河北省廊坊市大廠縣祁各莊中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河北省廊坊市大廠縣祁各莊中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=y﹣x的最大值是（） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式． 【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案． 【解答】解：由約束條件畫出平面區(qū)域，如圖所示． A（0，1）， 化目標(biāo)函數(shù)z=y﹣x為y=x+z， 由圖可知，當(dāng)直線y=x+z過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值． ∴zmax=1﹣0=1． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題． 2.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx+cosx,若0≤x≤2012,則函數(shù)f(x)的各極值之和為(

)A.

B.-

C.0

D.n(n∈N,且n>1)參考答案：C3.等比數(shù)列{an}中,a5a14=5,則a8a9a10a11等于().A.75

B.50

C.25

D.10參考答案：D略4.若一個(gè)底面是正三角形的直三棱柱的正視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于(

)

A．6

B．2

C．

D．

參考答案：A略5.當(dāng)且時(shí)，函數(shù)的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)（

）A.(1,－2) B.(0,1) C.(－1,2) D.(0,0)參考答案：A【分析】由所給函數(shù)的特征確定函數(shù)所經(jīng)過的定點(diǎn)即可.【詳解】由函數(shù)解析式的特征結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，令可得，此時(shí)，故函數(shù)恒過定點(diǎn).故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)問題等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.6.已知sinx+cosx=（0≤x＜π），則tanx的值等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】先根據(jù)sinx+cosx的值和二者的平方關(guān)系聯(lián)立求得cosx的值，進(jìn)而根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinx的值，最后利用商數(shù)關(guān)系求得tanx的值．【解答】解：由sinx+cosx=，得sinx=﹣cosx，代入sin2x+cos2x=1，得：（5cosx﹣4）（5cosx+3）=0，∴cosx=或cosx=﹣，當(dāng)cosx=時(shí)，得sinx=﹣，又∵0≤x＜π，∴sinx≥0，故這組解舍去；∴當(dāng)cosx=﹣時(shí)，sinx=，tanx=﹣．故選：B．7.若a>b，則下列不等式中正確的是（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：C8.由0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字可以組成沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除5位數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A.144 B.192 C.216 D.240參考答案：C【分析】由題意可得，滿足條件的五位數(shù)，個(gè)位數(shù)字只能是0或5，分別求出個(gè)位數(shù)字是0或5時(shí)，所包含的情況，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)橛?，1，2，3，4，5組成的沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)，個(gè)位數(shù)字只能是0或5，萬位不能是0；當(dāng)個(gè)位數(shù)字是0時(shí)，共有種可能；當(dāng)個(gè)位數(shù)字是5時(shí)，共有種情況；因此，由0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字可以組成沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)的個(gè)數(shù)是個(gè).故選C9.（多選題）在某次高中學(xué)科知識(shí)競(jìng)賽中，對(duì)4000名考生的參賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間為[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，60分以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作代表值，則下列說法中正確的是（

）A.成績(jī)?cè)赱70,80)的考生人數(shù)最多 B.不及格的考生人數(shù)為1000C.考生競(jìng)賽成績(jī)的平均分約為70.5分 D.考生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為75分參考答案：ABC【分析】因?yàn)槌煽?jī)出現(xiàn)在[70，80]的頻率最大，故A正確；不及格考生數(shù)為10×（0.010+0.015）×4000＝1000，故B正確；根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)考試的平均分為70.5，C正確；估計(jì)中位數(shù)為71.67，D錯(cuò)誤．【詳解】由頻率分布直方圖可得，成績(jī)?cè)诘念l率最高，因此考生人數(shù)最多，故A正確；成績(jī)?cè)诘念l率為，因此，不及格的人數(shù)為，故B正確；考生競(jìng)賽成績(jī)的平均分約為，故C正確；因?yàn)槌煽?jī)?cè)诘念l率為0.45，在的頻率為0.3，所以中位數(shù)為，故D錯(cuò)誤.故選ABC.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖，以及用頻率分布直方圖估計(jì)樣本的平均數(shù)與中位數(shù)等，考查計(jì)算能力．屬于基礎(chǔ)題．10.已知數(shù)列中，，則的值為

A.

3

B.

5

C.

6

D.

