江西省新余市分宜第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

江西省新余市分宜第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p：?x∈R，x﹣2＞lgx，命題q：?x∈R，x2＞0，則（）A．命題p∨q是假命題 B．命題p∧q是真命題C．命題p∧（￢q）是真命題 D．命題p∨（￢q）是假命題參考答案：C【考點(diǎn)】全稱命題；復(fù)合命題的真假．【分析】先判斷出命題p與q的真假，再由復(fù)合命題真假性的判斷法則，即可得到正確結(jié)論．【解答】解：由于x=10時(shí)，x﹣2=8，lgx=lg10=1，故命題p為真命題，令x=0，則x2=0，故命題q為假命題，依據(jù)復(fù)合命題真假性的判斷法則，得到命題p∨q是真命題，命題p∧q是假命題，￢q是真命題，進(jìn)而得到命題p∧（￢q）是真命題，命題p∨（￢q）是真命題．故答案為C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合命題的真假，屬于基礎(chǔ)題．2.下面程序輸入時(shí)的運(yùn)算結(jié)果是（）ＡＢ1ＣＤ２參考答案：D3.到兩定點(diǎn)和的距離之和為4的點(diǎn)M的軌跡是：（

）A、橢圓

B、線段

C、圓

D、以上都不對(duì)參考答案：B4.已知不等式成立的充分不必要條件是,則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.如果等差數(shù)列中，，那么 （

） A．35

B．28

C．21

D．14參考答案：C略6.某市期末教學(xué)質(zhì)量檢測，甲、乙、丙三科考試成績近似服從正態(tài)分布，則由如圖曲線可得下列說法中錯(cuò)誤的是（） A．甲、乙、丙的總體的均值都相同 B．甲學(xué)科總體的方差最小 C．乙學(xué)科總體的方差及均值都居中 D．丙學(xué)科總體的方差最大 參考答案：B【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】根據(jù)正態(tài)曲線的特征進(jìn)行判斷，從圖中看出，正態(tài)曲線的對(duì)稱軸相同，最大值不同，從而得出平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的大小關(guān)系，結(jié)合甲、乙、丙的總體即可選項(xiàng)． 【解答】解：由題中圖象可知三科總體的平均數(shù)（均值）相等，由正態(tài)密度曲線的性質(zhì)， 可知σ越大，正態(tài)曲線越扁平，σ越小，正態(tài)曲線越尖陡， 故三科總體的標(biāo)準(zhǔn)差從小到大依次為甲、乙、丙． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，以及數(shù)形結(jié)合的能力，屬于基礎(chǔ)題． 7.的邊上的高線為，，，且，將沿折成大小為的二面角，若，則折后的是（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．形狀與，的值有關(guān)的三角形參考答案：C8.若圓上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變．縱坐標(biāo)縮短為原來的，則所得曲線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.復(fù)數(shù)=().A.2+i B.2-i C.1+2i D.1-2i參考答案：C10.若函數(shù)在(0，1)內(nèi)有極小值，則（

）A．0<b<1

B.b<1

C．b>0

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)向量=（1，2），=（m﹣1，m+3），使得平面內(nèi)的任意一個(gè)向量都可以唯一分解成=λ+μ，則m的取值范圍．參考答案：{m|m≠5}【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)已知條件便知不共線，從而m應(yīng)滿足m+3≠2（m﹣1），從而解出m的范圍即可．【解答】解：由題意知向量，不共線；∴m+3≠2（m﹣1）；解得m≠5；∴m的取值范圍為{m|m≠5}．故答案為：{m|m≠5}．12.已知向量a=（﹣1，x，3），b=（2，﹣4，y），且a∥b，那么x+y的值為_________．參考答案：-4略13.設(shè){an}是首項(xiàng)為，公差為－1的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和．若成等比數(shù)列，則的值為__________．參考答案：．試題分析：依題意得，∴，解得．考點(diǎn)：1．等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2．等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式．14.已知y＝x3＋bx2＋(b＋2)x＋3在R上不是單調(diào)增函數(shù)，則b的范圍為________．參考答案：略15.用等值算法求294和84的最大公約數(shù)時(shí)，需要做

