河南省駐馬店市專探中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河南省駐馬店市專探中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.經(jīng)過點(diǎn)M（2，2）且在兩軸上截距相等的直線是（）A．x+y=4 B．x+y=2 C．x=2或y=2 D．x+y=4或x=y參考答案：D【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【分析】直線在坐標(biāo)軸上的截距為零時(shí)，直線過原點(diǎn)，用兩點(diǎn)式求得直線方程；，當(dāng)直線在坐標(biāo)軸上的截距不為零時(shí)，設(shè)方程為x+y=k，把點(diǎn)M（2，2）代入，求得k=4，可得直線方程，綜合可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)直線在坐標(biāo)軸上的截距為零時(shí)，直線過原點(diǎn)，方程為=，即x=y．當(dāng)直線在坐標(biāo)軸上的截距不為零時(shí)，設(shè)方程為x+y=k，把點(diǎn)M（2，2）代入可得2+2=k，求得k=4，可得直線方程為x+y=4．故選：D．2.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再把得到的函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變，所得函數(shù)的解析式為（

）A.

B.C.

D.參考答案：A考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高中數(shù)學(xué)中重要內(nèi)容,也高考和各級(jí)各類考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn).本題以一道求函數(shù)解析表達(dá)式為的進(jìn)行平移和周期變換問題為背景,要求研究經(jīng)過平移和周期變換后的函數(shù)的的解析式.解答本題時(shí),首先要依據(jù)題設(shè)進(jìn)行變換即可求得,這里準(zhǔn)確掌握平移和周期變換是解答本題的關(guān)鍵.3.若＜＜0，則下列結(jié)論不正確的是（）A．a(chǎn)2＜b2 B．a(chǎn)b＞b2 C．a(chǎn)+b＜0 D．|a|+|b|＞a+b參考答案：A【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)依次判斷即可．【解答】解：∵＜＜0，可得：a＜b＜0，|a|＞|b|，a2＞b2，顯然A不對(duì)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4.如圖，在；類似地有命題：在三棱錐A—BCD中，面ABC，若A點(diǎn)在BCD內(nèi)的射影為M，則有。上述命題是（

） A．真命題 B．增加條件“”才是真命題C．增加條件“的垂心”才是真命題D．增加條件“三棱錐A—BCD是正三棱錐”才是真命題參考答案：A5.已知向量的形狀為（

）A.直角三角形 B.等腰三角形

C.銳角三角形

D.鈍角三角形參考答案：D6.拋物線y2=2x的準(zhǔn)線方程是（）A．y= B．y=﹣ C．x= D．x=﹣參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的方程可得2p=2，算出=，結(jié)合拋物線的基本概念即可算出此拋物線的準(zhǔn)線方程．【解答】解：∵拋物線的方程為y2=2x，∴2p=2，得=，可得拋物線的焦點(diǎn)為F（，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣．故選：D7.若雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，線段被拋物線的焦點(diǎn)分成7:5的兩段，則此雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.下面為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20參考答案：A9.橢圓（）的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是8和2，則該橢圓的方程是（

）A.

B.C.

D.或參考答案：C略10.對(duì)于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心．設(shè)函數(shù)，則＝（

）A．1

B．2

C．2013

D．2014

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列的圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，猜測(cè)第n個(gè)圖中有

個(gè)小正方形.

參考答案：略12.若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是

參考答案：略13.函數(shù)的最小正周期________.參考答案：π14.在平面幾何中有：Rt△ABC的直角邊分別為a,b，斜邊上的高為h，則.類比這一結(jié)論，在三棱錐P—ABC中，PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=a，PB=b，PC=c，此三棱錐P—ABC的高為h，則結(jié)論為______________參考答案：．解析：PA、PB、PC兩兩互相垂直,PA⊥平面PBC.由已知有:PD=,

即.15.已知：sin2300+sin2900+sin21500=1.5，sin250+sin2650+sin21250=1.5，通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫出一般性的命題__________.

