18.1.1 平行四邊形的性質(zhì)（1）人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)教學(xué)課件

平行四邊形的性質(zhì)（1）1.理解并掌握平行四邊形的概念及掌握平行四邊形的定義和對(duì)邊相等、對(duì)角相等的兩條性質(zhì).（重點(diǎn)）2.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行簡單的計(jì)算和證明.（難點(diǎn)）3.經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)—猜想—驗(yàn)證—證明”的過程,發(fā)展學(xué)生的思維水平.這些生活中常見的平行四邊形，你有注意到嗎？這些生活中常見的平行四邊形，你有注意到嗎？1.定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2.記作：□ABCD3.讀作：平行四邊形ABCD4.對(duì)邊、對(duì)角、對(duì)角線Ⅱ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC5.幾何語言：(雙重含義)Ⅰ∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形例1.如圖，DC∥GH∥AB，DA∥EF∥CB，圖中的平行四邊形有多少個(gè)？將它們表示出來.解：∵DC∥GH∥AB，DA∥EF∥CB，∴根據(jù)平行四邊形的定義可以判定圖中共有9個(gè)平行四邊形，即□AEKG，□ABHG，□AEFD，□GKFD，□BEKH，□

CHKF，□BEFC，□CDGH，□

ABCD.【點(diǎn)睛】用定義判定平行四邊形，即看四邊形兩組對(duì)邊是否分別平行.

根據(jù)定義畫一個(gè)平行四邊形，觀察它，除了“兩組對(duì)邊分別平行”外，它的邊之間還有什么關(guān)系？它的角之間有什么關(guān)系？度量一下，和你的猜想一致嗎？

根據(jù)定義畫一個(gè)平行四邊形，觀察它，除了“兩組對(duì)邊分別平行”外，它的邊之間還有什么關(guān)系？它的角之間有什么關(guān)系？度量一下，和你的猜想一致嗎？平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等.已知：四邊形ABCD是平行四邊形.

求證：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C.證明：連接AC∵四邊形ABCD是平行四邊形∴

AD∥BC，AB∥CD∴∠1=∠2，∠3=∠4又

AC是△ABC和△CDA的公共邊∴△ABC≌△CDA(ASA)∴

AB=CD，BC=DA，∠B=∠D又∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3即∠BAD=∠DCB已知：四邊形ABCD是平行四邊形.

求證：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C.證明：

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴

AD∥BC，AB∥CD

∴∠B+∠A=180°，∠B+∠C=180°

∴∠A=∠C

同理，∠B=∠D平行四邊形性質(zhì)定理1：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等;平行四邊形性質(zhì)定理2：平行四邊形的對(duì)角相等.例2.如圖，在□

ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn).求證：AE=CF.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C，AD=CB∵

DE⊥AB，BF⊥CD∴∠AED=∠CFB=90°∴△ADE≌△CBF(AAS)∴AE=CF證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD∴∠BAE=∠DCF.又∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF.∴BE=DF.如圖，在□ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF，求證：BE=DF.

例3.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，點(diǎn)E在邊AD上，且BE平分∠ABC，CE⊥BC，求AD的長．

例3.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，點(diǎn)E在邊AD上，且BE平分∠ABC，CE⊥BC，求AD的長．∵AD∥BC∴∠AEB=∠CBE∴∠AEB=∠ABE∴AE＝AB=2．∴AD＝AE+DE=2+1=3

1.兩點(diǎn)間的距離：------連接兩點(diǎn)的線段的長度.2.點(diǎn)到直線的距離：------直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度.

由平行四邊如圖，a∥b，c∥d，c，d與a，b分別相交于A，B，C，D四點(diǎn).形的概念和性質(zhì)可知，四邊形ABDC是平行四邊形，AB=CD.也就是說，兩條平行線之間的任何兩條平行線段都相等.如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點(diǎn)到另一條直線的距離都相等.兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做兩條平行線間的距離.兩條平行線間的距離處處相等.距離兩點(diǎn)間的距離點(diǎn)到直線的距離兩條平行線之間的距離區(qū)別聯(lián)系連接兩點(diǎn)的線段的長度點(diǎn)到直線的垂線段的長度兩條平行線中，從一條直線上任一點(diǎn)到另一條直線的垂線段的長度都是指某一條線段的長度例4.如圖，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB邊上的高．

如圖，剪兩張對(duì)邊平行的的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合的部分構(gòu)成了一個(gè)四邊形.轉(zhuǎn)動(dòng)其中一張紙條，線段AD和BC的長度有什么關(guān)系？為什么？解：AD=BC.理由：兩條平行線之間的任何兩條平行線段都相等.1.如圖，在△ABC中，D,E,F分別在△ABC的三邊上，且DE//BC，DF//AC,EF//AB,則圖中平行四邊形有()A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)2.已知□ABCD的周長為32，AB=6,則BC等于()A.10B.12C.24D.283.在□ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是()A.1:2:3:4B.1:2:2:1C.1:1:2:2D.2:1:2:1BAD4.如圖，在□ABCD中，AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，連接CE.若□ABCD的周長為32，則△CDE的周長為()A.8B.10C.12D.165.如圖,已知l1//l2,AB//CD,CE⊥l2，F(xiàn)G⊥l2,下列說法錯(cuò)誤的是()A.l1與l2之間的距離是線段FG的長度B.線段CD的長度就是l1與l2兩條平行線間的距離C.AC=BDD.CE=FGBD6.

□ABCD中，若∠B+∠D=260°，則∠A=______.7.將□OABC放置在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn).若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，2),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_________.50°(4，2)8.如圖，□

ABCD的周長為20,AE平分∠BAD,CE=2，則CD的長度為_____.9.如圖，已知直線l1//l2，BC=3cm，S△ABC=3cm2，則△BCD的邊BC上的高是_____cm.4210.已知□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD,垂足為E、F,求證：BE=DF.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB//CD，AB=CD∴∠ABD=2∠CDB∵AE⊥BD,CF⊥BD∴∠AEB=∠CFD=90°∴△ABE≌△CDF(AAS)∴BE=DF11.已知,如圖，在□

ABCD中，AE平分∠BAD交CD于點(diǎn)E,BF平分∠ABC交CD于點(diǎn)F，求證:DF=CE.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB//CD，AD=BC∴∠BAE=∠DEA，∠ABF=∠CFB∵AE平分∠BAD,BF平分∠ABC∴∠BAE=∠DAE，∠ABF=∠CBF∴∠DEA=∠DAE，∠CFB=∠CBF∴AD=DE，BC=CF11.已知,如圖，在□

ABCD中，AE平分∠BAD交CD于點(diǎn)E,BF平分∠ABC交CD