湖北省武漢市蔡甸區(qū)張灣街中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

湖北省武漢市蔡甸區(qū)張灣街中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的一條漸近線方程為3x﹣2y=0．F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2的直線與雙曲線右支交于A，B兩點(diǎn)．若|AB|=10，則△F1AB的周長為（）A．18 B．26 C．28 D．36參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出雙曲線方程利用雙曲線定義，轉(zhuǎn)化求解三角形的周長即可．【解答】解：因為漸近線方程為3x﹣2y=0，所以雙曲線的方程為．△F1AB的周長為|AF1|+|BF1|+|AB|=（|AF2|+2a）+（|BF2|+2a）+|AB|=2|AB|+4a=28．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．2.已知平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行，那么

（）

A．α∥β

B．α與β相交

C．α與β重合

D．α∥β或α與β相交參考答案：D3.若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.4，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.3，則不用現(xiàn)金支付的概率為（

）A.0.4 B.0.3 C.0.7 D.0.6參考答案：B【分析】利用對立事件的概率公式求解.【詳解】由題得不用現(xiàn)金支付的概率P=1-0.4-0.3=0.3.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查對立事件的概率的計算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4.若，則有（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A5.在下列圖象中，二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c與函數(shù)y=()x的圖象可能是（

）參考答案：A6.已知命題p：?x∈R，x2﹣3x+2=0，則?p為(

)A．?x?R，x2﹣3x+2=0 B．?x∈R，x2﹣3x+2≠0C．?x∈R，x2﹣3x+2=0 D．?x∈R，x2﹣3x+2≠0參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題；命題的否定．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)命題p：“?x∈R，x2﹣3x+2=0”是特稱命題，其否定為全稱命題，將“存在”改為“任意的”，“=“改為“≠”即可得答案．【解答】解：∵命題p：“?x∈R，x2﹣3x+2=0”是特稱命題∴?p：?x∈R，x2﹣3x+2≠0故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互轉(zhuǎn)化問題．這里注意全稱命題的否定為特稱命題，反過來特稱命題的否定是全稱命題，屬基礎(chǔ)題．7.過點(diǎn)（2，3）且與圓x2+y2=4相切的直線有幾條（）A．0條 B．1條 C．2條 D．不確定參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】切線的斜率存在時設(shè)過點(diǎn)P的圓的切線斜率為k，寫出點(diǎn)斜式方程再化為一般式．根據(jù)圓心到切線的距離等于圓的半徑這一性質(zhì)，由點(diǎn)到直線的距離公式列出含k的方程，由方程解得k，然后代回所設(shè)切線方程即可．切線斜率不存在時，直線方程驗證即可．【解答】解：將點(diǎn)P（2，3）代入圓的方程得22+32=13＞4，∴點(diǎn)P在圓外，當(dāng)過點(diǎn)P的切線斜率存在時，設(shè)所求切線的斜率為k，由點(diǎn)斜式可得切線方程為y﹣3=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+3=0，∴=2，解得k=．故所求切線方程為y﹣3=（x﹣2），即5x﹣12y+26=0．當(dāng)過點(diǎn)P的切線斜率不存在時，方程為x=2，也滿足條件．故所求圓的切線方程為5x﹣12y+26=0或x=2．故選：C8.已知M(5cos,5sin),N(4cos,4sin),則|MN|的最大值(

)A.9

B.7

C.5

D.3參考答案：A9.．已知函數(shù)，，若對于任意的實(shí)數(shù)，與至少有一個為正數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.不等式的解集是（

）A.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為_______________．參考答案：.【分析】由所給函數(shù)圖像過點(diǎn),，列式，利用誘導(dǎo)公式可得.【詳解】由函數(shù)圖像過點(diǎn),,得，，所以，又兩點(diǎn)在同一周期，所以，.故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查簡單三角方程的解，考查圖形識別與運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12.．用反證法證明：“”，應(yīng)假設(shè)為

▲

．

參考答案：略13.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.參考答案：【分析】在上是減函數(shù)的等價條件是在恒成立，然后分離參數(shù)求最值即可.【詳解】在上是減函數(shù)，在恒成立，即，在的最小值為，【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性問題，把在上是減函數(shù)轉(zhuǎn)化為在恒成立是解決本題的關(guān)鍵.14.要做一個圓錐形漏斗，其母線長為，要使其體積最大，則其高為

．參考答案：15.已知點(diǎn)是直線被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，則直線的斜率是____________.參考答案：略16.雙曲線的兩條漸近線方程是

參考答案：17.對于函數(shù)，若存在區(qū)間，當(dāng)時，的值域為(＞0），則稱為倍值函數(shù)。若是倍值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求與圓外切于點(diǎn)，且半徑為的圓的方程．參考答案：解一：設(shè)所求圓的圓心為，則

，

所求圓的方程為。

解二：設(shè)所求圓的圓心為，由條件知

，所求圓的方程為略19.某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生細(xì)心程度的關(guān)系，在本校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生進(jìn)行研究.研究結(jié)果表明：在數(shù)學(xué)成績及格的60名學(xué)生中有45人比較細(xì)心，另外15人比較粗心；在數(shù)學(xué)成績不及格的40名學(xué)生中有10人比較細(xì)心，另外30人比較粗心.（1）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表；

數(shù)學(xué)成績及格數(shù)學(xué)成績不及格合計比較細(xì)心45

比較粗心

合計60

100（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與細(xì)心程度有關(guān)系？參考數(shù)據(jù)：獨(dú)立檢驗隨機(jī)變量的臨界值參考表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中參考答案：（1）填寫2×2列聯(lián)表如下；

數(shù)學(xué)成績及格數(shù)學(xué)成績不及格合計比較細(xì)心451055比較粗心153045合計6040100（2）根據(jù)2×2列聯(lián)表可以求得的觀測值，所以能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與細(xì)心程度有關(guān)系.20.（本題滿分14分）已知復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)；（2）若，求復(fù)數(shù)的模．參考答案：解：（1）

…………4分是純虛數(shù)，且

……………6分，

……………7分（2）

………………12分

…………………14分（注：第二小問直接利用模的性質(zhì)也行）略21.(本題10分)已知命題若非是的充分不必要條件，求的取值范圍.參考答案：而，即.22.已知函數(shù)f（x）=x﹣﹣2alnx（a∈R）（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=2時取極值，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）若f（x）≥0對任意x∈[1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由，依題意有：f'（2）=0，即，通過檢驗滿足在x=2時取得極值．（Ⅱ）依題意有：fmin（x，）≥0從而，令f′（x）=0，得：x1=2a﹣1，x2=1，通過討論①當(dāng)2a﹣1≤1即a≤1時②當(dāng)2a﹣1＞1即a＞1時，進(jìn)而求出a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵，依題意有：f'（2）=0，即，解得：檢驗：當(dāng)時，此時：函數(shù)f（x）在（1，2）上單調(diào)遞減，在（2，+∞）上單調(diào)遞增，滿足在x=2時取得極值綜上：．（Ⅱ）依題意有：fmin（x，）≥0，令f′（x）=0，得：x1=2a﹣1，x2=1，①當(dāng)