湖北省咸寧市金塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖北省咸寧市金塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，則a的值等于（）A．B．C．D．參考答案：D

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：先求出導(dǎo)函數(shù)，再代值算出a．解答：解：f′（x）=3ax2+6x，∴f′（﹣1）=3a﹣6=4，∴a=故選D．點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)導(dǎo)數(shù)基本知識(shí)的考查，屬于容易題，在近幾年的高考中，對(duì)于導(dǎo)數(shù)的考查基本圍繞導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和導(dǎo)數(shù)的幾何意義展開，是考生復(fù)習(xí)時(shí)的重點(diǎn)內(nèi)容．2.已知集合則=

(

）A．

B．C．

D．參考答案：B3.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意兩點(diǎn)，定義它們之間的一種“距離”：．給出下列三個(gè)命題：①若點(diǎn)C在線段AB上，則;②在中，若∠C=90°，則；③在中，．其中真命題的個(gè)數(shù)為(

)

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B4.某班有60名學(xué)生，其中正、副班長(zhǎng)各1人，現(xiàn)要選派5人參加一項(xiàng)社區(qū)活動(dòng)，要求正、副班長(zhǎng)至少1人參加，問共有多少種選派方法？下面是學(xué)生提供的四個(gè)計(jì)算式，其中錯(cuò)誤的是（）A．CCB．C﹣CC．CC﹣CCD．CC+CC參考答案：A【考點(diǎn)】組合及組合數(shù)公式．【分析】根據(jù)題意，利用分類方法來解排列數(shù)，用所有的從60人選5個(gè)減去不合題意的，可知選項(xiàng)B正確，兩個(gè)班長(zhǎng)中選一個(gè)，余下的59人中選4個(gè)，減去重復(fù)的情況知C正確，當(dāng)有一個(gè)班長(zhǎng)參加和當(dāng)有兩個(gè)班長(zhǎng)參加得到結(jié)果是選項(xiàng)D，而A的計(jì)算公式有重復(fù)的情況，綜合可得答案【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于B：運(yùn)用的排除法，先在所有的從60人選5個(gè)，有C605種情況，再排除其中不合題意即沒有班干部的C585種情況，即有C﹣C種情況，B正確；對(duì)于C：運(yùn)用的排除法，先兩個(gè)班長(zhǎng)中選1個(gè)，余下的59人中選4個(gè)，有C21C594種情況，再排除其中有2個(gè)班長(zhǎng)參加的C22C583種情況，即有C21C594﹣C22C583種情況，可知C正確，則A錯(cuò)誤；對(duì)于D：運(yùn)用的分類加法原理，當(dāng)有一個(gè)班長(zhǎng)參加時(shí)，有C21C584種情況，當(dāng)有2個(gè)班長(zhǎng)參加時(shí)，有C22C583種情況，共有C21C584+C22C583種情況，D正確：故選A．5.已知z=（）8，則=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，在由虛數(shù)單位i得性質(zhì)求解．【解答】解：∵z=（）8=，∴．故選：A．6.已知雙曲線的實(shí)軸在軸上且焦距為，則雙曲線的漸近線的方程為（

）A． B． C． D．參考答案：A略7.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，有以下結(jié)論：①BD∥平面CB1D1；

②AC1⊥BD；

③AC1⊥平面CB1D1；④直線B1D1與BC所成的角為45°．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D8.在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為參考答案：D9.命題“”的否定為A. B. C. D.參考答案：A命題“”的否定為：，故選A.10.如果橢圓的弦被點(diǎn)平分，則這條弦所在的直線方程是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C設(shè)這條弦的兩端點(diǎn)為斜率為k，則，兩式相減再變形得，又弦中點(diǎn)為，可得，所以這條弦所在的直線方程為，整理得，故選C.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查待定點(diǎn)斜式求直線的方程及“點(diǎn)差法”的應(yīng)用，屬于難題.對(duì)于有弦關(guān)中點(diǎn)問題常用“點(diǎn)差法”，其解題步驟為：①設(shè)點(diǎn)（即設(shè)出弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)）；②代入（即代入圓錐曲線方程）；③作差（即兩式相減，再用平方差公式分解因式）；④整理（即轉(zhuǎn)化為斜率與中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系式），然后求解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的前項(xiàng)和,則

．

參考答案：9略12.點(diǎn)在直線上，是原點(diǎn)，則的最小值是

．參考答案：略13.如圖，在長(zhǎng)方體中，設(shè)，則_____，_________.參考答案：14.某四棱錐的三視圖如右圖所示，則該四棱錐的體積為

.參考答案：1615.四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，且底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，，，則該球的體積為

_

．參考答案：16.若，其中、，是虛數(shù)單位，則

．參考答案：517.設(shè)A（3，4，1），B（1，0，5），C（0，1，0），則AB中點(diǎn)M到點(diǎn)C距離為

．參考答案：【考點(diǎn)】JI：空間兩點(diǎn)間的距離公式；MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】求出A，B的中點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后利用距離公式求解即可．【解答】解：設(shè)A（3，4，1），B（1，0，5），則AB中點(diǎn)M（2，2，3），∵C（0，1，0），∴M到點(diǎn)C距離為：=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別為線段AA1，B1C上的點(diǎn)，求三棱錐D1﹣EDF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何．【分析】利用等積法轉(zhuǎn)化為V=V求解即可．【解答】解：∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，∴F到平面EDD1的距離為1△EDD1面積為：×DD1×1=∴V==，∵V=V=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，棱錐的體積計(jì)算，注意三棱錐的體積的求解方法：轉(zhuǎn)換的頂點(diǎn)的方法，屬于基礎(chǔ)題．19.參考答案：①、⑤略20.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中的雙曲線C，它的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，F(xiàn)1（﹣5，0），離心率為5．（Ⅰ）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）在雙曲線右支上一點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=14，試判定△PF1F2的形狀．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用，F(xiàn)1（﹣5，0），離心率為5，求出a，b，c，即可求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）在雙曲線右支上一點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=14，根據(jù)雙曲線的定義，|PF1|﹣|PF2|=2a=2，利用勾股定理判定△PF1F2的形狀．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)雙曲線的方程為，由題可知c=5，∵，∴a=1，∴b2=c2﹣a2=24，…∴雙曲線的方程為；…（Ⅱ）根據(jù)雙曲線的定義，|PF1|﹣|PF2|=2a=2；…∵|PF1|+|PF2|=14∴|PF1|=8，|PF2|=6，…又∵|F1F2|=2c=10，∴，∴△PF1F2是直角三角形．…21.(10分)已知c>0，且c≠1，設(shè)p：函數(shù)y＝cx在R上單調(diào)遞減；q：函數(shù)f(x)＝x2－2cx＋1在上為增函數(shù)，若“p且q”為假，“p或q”為真，求實(shí)數(shù)c的取值