河南省商丘市永城馬牧鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省商丘市永城馬牧鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，則“”是“”的（

）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略2.如果平面a外有兩點(diǎn)A、B，它們到平面a的距離都是，則直線AB和平面a的位置關(guān)系是（）Ａ、平行

B、相交 C、平行或相交

D、ABìa參考答案：C略3.若不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）對滿足﹣2≤m≤2的所有m都成立，則x的取值范圍是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）參考答案：D【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】將不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）化為含參數(shù)x的m的一次不等式（x2﹣1）m﹣（2x﹣1）＜0，再令f（m）=（x2﹣1）m﹣（2x﹣1），只要f（﹣2）＜0，f（2）＜0即可．【解答】解：原不等式化為（x2﹣1）m﹣（2x﹣1）＜0．令f（m）=（x2﹣1）m﹣（2x﹣1）（﹣2≤m≤2）．則，解得：＜x＜，故選：D．4.F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，A是其右頂點(diǎn)，過F2作x軸的垂線與雙曲線的一個交點(diǎn)為P，G是的重心，若，則雙曲線的離心率是

A．2

B．

C．3

D．參考答案：C5.用半徑為的圓形鐵皮剪出一個圓心角為的扇形，制成一個圓錐形容器，要使容器的容積最大，扇形的圓心角

A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.設(shè)，則導(dǎo)函數(shù)等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.若，則，解集（

）A.(－∞,1) B.(1,+∞) C.(－∞,2) D.(2,+∞)參考答案：A【分析】先由函數(shù)解析式，以及函數(shù)奇偶性的定義，判斷為偶函數(shù)，再用導(dǎo)數(shù)的方法判斷函數(shù)單調(diào)性，再由函數(shù)奇偶性將不等式轉(zhuǎn)化，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，即函?shù)為偶函數(shù)，又，所以，當(dāng)時，恒成立；所以在上單調(diào)遞增，所以，故函數(shù)在上單調(diào)遞增；又為偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減；所以，由可得，所以，即，解得.故選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，熟記函數(shù)奇偶性的定義，以及用導(dǎo)數(shù)的方法判斷函數(shù)單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.8.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則(

)A．

B．

C.

D．2參考答案：D9.命題“若，則”及其逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數(shù)為（）(A)

1

(B)

2

(C)

3

(D)

4參考答案：B命題“若，則”為真命題，所以其逆否命題也為真；又其逆命題為：“若，則”，為假命題，逆命題和否命題真假相同，所以否命題亦為假，所以正確的命題有兩個，故選B．10.經(jīng)過點(diǎn)的直線的斜率等于1，則m的值為(

)．

(A)1

(B)4

(C)1或3

(D)l或4參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=x3+ax﹣2在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣3，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3+ax﹣2在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增，∴f′（x）=3x2+a≥0，在區(qū)間[1，+∞）恒成立，即a≥﹣3x2，∵﹣3x2≤﹣3，∴a≥﹣3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣3，+∞）．故答案為：[﹣3，+∞）12.a＞1，則的最小值是．參考答案：3【分析】根據(jù)a＞1可將a﹣1看成一整體，然后利用均值不等式進(jìn)行求解，求出最值，注意等號成立的條件即可．【解答】解：∵a＞1，∴a﹣1＞0=a﹣1++1≥2+1=3當(dāng)a=2時取到等號，故答案為3【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，以及均值不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.已知三棱錐S﹣ABC所在頂點(diǎn)都在球O的球面上，且SC⊥平面ABC，若SC=AB=AC=1，∠BAC=120°，則球O的表面積為．參考答案：5π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】求出BC，可得△ABC外接圓的半徑，從而可求該三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐的外接球表面積．【解答】解：∵AB=1，AC=1，∠BAC=120°，∴BC==，∴三角形ABC的外接圓直徑2r==2，∴r=1，∵SC⊥面ABC，SC=1，三角形OSC為等腰三角形，∴該三棱錐的外接球的半徑R==，∴該三棱錐的外接球的表面積為S=4πR2=4π×（）2=5π．故答案為：5π．14.設(shè)函數(shù)觀察：，，，，……根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)=

