河北省唐山市職業(yè)中學高二數學理聯(lián)考試卷含解析

河北省唐山市職業(yè)中學高二數學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設隨機變量，若，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.直線與拋物線交于兩點，過兩點向拋物線的準線作垂線，垂足分別為，則梯形的面積為（

）

（A）48

（B）56

（C）64

（D）72參考答案：A3.已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0），它們所表示的曲線可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】圓錐曲線的軌跡問題．【分析】根據題意，可以整理方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0變形為標準形式和斜截式，可以判斷其形狀，進而分析直線所在的位置可得答案．【解答】解：方程ax2+by2=ab化成：，ax+by+c=0化成：y=﹣x﹣，對于A：由雙曲線圖可知：b＞0，a＜0，∴﹣＞0，即直線的斜率大于0，故錯；對于C：由橢圓圖可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直線的斜率小于0，故錯；對于D：由橢圓圖可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直線的斜率小于0，故錯；故選B．4.過拋物線的焦點作一條直線交拋物線于，則為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙說：“我沒有作案，是丙偷的”：丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”：丁說：“乙說的是事實”．經過調查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁參考答案：B【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】這個問題的關鍵是四人中有兩人說真話，另外兩人說了假話，這是解決本題的突破口；然后進行分析、推理即可得出結論．【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供詞不達意中，可以看出乙、丁兩人的觀點是一致的，因此乙、丁兩人的供詞應該是同真或同假（即都是真話或者都是假話，不會出現(xiàn)一真一假的情況）；假設乙、丁兩人說的是真話，那么甲、丙兩人說的是假話，由乙說真話推出丙是罪犯的結論；由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結論；顯然這兩個結論是相互矛盾的；所以乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話；由甲、丙的供述內容可以斷定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁說假說，丙說真話，推出乙是罪犯．故選B．6.若3sinα+cosα=0，則的值為（）A． B． C． D．﹣2參考答案：A【考點】二倍角的余弦；同角三角函數基本關系的運用．【分析】首先考慮由3sinα+cosα=0求的值，可以聯(lián)想到解sinα，cosα的值，在根據半角公式代入直接求解，即得到答案．【解答】解析：由3sinα+cosα=0?cosα≠0且tanα=﹣所以故選A．7.所在平面內點、，滿足，，則點

的軌跡一定經過的（

）A.重心

B.垂心

C.內心

D.外心參考答案：A8.過（1，1）的直線l與雙曲線有且僅有一個公共點的直線有（）條．A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】可利用幾何法考慮，直線與雙曲線有一個公共點的情況有兩種，一種是直線與雙曲線相切，一種是直線平行于雙曲線的漸近線，只需判斷P點與雙曲線的位置關系，就可找到結論．【解答】解：雙曲線雙曲線的漸近線方程為y=±x，∴點P（1，1）不在雙曲線的漸近線y=x上，∴可過P點作雙曲線的l兩條切線，和兩條平行于漸近線y=x的直線，這四條直線與雙曲線均只有一個公共點，故選：A．9.若點P對應的復數滿足，則P的軌跡是（

）A．直線

B．線段

C.圓

D．單位圓以及圓內參考答案：D設P（a,b）,則由可得,所以即P的軌跡是單位圓以及圓內，故選D.

10.命題“，”的否定是（

）A．不存在，使 B．，使C．，使 D．，使≤參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數則=

參考答案：512.已知圓，則過點的圓的切線方程是__________．參考答案：∵點在圓上，且，∴過點的且切線斜率不存在，故切線方程是：．13.三個平面兩兩垂直，它們的交線交于一點O，空間有一點P到三個面的距離分別為3、4、5，則OP的長為___________.參考答案：5略14.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案：則第個圖案中有白色地面磚

塊.參考答案：4n+215.表示不超過實數的最大整數，如在平面上由滿足的點所形成的圖形的面積是

參考答案：1216.一個容量為20的樣本數據，分組后，組距與頻數如下：（10，20]，2；（20，30]，3；（30，40]，4；（40，50]，5；（50，60]，4；（60，70]，2．則樣本在區(qū)間（50，70]上的頻率為． 參考答案：0.3【考點】頻率分布表． 【專題】概率與統(tǒng)計． 【分析】根據頻率=，求出答案即可． 【解答】解：根據題意得； 樣本在區(qū)間（50，70]上的頻數為4+2=6， ∴頻率為=0.3． 故答案為：0.3． 【點評】本題考查了頻率與頻數、樣本容量的應用問題，是基礎題目． 17.若不等式＜4的解集中的整數有且僅有1，2，3，則b的取值范圍為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正方形的頂點坐標分別為。（1）求邊所在直線的方程；（2）若正方形的四個頂點都在圓上，求圓的標準方程。參考答案：（1）由………………3分直線平行于，且過，所以直線的方程為；…………………6分（2）圓心顯然應在的中點處，記為，………………9分，所以圓的標準方程為。………13分略19.已知函數f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．(1)若函數f(x)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率為－3，求a，b的值；(2)若曲線y＝f(x)存在兩條垂直于y軸的切線，求a的取值范圍．參考答案：略20.在直角坐標系中，點P到兩點，的距離之和等于4，設點P的軌跡為，直線與C交于A，B兩點．（Ⅰ）寫出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值；（Ⅲ）若點A在第一象限，證明：當k>0時，恒有||>||．參考答案：（Ⅲ）

．因為A在第一象限，故．由知，從而．又，故，即在題設條件下，恒有．略21.（12分）已知三角形ABC的頂點坐標為A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點。（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求中線AM的長。參考答案：見解析【知識點】兩條直線的位置關系解：（1）由兩點式寫方程得，即

6x-y+11=0或

直線AB的斜率為

直線AB的方程為

即

6x-y+11=0（2）設M的坐標為（），則由中點坐標公式得

故M（1，1）（1）證明：

又故（2）解：在面ABCD內作過F作…又，，又，故點E到平面PBC的距離等于點F到平面PBC的距離FH。-------10在直角三角形FBH中，，…故點E到平面PBC的距離等于點F到平面PBC的距離等于22.（12分）已知函數f（x）=m（sinx+cosx）+2sinxcosx（m是常數，x∈R）（Ⅰ）當m=1時，求函數的最小值；（Ⅱ）求證：?m∈R，函數y=f（x）有零點．參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義；三角函數的最值．【分析】（Ⅰ）令t=sinx+cosx，則﹣，當m=1時，f（x）=（sinx+cosx）+2sinxcosx=t2+t﹣1，結合二次函數的圖象和性質，可得函數的最小值；（Ⅱ）令g（t）=t2+mt﹣1，（﹣），結合函數的零點存在定理，可得結論．【解答】解：（Ⅰ）當m=1時，f（x）=（sinx+cosx）+2sinxcosx令t=sinx+cosx，則﹣，且f（x）=t2+t﹣1所以，當t=﹣時，函數取得最小值為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）令t=sinx+cosx，則﹣，且f（x）=t2+mt﹣1令g（t）=t2+mt﹣1，（﹣）因為g（﹣）=1﹣m，g（）=1+m，g（0）=﹣1，當m=0時，g（﹣）=g（）=1＞