(jié)果落在(9.9,10.2)內(nèi)的概率與落在(10,10.3)內(nèi)的概率相等【解析】

1.D

設(shè)該物理量一次測量結(jié)果為X,對A,σ越小,說明數(shù)據(jù)越集中在10附近,所以X落在(9.9,10.1)內(nèi)的概率越大,所以選項(xiàng)A正確;對B,根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性可得,P(X>10)=0.5,所以選項(xiàng)B正確;對C,根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性可得,P(X>10.01)=P(X<9.99),所以選項(xiàng)C正確;對D,根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性可得,P(9.9<X<10.2)-P(10<X<10.3)=P(9.9<X<10)-P(10.2<X<10.3),又P(9.9<X<10)>P(10.2<X<10.3),所以P(9.9<X<10.2)>P(10<X<10.3),所以選項(xiàng)D錯誤.故選D.2[2018全國Ⅲ卷·8,5分,難度★★☆☆☆]某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p,各成員的支付方式相互獨(dú)立.設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù),DX=2.4,P(X=4)<P(X=6),則p=A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3

3[2017全國Ⅱ卷·13,5分,難度★☆☆☆☆]一批產(chǎn)品的二等品率為0.02,從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件,有放回地抽取100次,X表示抽到的二等品件數(shù),則DX=

.

【解析】

3.1.96

依題意,X~B(100,0.02),所以DΧ=100×0.02×(1-0.02)=1.96.4[2022新高考Ⅱ卷·13,5分,難度★☆☆☆☆]已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,σ2),且P(2<X≤2.5)=0.36,則P(X>2.5)=

.

【解析】4.0.14

因?yàn)閄~N(2,σ2),所以P(X>2)=0.5,所以P(X>2.5)=P(X>2)-P(2<X≤2.5)=0.5-0.36=0.14.

X0123P7[2017山東卷·18,12分,難度★★★☆☆]在心理學(xué)研究中,常采用對比試驗(yàn)的方法評價不同心理暗示對人的影響,具體方法如下:將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組,一組接受甲種心理暗示,另一組接受乙種心理暗示,通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用.現(xiàn)有6名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6和4名女志愿者B1,B2,B3,B4,從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示,另5人接受乙種心理暗示.(1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率;(2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.

X01234P8[2018天津卷·16,13分,難度★★★☆☆]已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24,16,16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人,進(jìn)行睡眠時間的調(diào)查.(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人?(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查.(i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望;(ii)設(shè)A為事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的員工,也有睡眠不足的員工”,求事件A發(fā)生的概率.

X0123P

9[2017全國Ⅰ卷·19,12分,難度★★★☆☆]為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個零件,并測量其尺寸(單位:cm).根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn),可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(μ,σ2).(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件數(shù),求P(X≥1)及X的數(shù)學(xué)期望.(2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.(i)試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性;

【解析】

9.【參考答案】

(1)抽取的一個零件的尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之內(nèi)的概率為0.9974,從而零件的尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的概率為0.0026,故X~B(16,0.0026).因此P(X≥1)=1-P(X=0)=1-0.997416≈0.0408.X的數(shù)學(xué)期望為EX=16×0.0026=0.0416.(2)(i)如果生產(chǎn)狀態(tài)正常,一個零件尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的概率只有0.0026,一天內(nèi)抽取的16個零件中