2022年福建省福州市洪洋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022年福建省福州市洪洋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若則等于(

) A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.我國即將進入雙航母時代，航母編隊的要求是每艘航母配2～3艘驅(qū)逐艦，1～2艘核潛艇.船廠現(xiàn)有5艘驅(qū)逐艦和3艘核潛艇全部用來組建航母編隊，則不同組建方法種數(shù)為（

）A.30 B.60C.90 D.120參考答案：D【分析】將5艘驅(qū)逐艦和3艘核潛艇分兩類求解即可得到答案.【詳解】由題意得2艘驅(qū)逐艦和1艘核潛艇，3艘驅(qū)逐艦和2艘核潛艇的組建方法種數(shù)為，2艘驅(qū)逐艦和2艘核潛艇，3艘驅(qū)逐艦和1艘核潛艇的組建方法種數(shù)為共60+60=120種，故選：D【點睛】本題考查排列組合的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3.若是(0+∞)上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】分別考慮，時，的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)小于等于0恒成立，可得a的范圍；再由函數(shù)的連續(xù)性，可得，解不等式可得所求范圍．【詳解】解：當(dāng)時，的導(dǎo)數(shù)為，由題意可得，即在恒成立，可得，由時，的導(dǎo)數(shù)為，由，解得或在恒成立，即有，由為上的減函數(shù)，可得，即為，可得由可得a的范圍是．故選：D．【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的定義和應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)的運用：求單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力，屬于中檔題．4.圓錐的軸截面SAB是邊長為2的等邊三角形，O為底面中心，M為SO的中點，動點P在圓錐底面內(nèi)（包括圓周）。若AM⊥MP，則P點形成的軌跡的長度為（

）A.

B.

C.

3

D.參考答案：解析：建立空間直角坐標(biāo)系。設(shè)A(0,-1,0),B(0,1,0),,，P(x,y,0).于是有由于AM⊥MP，所以，即，此為P點形成的軌跡方程，其在底面圓盤內(nèi)的長度為。

因此選B。5.已知函數(shù)f（x）=ex（x2﹣x+1）﹣m，若?a，b，c∈R，且a＜b＜c，使得f（a）=f（b）=f（c）=0．則實數(shù)m的取值范圍是（） A．（﹣∞，1） B． （1，） C．（1，e3） D．（﹣∞，1）∪（e3，+∞）參考答案：B6.已知某四棱錐的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰直角三角形，則該四棱錐的最長棱與底面所成角的正切值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由三視圖可得：該幾何體是正方體中的一個四棱錐，該四棱錐中最長的棱為，即可得它與底面所成角為，利用角的正切定義計算即可得解。【詳解】由三視圖可得：該幾何體是正方體中的一個四棱錐，如下圖中的四棱錐設(shè)正方體的邊長為1，該四棱錐中最長的棱為，它與底面所成角為，又,所以故選：C【點睛】本題主要考查了三視圖還原幾何體，還考查了線面角知識，考查空間思維能力及計算能力，屬于較易題。7.在△ABC中,tanA·tanB>1,則△ABC是

()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不確定參考答案：A略8.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系,隨機抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下:父親身高x(cm)174176176176178兒子身高y(cm)175175176177177則y對x的線性回歸方程為()A.y=x-1

By=x+1

Cy=88+

Dy=176參考答案：C略9.直線l過點(－1,2)且與直線2x－3y＋4＝0垂直，則l的方程是()．A．3x＋2y－1＝0

B．3x＋2y＋7＝0

C．2x－3y＋5＝0

D．2x－3y＋8＝0參考答案：A10.若命題“p或q”為真，“非p”為真，則（） A．p真q真 B．p假q真 C．p真q假 D．p假q假參考答案：B【考點】復(fù)合命題的真假． 【專題】簡易邏輯． 【分析】根據(jù)“非p”為真，得到p假，根據(jù)命題“p或q”為真，則p真或q真，從而得到答案． 【解答】解：若命題“p或q”為真，則p真或q真， 若“非p”為真，則p為假， ∴p假q真， 故選：B． 【點評】本題考查了復(fù)合命題的真假的判斷，是一道基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等.則實數(shù)的值為________.參考答案：2或0；

