2022-2023學年四川省內(nèi)江市龍結(jié)中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學年四川省內(nèi)江市龍結(jié)中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在空間四邊形ABCD中，M，G分別是BC，CD的中點，則(+)為()A、

B、

C、

D、參考答案：C略2.如圖所示，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直線BC∥平面PAED．直線PD與平面ABC所成的角為45°參考答案：D3.F1（﹣1，0）、F2（1，0）是橢圓的兩焦點，過F1的直線l交橢圓于M、N，若△MF2N的周長為8，則橢圓方程為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】K3：橢圓的標準方程．【分析】由題意可知△MF2N的周長為4a，從而可求a的值，進一步可求b的值，故方程可求．【解答】解：由題意，4a=8，∴a=2，∵F1（﹣1，0）、F2（1，0）是橢圓的兩焦點，∴b2=3，∴橢圓方程為，故選A．4.若A與B為互斥事件，則（

）（A）

（B）

（C）

（

D）參考答案：D5.等差數(shù)列{an}中，a7+a9=16，a4=1，則a12=(

)A．15 B．30 C．31 D．64參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，從而求得a12的值．【解答】解：設(shè)公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，故選：A．【點評】本題主要考查等差數(shù)列的等差數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，求出首項和公差d的值，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6.如圖，共頂點的橢圓①、②與雙曲線③、④的離心率分別為，其大小關(guān)系為A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知函數(shù)①；②；③；④.其中對于定義域內(nèi)的任意一個自變量都存在唯一個自變量=3成立的函數(shù)是（

）.

A．③

B．②③

C．①②④

D．④參考答案：A②④是周期函數(shù)不唯一，排除；①式當=1時，不存在使得成立，排除；答案：A8.已知直線，直線平面，有下列四個命題：①，②l∥m，③l∥m，④∥，其中正確命題的序號是（A）①和②

（B）③和④

（C）②和④

（D）①和③參考答案：D9.某三棱錐的三視圖如圖所示，則其表面積為（）．A． B． C． D．5參考答案：A根據(jù)三視圖畫出該幾何體的直觀圖，如圖所示：；；；，所以三棱錐的表面積，故選A．10.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1為函數(shù)f(x)ex的一個極值點，則下列圖象不可能為y＝f(x)的圖象是()．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復數(shù),則

=__________參考答案：分析：先化簡復數(shù)z,再求，再求

的值.詳解：由題得，所以故答案為：.點睛：（1）本題主要考查復數(shù)的運算、共軛復數(shù)和復數(shù)的模的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和基本的運算能力.(2)復數(shù)的共軛復數(shù).12.在ΔABC中，若，則角A=

.參考答案：.300

略13.若命題“存在x∈R，使得2x2﹣3ax+9＜0成立”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣2，2]【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將條件轉(zhuǎn)化為2x2﹣3ax+9≥0恒成立，通過△=9a2﹣72≤0，從而解出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：命題“?x∈R，使2x2﹣3ax+9＜0成立”是假命題，即“2x2﹣3ax+9≥0恒成立”是真命題．△=9a2﹣72≤0，解得﹣2≤a≤2，故答案為：[﹣2，2]【點評】本題考查一元二次不等式的應(yīng)用，注意聯(lián)系對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化數(shù)學思想，屬中檔題．14.如圖所示，由若干個點組成形如三角形的圖形，每條邊（包括兩個端點）有個點，每個圖形總的點數(shù)記為，則；.參考答案：略15.計算的結(jié)果為

．參考答案：原式=故答案為：

16.已知M(–3,0)，N(3,0)，給出曲線：①x–y+5=0，②2x+y–12=0，③x2+y2–12x–8y+51=0，④=1.在所給的曲線上存在點P滿足|MP|=10–|NP|的所在曲線方程是

__.

參考答案：解析:滿足|MP|=10–|NP|，點P的軌跡是橢圓.畫圖可知直線x–y+5=0及雙曲線與它有交點，而直線2x+y–12=0，如圖(x–6)2+(y–4)2=1與它無交點.故填①④.17.在△的邊上有個點，邊上有個點，加上點共個點，以這個點為頂點的三角形有

個.參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線的極坐標方程為，圓M的參數(shù)方程為。求：（1）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）求圓M上的點到直線的距離的最小值.參考答案：（1）

（6分）

（2）

（14分）19.隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；(2)計算甲班的樣本方差；(3)現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率．

參考答案：略20.如圖的三個頂點都在⊙O上，的平分線與BC邊和⊙O分別交于點D、E.

(1)指出圖中相似的三角形，并說明理由；

(2)若，求的長.參考答案：.(1)

(2)

略21.已知向量.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若向量與平行，求的值；（Ⅲ）若向量與的夾角為銳角，求的取值范圍．參考答案：解：(Ⅰ)依題意得，∴

…

4分

（Ⅱ）依題意得∵向量與平行∴，解得

……

8分（Ⅲ）由（2）得∵向量與的夾角為銳角∴,且∴且

……

12分略