湖南省張家界市芙蓉橋中學高二數(shù)學理測試題含解析

湖南省張家界市芙蓉橋中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知整數(shù)對的序號如下:,,,,,,則第70個數(shù)對是A. B. C. D.參考答案：D本題主要考查的是歸納推理,意在考查學生的邏輯推理能力和分析問題、解決問題的能力.由已知可得:點列的排列規(guī)律是的和從2開始,依次是3,4其中也依次增大.時只有1個整數(shù)對:(1,1);時有2個整數(shù)對:(1,2),(2,1);時有3個整數(shù)對:(1,3),(2,2),(3,1);時有10個整數(shù)對:(1,10),(2,9),(10,1);時有11個整數(shù)對:(1,11),(2,10),,(11,1);上面共有1+2+3+…+11=66個整數(shù)對:,時的整數(shù)對有(1,12),(2,11),(3,10),(4,9),…,(12,1)故第70個數(shù)對是(4,9).故選D.2.登上一個四級的臺階（可以一步上一級、二級、三級或四級），在所有行走方式中恰有一步是兩級的概率（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.用反證法證明命題：“一個三角形中不能有兩個直角”的過程歸納為以下三個步驟：①，這與三角形內(nèi)角和為相矛盾，不成立；②所以一個三角形中不能有兩個直角；③假設三角形的三個內(nèi)角、、中有兩個直角，不妨設，正確順序的序號為（

）A．①②③ B．③①② C．①③② D．②③①參考答案：B略4.過橢圓()的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，反設正確的是（

）A．假設三內(nèi)角都不大于60度

B.假設三內(nèi)角都大于60度C．假設三內(nèi)角至多有一個大于60度

D.假設三內(nèi)角至多有兩個大于60度參考答案：B6.若函數(shù)在（0，1）內(nèi)有極大值，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略7.拋物線的焦點坐標是

（

）

（A）（,0）

（B）(－,0)

（C）（0,）

（D）（0,－）參考答案：A8.文）給出下列四個命題：（1）

異面直線是指空間兩條既不平行也不相交的直線；（2）

若直線上有兩點到平面的距離相等，則；（3）

若直線與平面內(nèi)無窮多條直線都垂直，則；（4）

兩條異面直線中的一條垂直于平面a，則另一條必定不垂直于平面a.其中正確命題的個數(shù)是

（

）A.

0個

B.1個

C.2個D.3個參考答案：C9.如果執(zhí)行下邊的程序框圖，輸入x＝－12，那么其輸出的結果是()

A．9

B．3C．

D．參考答案：C10.設奇函數(shù)在R上存在導函數(shù)，且在上，若，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在研究身高和體重的關系時，求得相關指數(shù)R2≈____________，可以敘述為“身高解釋了64%的體重變化，而隨機誤差貢獻了剩余的36%”所以身高對體重的效應比隨機誤差的效應大得多。參考答案：64%12.已知實數(shù)滿足則的最小值是

.參考答案：-513.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，則B=．參考答案：【考點】HP：正弦定理；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】根據(jù)正弦定理和兩角和的正弦公式和誘導公式計算即可【解答】解：∵2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定理可得，2cosBsinB=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∵sinB≠0，∴cosB=，∵0＜B＜π，∴B=，故答案為：14.已知函數(shù)的導函數(shù)為偶函數(shù)，則

.參考答案：0略15.已知，，若，則等于

.參考答案：由得，解得，16.如右圖．M是棱長為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中點，沿正方體表面從點A到點M的最短路程是

cm．參考答案：17.定義運算，復數(shù)z滿足，則復數(shù)z=．參考答案：2﹣i【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】根據(jù)給出的定義把化簡整理后，運用復數(shù)的除法運算求z．【解答】解：由，得．故答案為2﹣i．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）某?；锸抽L期以面粉和大米為主食，面食每100g含蛋白質(zhì)6個單位，含淀粉4個單位，售價為0.5元，米食每100g含蛋白質(zhì)3個單位，含淀粉7個單位，售價0.4元，學校要求給學生配制盒飯，每盒盒飯至少有8個單位的蛋質(zhì)和10個單位的淀粉，問應如何配制盒飯，才既科學又費用最少？參考答案：面食：百克，米食：百克時，既科學又費用最少.19.（滿分12分）已知,（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（1）∵，，∴ ………………2分∴ ………………5分（2）由條件得，， ………………7分而，∴ ………………10分又∵，，∴，∴………………12分（注：不交待范圍，直接得到結果的，扣2分）20.在數(shù)列中，任意相鄰兩項為坐標的點均在直線上，數(shù)列

滿足條件：，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，，求成立的正整數(shù)的最小值.參考答案：解：（1）

相減得

（2）

?

?兩式相減得解得，所以，的最小值為5.略21.如圖，在五棱錐S﹣ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，BC=DE=，∠BAE=∠BCD=∠CDE=120°（1）證明：CD∥平面SBE；（2）證明：平面SBC⊥平面SAB．參考答案：考點：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題：證明題；空間位置關系與距離．分析：（1）連結BE，延長BC、ED交于點F，證明BE∥CD，即可證明CD∥平面SBE；（2）利用線面垂直的判定，證明BC⊥平面SAB，即可證明平面SBC⊥平面SAB．解答：證明：（1）連結BE，延長BC、ED交于點F，則∠DCF=∠CDF=60°，∴△CDF為正三角形，∴CF=DF又BC=DE，∴BF=EF，因此，△BFE為正三角形，∴∠FBE=∠FCD=60°，∴BE∥CD，∵CD?平面SBE，BE?平面SBE，∴CD∥平面SBE．（2）由題意，△ABE為等腰三角形，∠BAE=120°，∴∠ABE=30°，又∠FBE=60°，∴∠ABC=90°，∴BC⊥BA∵SA⊥底面ABCDE，BC?底面ABCDE，∴SA⊥BC，又SA∩BA=A，∴BC⊥平面SAB

又BC?平面SBC∴平面SBC⊥平面SAB．點評：本題考查直線與平面平行，平面