湖南省張家界市市永定區(qū)湖田埡中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省張家界市市永定區(qū)湖田埡中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再把圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的一半，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A. B. C.[－2,－1] D.(－2,－1]參考答案：D【分析】將整理為，根據(jù)圖象平移和伸縮變換可得，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的圖象和直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，根據(jù)單調(diào)性可得時(shí)的圖象特點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可求得所求范圍.【詳解】由題意得：向右平移個(gè)單位，可得：再把圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的一半，得到：當(dāng)時(shí)，

有兩個(gè)不同的實(shí)根，即的圖象和直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減且，

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為曲線與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合來(lái)進(jìn)行求解；其中涉及到三角函數(shù)圖象的平移和伸縮變換、正弦型函數(shù)的值域和單調(diào)性的求解問(wèn)題.2.設(shè)，則

A．

B．

C．

D．

參考答案：

C3.在空間直角坐標(biāo)系中，一定點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)平面的距離都是2，那么該定點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】設(shè)該定點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y，z），由題設(shè)推導(dǎo)出|x|=|y|=z|=2，由此能求出該定點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．【解答】解：設(shè)該定點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y，z），∵在空間直角坐標(biāo)系中，一定點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)平面的距離都是2，∴|x|=2，|y|=2，|z|=2，∴該定點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是：=2．故選：B．4.若函數(shù)f（x）滿足，則f'（1）的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】先根據(jù)f（x）=x3﹣f′（1）?x2﹣x求導(dǎo)，再把x=1代入，求f′（1）的值即可．【解答】解；求函數(shù)f（x）=x3﹣f′（1）?x2﹣x的導(dǎo)數(shù)，得，f′（x）=x2﹣2f′（1）x﹣1，把x=1代入，得，f′（1）=1﹣2f′（1）﹣1，∴f′（1）=0，故選：A．5.命題“，”的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：C6.在下列圖形中，G、H、M、N分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線GH、MN是異面直線的圖形有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B7.若命題，則該命題的否定是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C8.若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）. . . 參考答案：D略9.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有，則a2=（）A．3 B．6 C．9 D．21參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，將x3變形為[（x﹣2）+2]3，由二項(xiàng)式定理可得x3=[（x﹣2）+2]3=C30（x﹣2）023+C3122（x﹣2）+C3221（x﹣2）2+C3320（x﹣2）3，又由題意，可得a2=C3221，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，，而x3=[（x﹣2）+2]3=C30（x﹣2）023+C3122（x﹣2）+C3221（x﹣2）2+C3320（x﹣2）3，則a2=C3221=6；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是將x3變形為[（x﹣2）+2]3，進(jìn)而由二項(xiàng)式定理將其展開(kāi)．10.數(shù)列{}的通項(xiàng)公式是＝()，那么

與

的大小關(guān)系是（

）A.＞

B.＜

C.＝

D.不能確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}滿足，（），則

．參考答案：數(shù)列{an}滿足，，變形得到則。

12.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的k的值是

．參考答案：5【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出k值．模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，用表格對(duì)程序運(yùn)行過(guò)程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到最終的輸出結(jié)果．【解答】解：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的值如下表示：第一圈

k=3

a=43

b=34第二圈

k=4

a=44b=44第三圈

k=5

a=45b=54

此時(shí)a＞b，退出循環(huán)，k值為5故答案為：5．13.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，，則不等式的解集是