12.參考答案：13.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足，若，則實數(shù)m的取值范圍是______．參考答案：【詳解】試題分析：令,則,故函數(shù)在上單調(diào)遞減,又由題設(shè)可得,故,即,答案為．考點：導(dǎo)數(shù)及運用．14.在50件產(chǎn)品中有4件是次品，從中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共

種（用數(shù)字作答）．參考答案：4186【考點】D3：計數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，至少有3件次品可分為有3件次品與有4件次品兩種情況，有4件次品抽法C44C461，有3件次品的抽法C43C462，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意，“至少有3件次品”可分為“有3件次品”與“有4件次品”兩種情況，有4件次品抽法C44C461有3件次品的抽法C43C462共有C44C461+C43C462=4186種不同抽法故答案為：4186【點評】本題考查分類計數(shù)原理，本題解題的關(guān)鍵是注意至少有3件次品包括2中情況，不要寫出三種情況的錯解，即加上有5件次品，本題是一個基礎(chǔ)題．15.已知正實數(shù)x，y，z滿足x+y+z=1，++=10，則xyz的最大值為

．參考答案：又條件可得z=1﹣（x+y），設(shè)xy=a，x+y=b，則xyz=，設(shè)f（b）=，利用導(dǎo)數(shù)判斷f（b）的單調(diào)性，計算極值，根據(jù)b的范圍得出f（b）的最大值．解：∵x+y+z=1，∴z=1﹣（x+y），∴，即=10，設(shè)xy=a，x+y=b，則0＜a＜1，0＜b＜1，∴，化簡得a=．∴xyz=xy=a（1﹣b）=（1﹣b）?=．令f（b）=，則f′（b）=，令f′（b）=0得﹣20b3+47b2﹣36b+9=0，即（4b﹣3）（5b﹣3）（1﹣b）=0，解得b=或b=或b=1（舍），∴當(dāng)0＜b＜或時，f′（b）＞0，當(dāng)時，f′（b）＜0，∴f（b）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，）上單調(diào)遞減，在（，1）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)b=時，f（b）取得極大值f（）=．又f（1）=0，∴f（b）的最大值為．故答案為．16.命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是

．參考答案：對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0【考點】特稱命題．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題，可得命題的否定．【解答】解：因為命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特稱命題，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可得命題的否定為：對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．故答案為：對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．【點評】本題主要考查特稱命題的否定，比較基礎(chǔ)．17.已知△ABC的三邊長分別為AB=5，BC=4，AC=3，M是AB邊上的點，P是平面ABC外一點．給出下列四個命題：①若PM⊥平面ABC，且M是AB邊中點，則有PA=PB=PC；②若PC=5，PC⊥平面ABC，則△PCM面積的最小值為；③若PB=5，PB⊥平面ABC，則三棱錐P﹣ABC的外接球體積為；④若PC=5，P在平面ABC上的射影是△ABC內(nèi)切圓的圓心，則三棱錐P﹣ABC的體積為；其中正確命題的序號是

