江西省吉安市黃橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

江西省吉安市黃橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間中，“兩條直線沒有公共點(diǎn)”是“這兩條直線是異面直線”的（

）

（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：B略2.已知等比數(shù)列的公比，其前項(xiàng)和，則等于 ． ． ． ．參考答案：．．故選．3.正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BB1＝4，長(zhǎng)為1的線段PQ在棱AA1上移動(dòng)，長(zhǎng)為3的線段MN在棱CC1上移動(dòng)，點(diǎn)R在棱BB1上移動(dòng)，則四棱錐R－PQMN的體積是()A．6

B．10C．12

D．不確定參考答案：A略4.如圖所示程序框圖運(yùn)行后輸出的結(jié)果為A．36

B．45C．55

D．56參考答案：B5.已知△ABC的周長(zhǎng)為20，且頂點(diǎn)B(0，－4)，C(0，4)，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是（

）A.（x≠0）

B.（x≠0）C.（x≠0）

D.（x≠0）參考答案：B6.已知向量若，則

（

）A． B． C． D．參考答案：B略7.若命題p：?x0＞0，|x0|≤1，則命題p的否定是（）A．?x＞0，|x|＞1 B．?x＞0，|x|≥1 C．?x≤0，|x|＜1 D．?x≤0，|x|≤1參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：∵特稱命題的否定是全稱命題．∴命題p：?x0＞0，|x0|≤1的否定是：?x＞0，|x|＞1故選：A8.已知命題p：?x∈[1，2]，x2≥a；命題q：?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命題p∧q是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣2或a=1 B．a(chǎn)≤﹣2或1≤a≤2 C．a(chǎn)≥1 D．﹣2≤a≤1參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的最值，一元二次方程解的情況和判別式△的關(guān)系即可求出命題p，q下a的取值范圍，再根據(jù)p∧q為真命題得到p，q都為真命題，所以對(duì)前面所求a的取值范圍求交集即可．【解答】解：命題p：x2在[1，2]上的最小值為1，∴a≤1；命題q：方程x2+2ax+2﹣a=0有解，∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≥1，或a≤﹣2；若命題p∧q是真命題，則p，q都是真命題；∴，∴a=1，或a≤﹣2；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤﹣2，或a=1}；故選A．9.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中，最大的是（

）． A． B． C． D．參考答案：C在正方體中畫出該三棱錐，如圖所示：易知：各個(gè)面均是直角三角形，且，，，∴，，，，所以四個(gè)面中面積最大的是，故選．10.已知命題：若，則全為0；命題：，使。則下列命題是真命題的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒為正，則a的取值范圍是．參考答案：a＞﹣1【考點(diǎn)】其他不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒為正，我們易根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷出其真數(shù)部分大于1恒成立，構(gòu)造真數(shù)部分的函數(shù)，易判斷其在[2，+∞）的單調(diào)性，進(jìn)而得到一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒為正∴g（x）=x2﹣x+a＞1在[2，+∞）上恒成立又∵g（x）=x2﹣x+a在[2，+∞）單調(diào)遞增∴g（2）=2+a＞1恒成立即a＞﹣1故答案為：a＞﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)不等式的解法，函數(shù)恒成立問題，其中根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，將總是轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次函數(shù)恒成立問題是解答的關(guān)鍵．12.沿對(duì)角線AC將正方形ABCD折成直二面角后，AB與CD所在的直線所成的角等于_________.參考答案：600略13.復(fù)數(shù)等于

。參考答案：略14.已知f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2﹣x），當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x2﹣2x，則f（﹣5）=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；3T：函數(shù)的值．【分析】通過(guò)f（2+x）=f（2﹣x），再利用偶函數(shù)的性質(zhì)f（﹣x）=f（x）推導(dǎo)周期．然后化簡(jiǎn)f（﹣5）利用已知條件求解即可．【解答】解：f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2﹣x），f（x+4）=f[2﹣（2+x）]=f（﹣x）=f（x），f（x+4）=f（x）∴函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)．當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x2﹣2x，則f（﹣5）=f（﹣1）=f（1）=12﹣2×1=﹣1．故答案為：﹣1．15.在直角坐標(biāo)系中任給一條直線，它與拋物線交于兩點(diǎn)，則的取值范圍為________________.參考答案：16.“a=2”是“直線ax+2y=0與直線x+y=1平行”的

