河北省石家莊市平山縣蛟潭莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河北省石家莊市平山縣蛟潭莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)曲線在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線垂直，則的值是A.2

B.

C.

D.參考答案：B略2.若a，b，c成等比數(shù)列，m是a，b的等差中項(xiàng)，n是b，c的等差中項(xiàng)，則=(

)A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可知，，所以==．【解答】解：由題意可知，，∴===．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用，難度不大，解題時(shí)要多一份細(xì)心．3.函數(shù)的部分圖像大致是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的奇偶性和函數(shù)在特殊點(diǎn)的函數(shù)值確定函數(shù)圖像即可.【詳解】∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，-）∪（-，）∪（，+∞）f（-x）===f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除A，令f（x）=0，即=0，解得x=0，∴函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)，故排除D，當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=＜0，故排除C，綜上所述，只有B符合，本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性．(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)．4.已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，則xy的最大值是(

)A． B． C．4 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=1，∴xy==，當(dāng)且僅當(dāng)2x=y＞0，2x+y=1，即，y=時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)，xy的最大值是．故選B．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別為2cm、3cm、4cm，這個(gè)三角形最大角的余弦值是（） A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理． 【專題】解三角形． 【分析】根據(jù)題意，先設(shè)三角形三邊長(zhǎng)分別a、b、c，對(duì)應(yīng)的角為A、B、C，且a=2cm，b=3cm，c=4cm；由三角形角邊關(guān)系可得c為最大邊，C為最大角，由余弦定理計(jì)算可得cosC的值，即可得答案． 【解答】解：設(shè)三角形三邊長(zhǎng)分別a、b、c，對(duì)應(yīng)的角為A、B、C， 且a=2cm，b=3cm，c=4cm； 則c為最大邊，故C為最大角， cosC==﹣； 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理的應(yīng)用，注意先由三角形角邊關(guān)系分析出最大邊． 7.給出下面類(lèi)比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集)：①“若a，b∈R，則a－b＝0?a＝b”類(lèi)比推出“若a，b∈C，則a－b＝0?a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，則復(fù)數(shù)a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”類(lèi)比推出“若a，b，c，d∈Q，則a＋b＝c＋d?a＝c，b＝d”；③若“a，b∈R，則a－b>0?a>b”類(lèi)比推出“若a，b∈C，則a－b>0?a>b”．其中類(lèi)比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(

)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C8.△ABC三邊分別為a、b、c，且a︰b︰c=2︰3︰4，則△ABC的形狀為A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．無(wú)法判定參考答案：C9.若曲線y＝x4的一條切線l與直線x＋4y－8＝0垂直，則l的方程為()A．x＋4y＋3＝0

B．x＋4y－5＝0

C．4x－y＋3＝0

D．4x－y－3＝0參考答案：D10.設(shè)變量x、y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識(shí)，先畫(huà)出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)Z=2x+y的最小值．【解答】解：設(shè)變量x、y滿足約束條件，在坐標(biāo)系中畫(huà)出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為3，故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，則｜AB｜=