9參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的解集非空，則a的范圍為

.參考答案：a>712.已知某隨機(jī)變量X的分布列如下（）：X123P

則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望=_______，方差=____________.參考答案：13.已知橢圓的方程是，它的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=8，弦AB（橢圓上任意兩點(diǎn)的線段）過點(diǎn)F1，則△ABF2的周長(zhǎng)為__________．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)橢圓方程得橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，由焦距|F1F2|=8得c=4，結(jié)合b2=25算出．最后根據(jù)橢圓的定義，即可算出△ABF2的周長(zhǎng)．解答：解：∵橢圓的方程是（a＞5），∴橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，∵焦距|F1F2|=8=2c，得c=4∴a2=b2+c2=25+42，可得．∵|AB|=|AF1|+|BF1|，由橢圓的定義，得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=2∴△ABF2的周長(zhǎng)為|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=．故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓的方程，求橢圓經(jīng)過焦點(diǎn)的弦與右焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)．著重考查了橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題14.計(jì)算：______.參考答案：【分析】應(yīng)用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.15.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，若直線上存在點(diǎn)，使得，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，則雙曲線的離心率的最小值為

．參考答案：2設(shè)直線與軸交于H點(diǎn)，設(shè)，則，而，所以，化簡(jiǎn)得，解得，則雙曲線的離心率的最小值為2.16.如圖是某校高二年級(jí)舉辦的歌詠比賽上，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為

．參考答案：3.2【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】對(duì)應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，確定所剩數(shù)據(jù)，從而可求數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差．【解答】解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)為83，84，84，86，88，平均數(shù)為（83+84+84+86+88）=85，方差為（4+1+1+1+9）=3.2，故答案為：3.2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了莖葉圖的讀法，屬于基礎(chǔ)題．正確理解莖葉圖和準(zhǔn)確的計(jì)算，是解決本題的關(guān)鍵．17.已知,則

.參考答案：考點(diǎn)：兩角差的正切公式及運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的公差d>0，其前n項(xiàng)和為成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=+n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn。參考答案：（Ⅰ）因?yàn)椋?即，①因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，則即，化簡(jiǎn)得：②

………3分聯(lián)立①和②得：，.所以.

………6分（Ⅱ）因?yàn)?

………………8分所以.

19.已知，設(shè)p：函數(shù)在R上單調(diào)遞減；q：函數(shù)在上為增函數(shù).（1）若p為真，為假，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；（2）若“p且q”為假，“p或q”為真，求實(shí)數(shù)c的取值范圍.參考答案：函數(shù)在上單調(diào)遞減，即2分函數(shù)在上為增函數(shù)，即4分（1）為真，為假由

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是（2）又“或”為假，“且”為真，真假或假真所以由或解得,

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是20.Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知an＞0，an2+an=2Sn．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）利用遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（II）bn===，利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵an2+an=2Sn，∴=2Sn+1，兩式子相減得：（an+1+an）（an+1﹣an）=an+1+an，∵an＞0，∴an+1﹣an=1，令n=1得=2S1=2a1，解得a1=1∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，∴an=1+（n﹣1）=n．（Ⅱ）∵bn===，∴Tn=+++…++=﹣．21.已知函數(shù)f（x）=．（1）若函數(shù)f（x）的曲線上一條切線經(jīng)過點(diǎn)M（0，0），求該切線方程；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，+∞）上的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)切點(diǎn)是（a，），求出a的值，從而求出切線方程即可；（2）求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，從而求出f（x）的最值即可．【解答】解：（1）f′（x）=，設(shè)切點(diǎn)是（a，），則k=f′（a）=，故切線方程是：y﹣=（x﹣a）（*），將（0，0）帶入（*）得：a=1，故切點(diǎn)是（1，），k=，故切線方程是：y﹣=（x﹣1），整理得：y=x；（2）f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜2，令f′（x）＜0，解得：x＞2或x＜0，故f（x）在[﹣3，0）遞減，在（0，2）遞增，在（2，+∞）遞減，而f（﹣3）=9e3，f（0）=0，f（2）=，x→+∞時(shí)，f（x）→0，故f（x）的最小值是0，最大值是f（﹣3）=9e3．22.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）證明：PA⊥BD（Ⅱ）設(shè)PD=AD=1，求棱錐D﹣PBC的高．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（Ⅰ）因?yàn)椤螪AB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，利用勾股定理證明BD⊥AD，根據(jù)PD⊥底面ABCD，易證BD⊥PD，根據(jù)線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，可證PA⊥BD；（II）要求棱錐D﹣PBC的高．只需證BC⊥平面PBD，然后得平面PBC⊥平面PBD，作DE⊥PB于E，則DE⊥平面PBC，利