（把你認為正確命題的序號都填上）．參考答案：①④

【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】運用三棱錐的棱長的關(guān)系，求解線段，面積，體積，把三棱錐鑲嵌在長方體中，求解外接圓的半徑，【解答】解：對于①，∵△ABC的三邊長分別為AB=5，BC=4，AC=3，∴PM丄平面ABC，且M是AB邊中點，∴MA=MB=MC∴Rt△PMA≌Rt△PMB≌Rt△PMC，∴PA=PB=PC，∴①正確，對于②，∵當(dāng)PC⊥面ABC，∴△PCM面積=×PC×CM=×5×CM又因為CM作為垂線段最短=，△PCM面積的最小值為=6，∴②不正確．對于③，∵若PB=5，PB⊥平面ABC，AB=5，BC=4，AC=3，∴三棱錐P﹣ABC的外接球可以看做3，4，5為棱長的長方體，∴2R=5，∴體積為，故③不正確．對于④，∵△ABC的外接圓的圓心為O，PO⊥面ABC，∵P2=PO2+OC2，r==1，OC=，PO2=25﹣2=23，PO=，××3×4×=2，故④正確故答案為：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：甲8281797895889384乙9295807583809085（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度（在平均數(shù)、方差或標(biāo)準差中選兩個）考慮，你認為選派哪位學(xué)生參加合適？請說明理由．參考答案：【考點】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準差．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（1）將成績的十位數(shù)作為莖，個位數(shù)作為葉，可得莖葉圖；（2）計算甲與乙的平均數(shù)與方差，即可求得結(jié)論．【解答】解：（1）莖葉圖如下：（2）派甲參加比較合適，理由如下：（90﹣85）2+（92﹣85）2+（95﹣85）2]=41∵=，，∴甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適【點評】本題考查莖葉圖，考查平均數(shù)與方差的計算，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.已知二次函數(shù)y=f（x）=x2+bx+c的圖象過點（1，13），且函數(shù)對稱軸方程為x=﹣（1）求f（x）的解析式；（2）已知t＜2，g（x）=[f（x）﹣x2﹣13]|x|，求函數(shù)g（x）在[t，2]上的最大值和最小值；（3）函數(shù)y=f（x）的圖象上是否存在這樣的點，其橫坐標(biāo)是正整數(shù)，縱坐標(biāo)是一個完全平方數(shù)？如果存在，求出這樣的點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．參考答案：考點：函數(shù)與方程的綜合運用；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)函數(shù)對稱軸方程為x=﹣，求得b的值，再由f（x）=x2+bx+c的圖象過點（1，13），求出c的值，從而求得f（x）的解析式；（2）由題意可得g（x）=（x﹣2）?|x|，畫出它的圖象，討論t的范圍，結(jié)合圖象求出g（x）在[t，2]上的最值．（3）如果函數(shù)y=f（x）的圖象上存在符合要求的點，設(shè)為P（m，n2），從而4n2﹣（2m+1）2=43，由此求得m、n的值，從而得出結(jié)論．解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=f（x）=x2+bx+c的圖象過點（1，13），且函數(shù)對稱軸方程為x=﹣，∴∴b=1，c=11∴f（x）=x2+x+11；（2）g（x）=[f（x）﹣x2﹣13]|x|=（x﹣2）|x|，ks5u當(dāng)x≤0時，g（x）=﹣（x﹣1）2+1，當(dāng)x＞0時，g（x）=（x﹣1）2﹣1，由此可知g（x）在[t，2]上的最大值g（x）max=g（2）=0．當(dāng)1≤t＜2，g（x）min=g（t）=t2﹣2t．當(dāng)1﹣≤t＜1，g（x）min=g（1）=﹣1．當(dāng)t＜1﹣，g（x）min=g（t）=﹣t2+2t；3）如果函數(shù)y=f（x）的圖象上存在符合要求的點，設(shè)為P（m，n2），其中m為正整數(shù)，n為自然數(shù)，則m2+m+11=n2，從而4n2﹣（2m+1）2=43，即[2n+（2m+1）][2n﹣（2m+1）]=43．注意到43是質(zhì)數(shù)，且2n+（2m+1）＞2n﹣（2m+1），2n+（2m+1）＞0，所以，解得mm=10，n=11因此，函數(shù)y=f（x）的圖象上存在符合要求的點，它的坐標(biāo)為（10，121）．點評：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的方法，考查分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．17、（本小題滿分12分）

設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為，且b=（1）求的大?。唬?）若，求。參考答案：（Ⅰ）由，根據(jù)正弦定理得:，因為在三角形中所以，由為銳角三角形得．…………分

（2）根據(jù)余弦定理，得所以……………………分21.（本小題滿分12分）扇形中，半徑°，在的延長線上有一動點，過點作與半圓弧相切于點，且與過點所作的的垂線交于點，此時顯然有CO=CD，DB=DE，問當(dāng)OC多長時，直角梯形面積最小，并求出這個最小值。參考答案：解：設(shè)，則所以面積

令得（取正值）在區(qū)間上，當(dāng)時，當(dāng)時所以故當(dāng)OC的長為時，直角梯形OCDB的面積最小，且最小值為略22.已知，在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，且asinB=bcosA．（1）求角A的大小；（2）設(shè)△ABC的面積為，求a的取值范