參考答案：略14.如圖，在三棱錐D﹣ABC中，已知BC⊥AD，BC=2，AD=6，AB+BD=AC+CD=10，則三棱錐D﹣ABC的體積的最大值是．參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．分析：過(guò)BC作與AD垂直的平面，交AD于E，過(guò)E作BC的垂線，垂足為F，則V=S△BCE×AD，進(jìn)而可分析出當(dāng)BE取最大值時(shí)，EF取最大值時(shí)，三棱錐D﹣ABC的體積也取最大值，利用橢圓的幾何意義及勾股定理，求出EF的最大值，可得答案．解答：解：過(guò)BC作與AD垂直的平面，交AD于E過(guò)E作BC的垂線，垂足為F，如圖所示：∵BC=2，AD=6，則三棱錐D﹣ABC體積V=S△BCE×（AE+DE）=V=S△BCE×AD=×?BC?EF×AD=2EF故EF取最大值時(shí)，三棱錐D﹣ABC的體積也取最大值即BE取最大值時(shí)，三棱錐D﹣ABC的體積也取最大值在△ABD中，動(dòng)點(diǎn)B到A，D兩點(diǎn)的距離和為10，故B在以AD為焦點(diǎn)的橢圓上，此時(shí)a=5，c=3，故BE的最大值為b==4此時(shí)EF==故三棱錐D一ABC的體積的最大值是故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積，其中將求棱錐體積的最大值，轉(zhuǎn)化為求橢圓上動(dòng)點(diǎn)到長(zhǎng)軸的距離最遠(yuǎn)是解答的關(guān)鍵．15.設(shè)曲線直線及直線圍成的封閉圖形的面積為，則_____▲____參考答案：16.求和：________.參考答案：17.如圖7：A點(diǎn)是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，B點(diǎn)是的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，圓的半徑為1，則PA+PB的最小值為

。

參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)設(shè)，若,使得成立,求a的取值范圍參考答案：（Ⅰ）由題意知定義域?yàn)椋?，得?dāng)時(shí)，則，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，則，單調(diào)遞增綜上可得：的單調(diào)減區(qū)間為的單調(diào)增區(qū)間為（Ⅱ）由，得令，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，即.故令，，令，得，時(shí)，，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增故的取值范圍19.已知函數(shù)(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求f(x)的極值；(Ⅱ)若f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：(Ⅰ)極小值，無(wú)極大值（Ⅱ）【分析】(Ⅰ)將代入原函數(shù)，再對(duì)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法判斷的單調(diào)性，進(jìn)而可得出其極值；(Ⅱ)先對(duì)求導(dǎo)，根據(jù)題意得到在恒成立；分離參數(shù)得到在恒成立，再設(shè)，只需用導(dǎo)數(shù)的方法求出在上的最大值即可.【詳解】解：（I）當(dāng)時(shí)，，，令，有隨的變化情況如下表：極小

由上表易知，函數(shù)在時(shí)取得極小值，無(wú)極大值；（II）由，有，由題設(shè)在區(qū)間上是增函數(shù)，可知在恒成立；故在恒成立，設(shè)，則只需，，令，有，隨的變化情況如下表：

極小

又，，故，故實(shí)數(shù)的取值范圍為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，通常需要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性、極值、最值等，屬于?？碱}型.20.已知銳角三角形ABC的角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，．（1）求角B的大??；（2）若，c=5，求b的值．參考答案：（1）；（2）．（1）因?yàn)?，所以由正弦定理可得?--------2分因?yàn)?，，所以，因?yàn)槭卿J角三角形，所以．----5分（2）由（1）知，所以由余弦定理可得．----10分21.《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過(guò)人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第90條規(guī)定：對(duì)不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰．下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085

（1）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)少與月份x之間的回歸直線方程；（2）預(yù)測(cè)該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)；（3）交警從這5個(gè)月內(nèi)通過(guò)該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人，調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下2×2列聯(lián)表：

不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計(jì)駕齡不超過(guò)1年22830駕齡1年以上81220合計(jì)302050

能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？參考公式：，.（其中n＝a+b+c+d）P（K2≥k）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）；（2）66人；（3）有的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡關(guān)．【分析】（1）利用所給數(shù)據(jù)計(jì)算、，求出回歸系數(shù)，寫出回歸直線方程；

（2）由（1）中的回歸直線方程計(jì)算x=7時(shí)的