湖北省十堰市連山高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖北省十堰市連山高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的四種類比推理:①若a，b∈R，則a-b＞0a＞b”類比推出“若a，b∈C，則a-b＞0a＞b”;②復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則③由實(shí)數(shù)a絕對(duì)值的性質(zhì)|a|2=a2類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2;④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義.其中類比得到的結(jié)論錯(cuò)誤的是().A.①③ B.②④ C.②③ D.①④參考答案：A2.計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知＝（3，2），＝（－1，0），向量λ＋與－2垂直，則實(shí)數(shù)λ的值為（

）A．

B．－

C．

D．－參考答案：D4.任取一個(gè)三位正整數(shù)N，對(duì)數(shù)log2N是一個(gè)正整數(shù)的概率是(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略5.“”是“”的（

）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略6.已知，，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略7.若x，y滿足約束條件，則的最大值為（

）A．-2

B．-1

C．2

D．4參考答案：C8.集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，則A∩B=（）A．{x|x＜1}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|﹣1≤x≤1}D．{x|﹣1≤x＜1}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】利用交集和數(shù)軸即可求出A∩B．【解答】解：A∩B={x|﹣1≤x≤2}∩{x|x＜1}={x|﹣1≤x≤2，且x＜1}={x|﹣1≤x＜1}．故選D．9.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在時(shí)的值時(shí),的值為

參考答案：C略10.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若=，則=（）A．B．C．D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行4次射擊，已知至少命中一次的概率為，則此射手的命中率是

．參考答案：略12.如圖所示，在△ABC中，已知點(diǎn)M，N分別在AB，AC邊上，滿足，,,,,則__________。參考答案：13.

已知數(shù)列滿足，則

參考答案：14._____________．參考答案：15.定義：曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱為曲線c到直線l的距離，已知：曲線C1:y=x2+a到l:y=x的距離等于曲線C2:x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離，則實(shí)數(shù)a=

參考答案：16.已知點(diǎn)三點(diǎn)共線，則.

參考答案：0,0

略17.已知一組數(shù)據(jù)為10，10，10，7，7，9，3，則中位數(shù)是

，眾數(shù)

參考答案：9,10略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：噸）和年利潤z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量（i=1,2，···，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.46.65636.8289.81.61469108.8

表中，=（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關(guān)系為.根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問題：(ⅰ)年宣傳費(fèi)時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少？(ⅱ)年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù),，……，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）(ⅰ)年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值分別是576.6，66.32；(ⅱ)時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大?！痉治觥浚á瘢┯缮Ⅻc(diǎn)圖結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，可以觀察得出適宜；（Ⅱ）通過換元法，由最小二乘法求出回歸方程；（Ⅲ）(ⅰ)根據(jù)回歸方程及題目條件，求值；(ⅱ)利用換元法，對(duì)二次函數(shù)求最值?！驹斀狻浚á瘢┯缮Ⅻc(diǎn)圖結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，可知適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型。（Ⅱ）令，先建立關(guān)于的線性回歸方程.由題知，，，所以關(guān)于的線性回歸方程為，關(guān)于的線性回歸方程為.（Ⅲ）(ⅰ)由（Ⅱ）知，，當(dāng)時(shí)，年銷售量的預(yù)報(bào)值為，年利潤的預(yù)報(bào)值為.(ⅱ)令，，當(dāng)即時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大.【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，能通過數(shù)據(jù)建立適當(dāng)模型，結(jié)合換元法可用最小二乘法解決非線性回歸模型問題。19.已知，且＝．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：解：（Ⅰ）由已知得：n=15（Ⅱ）當(dāng)x=1時(shí)，…+當(dāng)x=0時(shí)，…略20.已知過點(diǎn)M（-3，-3）的直線l被圓截得的弦長為，求直線l的方程參考答案：解：設(shè)直線l的方程為y+3=k(x+3)

圓的圓心為（0,-2），半徑為5

由弦長為，得圓心到直線l的距離為

=

解得k=2和k=

直線l的方程為x+2y+9=0和2x-y+3=0略21.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)見解析；(2)(2,+∞)【分析】（1）利用的符號(hào)討論函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得零點(diǎn)的個(gè)數(shù).（2）不等式有解等價(jià)于對(duì)任意恒成立即，構(gòu)建新函數(shù)，求出后分和分類討論可得實(shí)數(shù)取值范圍.【詳解】解：（1），即，則，令解得.當(dāng)在上單調(diào)遞減；當(dāng)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?，所?又，，所以，，所以分別在區(qū)間上各存在一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn).（2）假設(shè)對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立.令，則.①當(dāng)，即時(shí)，且不恒為0，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.又，所以對(duì)任意恒成立.故不符合題意；②當(dāng)時(shí)，令，得；令，得.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即當(dāng)時(shí)，存在，使，即.故符合題意.綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)背景下的函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，應(yīng)該根據(jù)單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理來說明．含參數(shù)的不等式的有解問題，可轉(zhuǎn)化為恒成立問題來處理，后者以導(dǎo)數(shù)為工具討論函數(shù)的單調(diào)性從而得到函數(shù)的最值，最后由最值的正負(fù)得到不等式成立.22.為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x（單位：噸）對(duì)價(jià)格y（單位：千元/噸）和利潤z的影響，對(duì)近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如下表：x12345y7.06.55.53.82.2已知