；參考答案：15.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x﹣2）2+y2=1相交，則雙曲線C離心率的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)雙曲線方程求得雙曲線的漸近線，進(jìn)而利用圓心到漸近線的距離小于半徑求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而利用c2=a2+b2求得a和c的關(guān)系，則雙曲線的離心率可求．【解答】解：∵雙曲線漸近線為bx±ay=0，與圓（x﹣2）2+y2=1相交∴圓心到漸近線的距離小于半徑，即＜1∴3b2＜a2，∴c2=a2+b2＜a2，∴e=＜∵e＞1∴1＜e＜．故答案為：16.中，是的兩個實(shí)數(shù)根，則的值為

．參考答案：117.已知函數(shù)f（x）=（x2+x+m）ex（其中m∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．若在x=﹣3處函數(shù)f（x）有極大值，則函數(shù)f（x）的極小值是．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f′（﹣3）=0，求出m的值，從而求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極小值即可．【解答】解：f（x）=（x2+x+m）ex，f′（x）=（x2+3x+m+1）ex，若f（x）在x=﹣3處函數(shù)f（x）有極大值，則f′（﹣3）=0，解得：m=﹣1，故f（x）=（x2+x﹣1）ex，f′（x）=（x2+3x）ex，令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：x＜﹣3，故f（x）在（﹣∞，﹣3）遞增，在（﹣3，0）遞減，在（0，+∞）遞增，故f（x）極小值=f（0）=﹣1，故答案為：﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求a；（Ⅱ）若在處取得極大值，求a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）2（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先對函數(shù)求導(dǎo)，求出得到曲線在點(diǎn)處的切線斜率，再由切線與直線平行，即可得出結(jié)果；（Ⅱ）根據(jù)，分別討論，和兩種情況，用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)極值點(diǎn)，即可得出結(jié)果.【詳解】解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以．所以．由題設(shè)知，解得．此時．所以的值為2．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．（1）當(dāng)時令，則，或，并且．+00+↗極大值↘極小值↗

此時，在處取得極大值，符合題意．（2）當(dāng)時若，則，，所以．所以不是的極大值點(diǎn)．綜上可知，的取值范圍是．19.若的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為.⑴求常數(shù)的值；⑵求證：能被整除.⑵易求，.

………參考答案：⑴通項(xiàng)，令得，∴，∴.

……⑵當(dāng)時，，，因?yàn)槊恳豁?xiàng)都是的倍數(shù)，所以能被整除.得證.20.(本小題滿分18分)已知點(diǎn)，，，都在函數(shù)的圖像上.（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和是，設(shè)過點(diǎn)的直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為，求的最大值;（3）若存在一個常數(shù)，使得對任意的正整數(shù)都有且，則稱為“左逼近”數(shù)列，為該數(shù)列的“左逼近”值.若數(shù)列的前項(xiàng)和是設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和是，且，，試判斷數(shù)列是否為“左逼近”數(shù)列，如果是，求出“左逼近”值；如果不是，說明理由.參考答案：21.已知函數(shù)，（為常數(shù)，為自然對數(shù)的底）．（Ⅰ）當(dāng)時，求；（Ⅱ）若在時取得極小值，試確定的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)由的極大值構(gòu)成的函數(shù)為，將換元為，試判斷曲線是否能與直線（為確定的常數(shù)）相切，并說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時，．．所以．……………………3分（Ⅱ）．……………4分令，得或．當(dāng)，即時，恒成立，此時在區(qū)間上單調(diào)遞減，沒有極小值；……6分當(dāng)，即時，若，則．若，則．所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)．…………7分當(dāng)，即時，若，則．若，則．此時是函數(shù)的極大值點(diǎn)．…………8分綜上所述，使函數(shù)在時取得極小值的的取值范圍是．（Ⅲ）由（Ⅱ）知當(dāng)，且時，，因此是的極大值點(diǎn)，極大值為．………9分所以．．令．…………………10分則恒成立