條件．參考答案：充要【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】若“a=2”成立，判斷出兩直線平行；反之，當(dāng)“直線ax+2y=0與直線x+y=1平行”成立時(shí)，得到a=2；利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．【解答】解：若“a=2”成立，則兩直線x+y=0與直線x+y=1平行；反之，當(dāng)“直線ax+2y=0與直線x+y=1平行”成立時(shí)，可得a=2；所以“a=2”是“直線ax+2y=0與直線x+y=1平行”的充要條件，故答案為：充要．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線平行的條件和性質(zhì)，充分條件、必要條件的定義和判斷方法．17.已知是雙曲線（）的左焦點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,為半徑的圓與曲線在第一、三象限的交點(diǎn)分別為,,且的斜率為,則的離心率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知三棱錐中，，，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，且為正三角形。（Ⅰ）求證：//平面；（Ⅱ）求證：平面⊥平面；（III）若，，求三棱錐的體積.參考答案：．解析（Ⅰ）利用中位線性質(zhì)得到線線平行，根據(jù)線面平行的判定判定直線與平面平行；（Ⅱ）利用正三角形中點(diǎn)得到線線垂直，根據(jù)平行推得線線垂直，利用直線與平面垂直判定面面垂直；（Ⅲ）利用三棱錐的體積公式計(jì)算體積.試題解析：（Ⅰ）∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，∴MD//AP，

又∴MD平面ABC∴DM//平面APC．

3分（Ⅱ）∵△PMB為正三角形，且D為PB中點(diǎn)．∴MD⊥PB．又由（1）∴知MD//AP，

∴AP⊥PB．又已知AP⊥PC

∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC，

又∵AC⊥BC．

7分∴BC⊥平面APC，

∴平面ABC⊥平面PAC，（Ⅲ）∵AB=20∴MB=10

∴PB=10又BC=4，.∴.又MD.∴VD-BCM=VM-BCD=.

14分

略19.（14分）已知函數(shù)（1）當(dāng)?shù)慕饧?）若的解集包含[1，2]，求的取值范圍參考答案：解：（1）

當(dāng)，當(dāng)無(wú)解，

當(dāng)，故

（2）

當(dāng)，即

由條件得，故滿足條件的的取值范圍為[-3,0]20.（12分）已知函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1（x∈R）．（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知f（A）=，b，a，c成等差數(shù)列，且=9，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；數(shù)列與三角函數(shù)的綜合；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（I）利用兩角和差的三角公式化簡(jiǎn)f（x）的解析式，得到sin（2x+），由2kπ﹣≤（2x+）≤2kπ+，解出x的范圍，即得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（II）在△ABC中，由，求得A的值；根據(jù)b，a，c成等差數(shù)列以及=9，利用余弦定理求得a值．【解答】解：（I）f（x）==sin2x+cos2x=sin（2x+）．令

2kπ﹣≤（2x+）≤2kπ+，可得

kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z．即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈z．（II）在△ABC中，由，可得sin（2A+）=，∵＜2A+＜2π+，∴2A+=或，∴A=（或A=0舍去）．∵b，a，c成等差數(shù)列可得2a=b+c，∵=9，∴bccosA=9，即bc=18．由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc?cosA=（b+c）2﹣3bc=4a2﹣54，求得a2=18，∴a=3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，正弦函數(shù)的單調(diào)性，兩角和差的三角公式、余弦定理的應(yīng)用，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式是解題的突破口，屬于中檔題．21.已知|x|≤2，|y|≤2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，求:（Ⅰ）當(dāng)x，y∈Z時(shí)，P滿足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率．（Ⅱ）當(dāng)x，y∈R時(shí)，P滿足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率．參考答案：略22.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦與，當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，.（1）求橢圓的方程；（2）求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）由題意知，，，在由點(diǎn)在橢圓上，能求出橢圓的方程；（2）當(dāng)兩條弦中一條斜率為時(shí)，另一條弦的斜率不存在，依題知；②當(dāng)兩條弦斜率均存在且不為時(shí)，設(shè)，且設(shè)直