2022-2023學(xué)年云南省昆明市盤龍職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年云南省昆明市盤龍職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）

A．（0，）

B．（，0）

C．（1，0）

D．（0，1）參考答案：D略2.若直線：與直線：平行，則a的值為（

）A．a(chǎn)=1

B．a(chǎn)=2

C．a(chǎn)=－2

D．a(chǎn)=－1參考答案：D3.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：﹣=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，MF1與x軸垂直，sin∠MF2F1=，則E的離心率為（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)|MF1|=x，則|MF2|=2a+x，利用勾股定理，求出x=，利用sin∠MF2F1=，求得x=a，可得=a，求出a=b，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)|MF1|=x，則|MF2|=2a+x，∵M(jìn)F1與x軸垂直，∴（2a+x）2=x2+4c2，∴x=∵sin∠MF2F1=，∴3x=2a+x，∴x=a，∴=a，∴a=b，∴c=a，∴e==．故選：A．4.已知是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則的值是

（

）

A．0

B．1

C．2

D．3

參考答案：C5.與橢圓共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B6.．如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為l的正方形，O為AD的中點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為O且通過(guò)點(diǎn)C，則陰影部分的面積為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C以O(shè)為原點(diǎn)建系，拋物線方程為，，故選C．7.已知函數(shù)，其圖象在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為，又當(dāng)時(shí),有恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A．(－∞,－1)

B．(－1,+∞)C．(－∞,－3)

D．(－3,+∞)參考答案：D經(jīng)過(guò)(0,0)，所以可得，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)，其圖象在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=x，所以，可得a=1，得，為奇函數(shù)，又，為R上的增函數(shù)，，，，，∴當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，，，即，令，，在(0,1]上單調(diào)遞減，，，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是，故選D.

8.用數(shù)學(xué)歸納法證明

1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式（）A．1+＜2

B．1++＜2

C．1++＜3 D．1+++＜3參考答案：B【分析】直接利用數(shù)學(xué)歸納法寫(xiě)出n=2時(shí)左邊的表達(dá)式即可．【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明（n∈N+，n＞1）時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式為：；故選B．9.設(shè)m，n是兩條不同的直線，、、是三個(gè)不同的平面，給出下列命題，正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，，則[來(lái)參考答案：B10.設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q坐標(biāo)為，當(dāng)取得最小值時(shí)圓上至多有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則實(shí)數(shù)r的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為_(kāi)______.參考答案：8

12.在等差數(shù)列{an}中,若=.參考答案：

13.一位同學(xué)種了甲、乙兩種樹(shù)苗各1株，分別觀察了9次、10次后，得到樹(shù)苗高度的數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖(單位：厘米)，則甲、乙兩種樹(shù)苗高度的數(shù)據(jù)的中位數(shù)之和是________．參考答案：52略14.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則

▲

參考答案：，所以。

15.已知公差為的等差數(shù)列滿足：成等比數(shù)列，若是的前項(xiàng)和，則的值為_(kāi)_______.參考答案：3略16.已知橢圓的焦點(diǎn)分別為，若該橢圓上存在一點(diǎn)使得，則橢圓離心率的取值范圍是

。參考答案：略17.已知函數(shù)，在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則使得≥0的概率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|，a∈R．（Ⅰ）若不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)a＜2時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為3，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對(duì)值三角不等式；R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由絕對(duì)值的幾何意義知，由不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，可得，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)a＜2時(shí)，（x）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，利用函數(shù)f（x）的最小值為3，求實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：（Ⅰ）由題f（x）≤2﹣|x﹣1|，即為．而由絕對(duì)值的幾何意義知，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，∴，即0≤a≤4．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍．﹣﹣（Ⅱ）函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|的零點(diǎn)為和1，當(dāng)a＜2時(shí)知，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣如圖可知f（x）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，∴，得a=﹣4＜2（合題意），即a=﹣4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.已知圓的半徑為，圓心在直線y=2x上，圓被直線x﹣y=0截得的弦長(zhǎng)為，求圓的方程． 參考答案：【考點(diǎn)】關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】設(shè)圓心（a，2a），由弦長(zhǎng)求出a的值，得到圓心的坐標(biāo)，又已知半徑，故可寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【解答】解：設(shè)圓心（a，2a），由弦長(zhǎng)公式求得弦心距d==， 再由點(diǎn)到直線的距離公式得d==|a|， ∴a=±2，∴圓心坐標(biāo)為（2，4），或（﹣2，﹣4），又半徑為， ∴所求的圓的方程為：（x﹣2）2+（y﹣4）2=10或（x+2）2+（y+4）2=10． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，利用弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線的距離公式，關(guān)鍵是求出圓心的坐標(biāo)． 20.(本小題滿分10分)已知命題：使得成立.；命題：函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)；（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若命題“或”為真命題，且“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）：成立時(shí)不恒成立由得.（2）命題為真由命題“或q”為真，且“且q”為假，得命題、q一真一假①當(dāng)真假時(shí)，則得②當(dāng)假真時(shí)，則無(wú)解；∴實(shí)數(shù)的取值范圍是21.在直角坐標(biāo)系x0y中，以0為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，M，N分別為C與x軸，y軸的交點(diǎn)．（0≤θ＜2π）（1）寫(xiě)出C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)線段MN的中點(diǎn)為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）根據(jù)C的極坐標(biāo)方程以及x=ρcosθ，y=ρsinθ，求出C的普通方程即可；（2）本題先根據(jù)曲線C的方程求出曲線C與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出中點(diǎn)P的坐標(biāo)，得到直線OP的極坐標(biāo)方程【解答】解：（1）C：可化為，∴C的普通方程為直線：；（2）∵曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣）=1，∴令θ=0，ρcos（﹣）=1，ρ=2，M點(diǎn)的極坐標(biāo)為（2，0）；令θ=，ρcos（﹣）=1，ρ=，N點(diǎn)的極坐標(biāo)為（，）．∵，∴點(diǎn)M、N的直角坐標(biāo)分別為（2，0），（0，）．∴MN的中點(diǎn)P的三角坐標(biāo)為P（1，）．∴直線OP的斜率為，θ=，∴直線OP的極坐標(biāo)方程為θ=，ρ∈（﹣∞，+∞）．22.（本小題滿分16分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且,求證:；(3)設(shè)，對(duì)于任意時(shí),總存在，使成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：解：(1)當(dāng)時(shí),,

…………2分令或,令,所以的遞增區(qū)間為和,遞減區(qū)間為.…………4分(2)由于有兩個(gè)極值點(diǎn),則在上有兩個(gè)不等的實(shí)根,

…………7分

設(shè)，所以所以在上遞減，所以即.