次減法.參考答案：416.集合有8個(gè)子集，則實(shí)數(shù)a的值為

參考答案：17.命題“若ab=0，則a，b中至少有一個(gè)為零”的逆否命題是

。參考答案：若a,b都不為零，則ab不為零.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知一個(gè)袋內(nèi)有4只不同的紅球，6只不同的白球．（1）從中任取4只球，紅球的只數(shù)不比白球少的取法有多少種？（2）若取一只紅球記2分，取一只白球記1分，從中任取5只球，使總分不小于7分的取法有多少種？（3）在（2）條件下，當(dāng)總分為8時(shí)，將抽出的球排成一排，僅有兩個(gè)紅球相鄰的排法種數(shù)是多少？參考答案：【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】（1）由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，取4個(gè)紅球，沒有白球，有C44種，取3個(gè)紅球1個(gè)白球，有C43C61種；取2個(gè)紅球2個(gè)白球，有C42C62種，根據(jù)加法原理得到結(jié)果．（2）設(shè)出取到白球和紅球的個(gè)數(shù)，根據(jù)兩個(gè)未知數(shù)的和是5，列出方程，根據(jù)分?jǐn)?shù)不少于7，列出不等式，根據(jù)這是兩個(gè)整數(shù)，列舉出結(jié)果．（3）總分為8分，則抽取的個(gè)數(shù)為紅球3個(gè)，白球2個(gè)，將抽出的球排成一排，僅有兩個(gè)紅球相鄰，分兩步，第一步先取球，第二步，再排，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得．【解答】解：：（1）將取出4個(gè)球分成三類情況：①取4個(gè)紅球，沒有白球，C44種；②取3個(gè)紅球1個(gè)白球，C43C61種；③取2個(gè)紅球2個(gè)白球，C42C62種，∴C44+C43C61+C42C62=115種，（2）設(shè)x個(gè)紅球y個(gè)白球，，或或．∴符合題意的取法種數(shù)有C42C63+C43C62+C44C61=186種（3）總分為8分，則抽取的個(gè)數(shù)為紅球3個(gè)，白球2個(gè)，將抽出的球排成一排，僅有兩個(gè)紅球相鄰，第一步先取球，共有C43C62=60種，第二步，再排，先選2個(gè)紅球捆綁在一起，再和另外一個(gè)紅球排列，把2個(gè)白球插入，共有A32A22A32=72根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得，60×72=4320種．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分類分步計(jì)數(shù)原理，解題的關(guān)鍵是對(duì)于分類要做到不重不漏，準(zhǔn)確的表示出結(jié)果．是一個(gè)中檔題．19.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）當(dāng)a=4時(shí)，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4對(duì)x∈R恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】帶絕對(duì)值的函數(shù)；絕對(duì)值不等式．【分析】（Ⅰ）不等式即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等價(jià)于，或，或，分別求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集即得所求．（Ⅱ）因?yàn)閒（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|，由題意可得|a﹣1|≥4，與偶此解得a的值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=4時(shí)，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等價(jià)于，或，或．解得：x≤0或x≥5．故不等式f（x）≥5的解集為{x|x≤0，或x≥5}．…（Ⅱ）因?yàn)閒（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|．（當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立）所以：f（x）min=|a﹣1|．…（8分）由題意得：|a﹣1|≥4，解得

a≤﹣3，或a≥5．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．20.如圖，在三棱柱ABC-A′B′C′中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，欲過點(diǎn)A′作一截面與平面AC′D平行．（1）問應(yīng)當(dāng)怎樣畫線，并說明理由；（2）求所作截面與平面AC′D將三棱柱分成的三部分的體積之比．參考答案：解:（1）在三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接,,,則平面∥平面，即為應(yīng)畫的線．理由如下：因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)椤危运倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以?...連接，則平行等于，所以∥，所以四邊形是平行四邊形，從而∥....又因?yàn)?，?所以平面.（2）設(shè)棱柱的底面積為S，高為h.則所以三棱柱夾在平面與平面間的體積為∴所作截面與平面將三棱柱分成的三部分的體積之比為（比的順序不同，結(jié)果就不同）21.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足；（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：22.如圖，棱柱的側(cè)面是菱形，，是的中點(diǎn)，證明：（Ⅰ）