湖北省恩施市白楊坪鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖北省恩施市白楊坪鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的k值為9，則輸出的T值為A．32 B．50 C．18 D．25參考答案：A2.已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，且它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．=1 B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意設(shè)出橢圓方程并求得a值，再由離心率求得c，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求．【解答】解：由題意可設(shè)橢圓方程為（a＞b＞0）．且2a=4，∴a=2，又，∴c=1，則b2=a2﹣c2=3．∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了橢圓方程的求法，是基礎(chǔ)題．3.已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若，則k的值為（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.下列語(yǔ)句是命題的為(

)A.x-1>0

B.他還年青

C.20-5×3=10

D.在20020年前,將有人登上為火星參考答案：C略5.拋物線在點(diǎn)M（，）處的切線傾斜角是(

)A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：B6.下列命題中,真命題是

（）A．

B．

C．的充要條件是

D．是的充分條件參考答案：D7.函數(shù)的圖象是

（

）

參考答案：B8.數(shù)列{an}滿足a1＝，an＋1＝1－，則a2017等于()A.

B.－1

C．2

D．3參考答案：A9.如圖,用與底面成30°角的平面截圓柱得一橢圓截線,則該橢圓的離心率為

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略10.與⊙C1：x2+（y+2）2=25內(nèi)切且與⊙C2：x2+（y﹣2）2=1外切的動(dòng)圓圓心M的軌跡方程是（）A．（y≠0） B．（x≠0）C．（x≠3） D．（y≠3）參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】由題意，C1（0，﹣2），C2（0，2），設(shè)動(dòng)圓圓心M的坐標(biāo)為（x，y），半徑為r，則|MC2|=r+1，|MC1|=5﹣r，可得|MC1|+|MC2|=6＞|C1C2|=4，利用橢圓的定義，即可求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．【解答】解：由題意，C1（0，﹣2），C2（0，2），設(shè)動(dòng)圓圓心M的坐標(biāo)為（x，y），半徑為r，則|MC2|=r+1，|MC1|=5﹣r，∴|MC1|+|MC2|=6＞|C1C2|=4，由橢圓的定義知，點(diǎn)M的軌跡是以C1、C2為焦點(diǎn)的橢圓，且2a=6，c=2，∴a=3，∴b=∴橢圓方程為：+=1（y≠3）．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓錐曲線：用不同角度的平面截兩個(gè)共母線且有公共軸和頂點(diǎn)的圓錐得到截面輪廓線，這些不同類型的曲線統(tǒng)稱為圓錐曲線（如圖1）寫出圖中你認(rèn)為的不同類型圓錐曲線名稱：__________．參考答案：圓，橢圓，雙曲線，拋物線．因垂直于錐面的平面去截圓錐，得到的是圓，得平面逐漸傾斜，得到橢圓，當(dāng)平面傾斜得“和且僅和”圓錐的一條母線平行時(shí)，得到拋物線，用平行于圓錐的軸線的平面去截二次錐面可得到雙曲線，故圓中不同類型的圓錐曲線有圓，橢圓，雙曲線和拋物線．12.變量x、y滿足線性約束條件，則使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則a的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，要使目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則目標(biāo)函數(shù)和其中一條直線平行，然后根據(jù)條件即可求出a的值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=ax+y（a＞0）得y=﹣ax+z，∵a＞0，∴目標(biāo)函數(shù)的斜率k=﹣a＜0．平移直線y=﹣ax+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣ax+z和直線2x+y=2平行時(shí)，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，此時(shí)﹣a=﹣2，即a=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．13.設(shè),則的單調(diào)遞增區(qū)間是參考答案：略14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)直線被曲線(為參數(shù))所截得的弦長(zhǎng)為_________.參考答案：略15.若復(fù)數(shù)(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)是虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m滿足_________________參考答案：16.函數(shù)與函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)為，則

▲

.參考答案：略17.已知且則

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）對(duì)分三種情況討論，分別去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后求解不等式組，再求并集即可得結(jié)果；（2）要使函數(shù)的定義域?yàn)?，只要的最小值大?即可，，解不等式即可得結(jié)果.【詳解】（1）由已知不等式，得，當(dāng)時(shí)，絕對(duì)值不等式可化為，解得，所以；當(dāng)時(shí)，絕對(duì)值不等式可化為，解得，所以；當(dāng)時(shí)，由得，此時(shí)無(wú)解.綜上可得所求不等式的解集為.（2）要使函數(shù)的定義域?yàn)?，只要的最小值大?即可.又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以只需，即.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】絕對(duì)值不等式的常見解法：①利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；②利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；③通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．19.（本題14分）已知，（i=1,2，3,…n），。求證：參考答案：證明：（1）由已知有：………………6分（2）即

…………14分20.已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長(zhǎng)AB=2，BC=6，CD=DA=4.求四邊形ABCD的面積.w.參考答案：解析：如圖，連結(jié)BD，則四邊形面積S＝S△ABD＋S△CBD＝AB·ADsinA＋BC·CDsinC∵A＋C＝180°，∴sinA＝sinC，∴S＝（AB·AD＋BC·CD）·sinA＝16sinAw.w.w.k.s.5.u.c.o.m

由余弦定理：在△ABD中，BD2＝22＋42－2·2·4cosA＝20－16cosA在△CDB中，BD2＝52－48cosC，∴20－16cosA＝52－48cosC又cosC＝－cosA，∴cosA＝－，∴A＝120°，∴S＝16sinA＝8.

21.已知拋物線過(guò)點(diǎn)．（1）求拋物線的方程；（2）是否存在平行于OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線l，使得直線l與拋物線有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離為？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：略22.如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若AB=2，AC=1，PA=1，求證：二面角C﹣PB﹣A的余弦值．參考答案：考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）要證平面PAC⊥平面PBC，只要證明平面PBC經(jīng)過(guò)平面PAC的一條垂線BC即可，利用題目給出的條件借助于線面垂直的判定定理能夠證明BC⊥平面PAC；（Ⅱ）因?yàn)槠矫鍼AB和平面ABC垂直，只要在平面ABC內(nèi)過(guò)C作兩面的交線AB的垂線，然后過(guò)垂足再作PB的垂線，連結(jié)C和后一個(gè)垂足即可得到二面角C﹣PB﹣A的平面角，然后在作出的直角三角形中通過(guò)解直角三角形即可求得二面角C﹣PB﹣A的余弦值．解答： （Ⅰ）證明：如圖，由AB是圓的直徑，得AC⊥BC．由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC．又PA∩AC=A，PA?平面APC，AC?平面PAC，所以BC⊥平面PAC．因?yàn)锽C?平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC；（Ⅱ）解：過(guò)C作CM⊥AB于M，因?yàn)镻A⊥平面ABC，CM?平面ABC，所以PA⊥CM，故CM⊥平面PAB．過(guò)M作MN⊥PB于N，連接NC．由三垂線定理得CN⊥PB．所以∠C