參考答案：sin2α+sin2(600+α)+sin2(1200+α)=1.516.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是-

.參考答案：

17.已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=，an+bn=1，bn+1=（n∈N*），則b2015=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件推導(dǎo)出bn+1=，b1=，從而得到數(shù)列{}是以﹣2為首項(xiàng)，﹣1為公差的等差數(shù)列，由此能求出b2015．【解答】解：∵an+bn=1，且bn+1=，∴bn+1=，∵a1=，且a1+b1=1，∴b1=，∵bn+1=，∴﹣=﹣1，又∵b1=，∴=﹣2．∴數(shù)列{}是以﹣2為首項(xiàng)，﹣1為公差的等差數(shù)列，∴=﹣n﹣1，∴bn=．則b2015=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的第2015項(xiàng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p:方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q:雙曲線的離心率，若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：若命題方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓為真命題時(shí)，則解得，則命題p為假命題時(shí)，或，若命題q:雙曲線的離心率為真命題時(shí)，則即即則命題q為假命題時(shí)，，或，∵“”為假命題，“”為真命題，則命題p,q中有且只有一個(gè)為真命題，

當(dāng)p真q假時(shí)，，當(dāng)p假q真時(shí)，，綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是：，或．19.已知函數(shù).(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；(Ⅱ)設(shè)，若對(duì)任意的，恒成立，求a的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)(1)若，在上單調(diào)遞增；(2)若，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；(Ⅱ).【分析】（I）先求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和定義域，然后對(duì)分成兩類，討論函數(shù)的單調(diào)性.（II）將原不等式恒成立轉(zhuǎn)化為“對(duì)任意的恒成立”，根據(jù)（I）的結(jié)論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，以及恒成立，求得的取值范圍.【詳解】(Ⅰ),(1)若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增；(2)若，由得；由得函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.(Ⅱ)由題設(shè)，對(duì)任意的恒成立即對(duì)任意的恒成立即對(duì)任意的恒成立,由(Ⅰ)可知，若，則，不滿足恒成立,若，由(Ⅰ)可知，函數(shù)上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.，又恒成立，即,設(shè)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，，解得的取值范圍為.20.在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南方向300km的海面P處,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，并以10km/hw.w.w.k.s.5.u.c.o.m

的速度不斷增大，問幾小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？受到臺(tái)風(fēng)的侵襲的時(shí)間有多少小時(shí)？參考答案：解析：設(shè)經(jīng)過t小時(shí)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，臺(tái)風(fēng)邊沿恰經(jīng)過O城，

由題意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t

因?yàn)?，?θ-45°,所以，

由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2-2·OP·PQ·

即(60+10t)2=3002+(20t)2-2·300·20t·

即，

解得,答：12小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)氣侵襲，受到臺(tái)風(fēng)的侵襲的時(shí)間有12小時(shí).21.（16分）運(yùn)動(dòng)員小王在一個(gè)如圖所示的半圓形水域（O為圓心，AB是半圓的直徑）進(jìn)行體育訓(xùn)練，小王先從點(diǎn)A出發(fā)，沿著線段AP游泳至半圓上某點(diǎn)P處，再?gòu)狞c(diǎn)P沿著弧PB跑步至點(diǎn)B處，最后沿著線段BA騎自行車回到點(diǎn)A處，本次訓(xùn)練結(jié)束．已知OA=1500m，小王游泳、跑步、騎自行車的平均速度分別為2m/s，4m/s，10m/s，設(shè)∠PAO=θrad．（1）若θ=，求弧PB的長(zhǎng)度；（2）試將小王本次訓(xùn)練的時(shí)間t表示為θ的函數(shù)t（θ），并寫出θ的范圍；（3）請(qǐng)判斷小王本次訓(xùn)練時(shí)間能否超過40分鐘，并說明理由．（參考公式：弧長(zhǎng)l=rα，其中r為扇形半徑，α為扇形圓心角．）參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出∠POB的弧度，從而求出PB的長(zhǎng)度即可；（2）根據(jù)PB的長(zhǎng)，求出t（θ）的解析式即可；（3）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出t（θ）的最大值，帶入計(jì)算比較即可．【解答】解：（1）∵，∴m．（2）在OAP中，AP=2OAcosθ=3000cosθ，在扇形OPB中，，又BA=2OA=3000，∴小王本次訓(xùn)練的總時(shí)間：=，，（3）由（2）得：，令t'（θ）=0，得，∴，列表如下，θt'（θ）+0﹣t（θ）↗極大值↘從上表可知，當(dāng)時(shí)，t（θ）取得極大值，且是最大值，∴t（θ）的最大值是，（3）∵，π＜3.2，∴，∵2200＜40×60，∴小王本次訓(xùn)練時(shí)間不能超到40分鐘．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)公式，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，是一道綜合題．22.(本小題滿分14分)已知函數(shù)在x=1處取得極值，在x=2處的切線平行于向量(