．參考答案：8【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2=的值，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知｜AB｜=x1++x2+求得答案．【解答】解：拋物線焦點(diǎn)為（1，0）則直線方程為y=x﹣1，代入拋物線方程得x2﹣6x+1=0∴x1+x2=6根據(jù)拋物線的定義可知｜AB｜=x1++x2+=x1+x2+p=6+2=8故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是靈活利用了拋物線的定義．12.已知曲線的方程是，曲線的方程是，給出下列結(jié)論：①曲線恒過(guò)定點(diǎn)；②曲線的圖形是一個(gè)圓；③時(shí)，與只有一個(gè)公共點(diǎn)；④若時(shí)，則與必?zé)o公共點(diǎn)。其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____________。參考答案：略13.棱長(zhǎng)為1的正方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的表面積為．參考答案：3π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】棱長(zhǎng)為1的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，球的直徑是正方體的對(duì)角線，知道棱長(zhǎng)為1的正方體的對(duì)角線是，做出半徑，利用圓的表面積公式得到結(jié)果．【解答】解：∵棱長(zhǎng)為1的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，∴球的直徑是正方體的對(duì)角線，∴球的半徑是r=，∴球的表面積是4×π×=3π故答案為：3π．14.若xdx=2，則常數(shù)a的值為．參考答案：2【考點(diǎn)】定積分．【分析】根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可．【解答】解：由xdx=x2|=a2=2，解得a=2，故答案為：215.已知且，則的最小值為_(kāi)___________．參考答案：試題分析：由題意得，因?yàn)榍?，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)是成立的，所以的最小值為.考點(diǎn)：基本不等式求最值.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了基本不等式求最值，其中解答中涉及到構(gòu)造思想的應(yīng)用和求解最值的方法的考查，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，屬于中檔試題，本題的解答中根條件且，化簡(jiǎn)得到是解答的關(guān)鍵，同時(shí)注意基本不等式成立的條件.16.（幾何證明選講選做題）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，直線MN切⊙O于D，∠MDA＝，則∠DCB＝．參考答案：13517.已知是等比數(shù)列，，則____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線l的極坐標(biāo)方程為(R)，它與曲線,(為參數(shù))相交于A,B兩點(diǎn),求AB的長(zhǎng).參考答案：.【分析】把直線的極坐標(biāo)方程及圓的參數(shù)方程化為普通方程，求圓心到直線的距離，利用直線被圓截得的弦長(zhǎng)公式可得.【詳解】極坐標(biāo)方程為()的直角坐標(biāo)方程為,曲線,(為參數(shù))的直角坐標(biāo)方程為所以圓心到直線的距離所以.【點(diǎn)睛】本題考查曲線極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化，直線被圓截得的弦長(zhǎng)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19.t∈R，且t∈(0，10)，由t確定兩個(gè)任意點(diǎn)P(t，t)，Q(10－t，0)．問(wèn)：(1)直線PQ是否能通過(guò)下面的點(diǎn)M(6，1)，N(4，5)；(2)在△OPQ內(nèi)作內(nèi)接正方形ABCD，頂點(diǎn)A、B在邊OQ上，頂點(diǎn)C在邊PQ上，頂點(diǎn)D在邊OP上．①求證：頂點(diǎn)C一定在直線上．②求下圖中陰影部分面積的最大值，并求這時(shí)頂點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：解析：

(1)令過(guò)P、Q方程為得，假設(shè)M過(guò)PQ，則有,而，無(wú)實(shí)根，故M不過(guò)直線PQ．若假設(shè)M過(guò)直線PQ，同理得：，，(舍去)∵t∈(0，10)，當(dāng)時(shí)，直線PQ過(guò)點(diǎn)N(4，5)(2)由已知條件可設(shè)A(a，0)，B(2a，0)，C(2a，a)，D(a，a)．①點(diǎn)C(2a，a)，即消去a得，故頂點(diǎn)C在直線上．②令陰影面積為S，則∵，，

∵點(diǎn)C(2a，a)在直線PQ上，∴

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

，

∴當(dāng)時(shí)，，，B(5，0)，，20.在△ABC中，設(shè)．（Ⅰ）求B的值（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由商的關(guān)系、兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)，由誘導(dǎo)公式求出cosB的值，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出角B；（Ⅱ）由正弦定理化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)后求出a和c的關(guān)系，由余弦定理表示出b2，代入求值．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，，，又sin（A+B）=sinC≠0，∴cosB=，∵0＜B＜π，∴B=；（Ⅱ）∵，∴由正弦定理得，，則，即a2+c2=2ac，化簡(jiǎn)得，a=c，由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB=2a2﹣a2=（2﹣）a2，∴==2．21.（13分）在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中，某小組要測(cè)量河對(duì)面A和B兩個(gè)建筑物的距離，在河一側(cè)取C、D兩點(diǎn)，如圖所示，測(cè)得，并且在C、D兩點(diǎn)分別測(cè)得，，，．（1）試求A、C之間的距離及B、C之間的距離．（2）若米，，，，，求河對(duì)岸建筑物A、B之間的距離？參考答案：（1）在中，，，．由正弦定理，得．

……（3分）在中，，，．由正弦定理，得．

……（6分）（2），，，，時(shí)，，

……（8分）

……（9分）在中，由余弦定理得

……（10分）．所以，河對(duì)岸建筑物