內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市翁牛特旗橋頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市翁牛特旗橋頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.棱長(zhǎng)都是的三棱錐的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.將八位數(shù)135（8）化為二進(jìn)制數(shù)為（）Ａ1110101（2）Ｂ1010101（2）Ｃ1011101（2）Ｄ1111001（2）參考答案：C略3.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C．

D.參考答案：A4.在空間直角坐標(biāo)系中，一定點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是1，則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.設(shè)a，bR，定義運(yùn)算“∧”和“∨”如下：，.若正數(shù)a、b、c、d滿足ab≥4,c+d≤4,則（

）A、a∧b≥2,c∧d≤2

B、a∧b≥2,c∨d≥2C、a∨b≥2,c∧d≤2

D、a∨b≥2,c∨d≥2參考答案：C6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D7.已知函數(shù)滿足，則的值是（）A.5

B.6

C.7 D.與a，b有關(guān)參考答案：C【分析】根據(jù)﹣=12a+6b=0，得到4a+2b=0，從而求出f（2）的值．【詳解】∵﹣=12a+6b=0，∴4a+2b=0，∴f（2）=4a+2b+7=7，故選：C．

8.已知命題p：?x∈R，lnx+x﹣2=0，命題q：?x∈R，2x≥x2，則下列命題中為真命題的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】先判定命題p是真命題，得￢p是假命題；再判定命題q是假命題，得￢q是真命題；從而判定各選項(xiàng)是否正確．【解答】解：對(duì)于命題p：∵y=lnx與y=2﹣x在坐標(biāo)系中有交點(diǎn)，如圖所示；即?x0∈R，使lnx0=2﹣x0，∴命題p正確，￢p是假命題；對(duì)于命題q：當(dāng)x=3時(shí)，23＜32，∴命題q錯(cuò)誤，￢q是真命題；∴p∧q是假命題，￢p∧q是假命題；p∧￢q是真命題，￢p∧￢q是假命題；綜上，為真命題的是C．故選：C．9.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C對(duì)的邊分別為a，b，c，且，則cosC的最小值等于（

）A． B． C． D．參考答案：A已知等式，利用正弦定理化簡(jiǎn)可得：，兩邊平方可得：，即，，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，則的最小值為，故選A．10.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式：,由n=k的假設(shè)到證明n=k+1時(shí),等式左邊應(yīng)添加的式子是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列滿足，則_________.參考答案：或12.若函數(shù)在處取得最小值，則_________________________參考答案：略13.已知I是虛數(shù)單位，若(2+i)(m﹣2i)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m=

.參考答案：4(2+i)(m﹣2i)=2m+2+(m﹣4)i是實(shí)數(shù)，則m﹣4=0，解得m=4．故答案為：4．

14.為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，老師上課時(shí)在黑板上寫出三個(gè)集合：，，；然后請(qǐng)甲、乙、丙三位同學(xué)到講臺(tái)上，并將“[]”中的數(shù)告訴了他們，要求他們各用一句話來描述，以便同學(xué)們能確定該數(shù)，以下是甲、乙、丙三位同學(xué)的描述，甲：此數(shù)為小于6的正整數(shù)；乙：A是B成立的充分不必要條件；丙：A是C成立的必要不充分條件．若三位同學(xué)說的都對(duì)，則“[]”中的數(shù)為．參考答案：1

15.在三棱錐中，給出下面四個(gè)命題:①如果,,那么點(diǎn)在平面內(nèi)的射影是的垂心；②如果，那么點(diǎn)在平面內(nèi)的射影是的外心；③如果棱和所成的角為，,、分別是棱和的中點(diǎn)，那么；④如果三棱錐的各條棱長(zhǎng)均為，則該三棱錐在任意一個(gè)平面內(nèi)的射影的面積不大于.其中是真命題是_____▲______

___．（請(qǐng)?zhí)钚蛱?hào)）參考答案：①②④略16.若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，定義，則數(shù)列{bn}也為等差數(shù)列.類比上述性質(zhì)，若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，定義數(shù)列{bn},bn=______，則數(shù)列{bn}也為等比數(shù)列.參考答案：【分析】可證明當(dāng)為等差數(shù)列時(shí)，也為等差數(shù)列，從這個(gè)證明過程就可以得到等比數(shù)列中類似的結(jié)論.【詳解】因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，從而，所以，，所以為等差數(shù)列，而當(dāng)為等比數(shù)列時(shí)，，故，若，則，此時(shí)（為的公比），所以為等比數(shù)列，填.【點(diǎn)睛】等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)的類比，往往需要把一類數(shù)列中性質(zhì)的原因找到，那么就可以把這個(gè)證明的過程類比推廣到另一類數(shù)列中，從而得到兩類數(shù)列的性質(zhì)的類比.需要提醒的是等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)的類比不是簡(jiǎn)單地“和”與“積”或“差”與“商”的類比.17.不等式的解集為

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知雙曲線的方程是（1）求這雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸進(jìn)線方程；

（2）設(shè)是雙曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且，求cos∠的值．參考答案：解：（1）由得

焦點(diǎn)坐標(biāo)為：

………………2分離心率為：

………………4分漸近線方程：

……………6分（2）不妨設(shè)P為雙曲線上支上一點(diǎn)，分別為雙曲線的上下焦點(diǎn)，則有：……9分cos∠=…………12分略19.

（I）求出集合Ａ；（II）判斷的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；（III）當(dāng)為何值時(shí)，方程在上有實(shí)數(shù)解？參考答案：解：（1）不等式可化為……2分

整理得；解得

……………………4分

（2）定義域?yàn)镽

設(shè)

……………………8分

（3）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，

……10分

方程在上有實(shí)數(shù)解………………12分略20.（Ⅰ）求證：+＜2（Ⅱ）已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求證：，中至少有一個(gè)小于2．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【分析】（Ⅰ）利用了分析法，和兩邊平方法，（Ⅱ）利用了反證法，假設(shè)：，都不小于2，則≥2，≥2，推得即a+b≤2，這與已知a+b＞2矛盾，故假設(shè)不成立，從而原結(jié)論成立．【解答】（Ⅰ）證明：因?yàn)楹投际钦龜?shù)，所以為了證明+＜2，只要證（+）2＜（2）2只需證：10＜20，即證：2＜10，即證：＜5，即證：21＜25，因?yàn)?1＜25顯然成立，所以原不等式成立．（Ⅱ）證明：假設(shè)：，都不小于2，則≥2，≥2，∵a＞0，b＞0，∴1+b≥2a，1+a≥2b，∴1+b+1+a≥2（a+b）即a+b≤2這與已知a+b＞2矛盾，故假設(shè)不成立，從而原結(jié)論成立．21.設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).（Ⅰ）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求·的最大值和最小值;（Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)