河南省濟源市機械高級技工學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

河南省濟源市機械高級技工學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知隨機變量ξ～N(1，σ2)，且P(ξ<2)＝0.8，則P(0<ξ<1)＝A．0.6

B．0.4

C．0.3

D．0.2參考答案：CP(0<ξ<1)＝P(0<ξ<2)＝[1－2P(ξ>2)]＝(1－2×0.2)＝0.3.選C.2.（）A．6B．5C．4D．3參考答案：D考點：定積分．專題：計算題．分析：直接根據(jù)定積分的運算法則求解即可．解答：解：∫212xdx=x2|12=22﹣12=3故選D．點評：本題是定積分的簡單計算，是基礎(chǔ)題．3.若雙曲線﹣=1的一個焦點到一條漸近線的距離為2a，則雙曲線的離心率為(

)A．2 B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】確定雙曲線﹣=1的一個焦點為（c，0），一條漸近線方程為bx+ay=0，利用雙曲線﹣=1的一個焦點到一條漸近線的距離為2a，建立方程，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：雙曲線﹣=1的一個焦點為（c，0），一條漸近線方程為bx+ay=0，∵雙曲線﹣=1的一個焦點到一條漸近線的距離為2a，∴=2a，∴b=2a，∴c==a，∴e==．故選：D．【點評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，由雙曲線﹣=1的一個焦點到一條漸近線的距離為2a，求出b值，是解題的關(guān)鍵．4.已知直線3x＋2y－3=0與6x＋my＋1=0互相平行,則它們之間的距離為(

)A.4

B.

C.D.參考答案：D5.在等差數(shù)列中，已知則等于（

）

A．40

B．42

C．43

D．45參考答案：B6.對于函數(shù)①f（x）=4x+﹣5；②f（x）=|log2x|﹣（）x；③f（x）=|x﹣1|﹣；命題甲：f（x）在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)；命題乙：f（x）在區(qū)間（0，+∞]上恰有兩個零點x1，x2，且x1x2＜1．能使命題甲、乙均為真命題的函數(shù)有（）個． A．0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：C略7.有50件產(chǎn)品，編號從1到50，現(xiàn)在從中抽取5件檢驗，用系統(tǒng)抽樣確定所抽取的第一個樣本編號為7，則第三個樣本編號是A．37

B．27 C．17 D．12參考答案：B8.已知圓，點是圓內(nèi)的一點，過點的圓的最短弦在直線上，直線的方程為，那么（

）A．且與圓相交

B.且與圓相切C．且與圓相離

D.且與圓相離參考答案：D略9.從6名學(xué)生中選4人參加數(shù)學(xué)競賽，其中甲被選中的概率為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.命題，則命題p是命題q的（

）A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲，乙兩人約定在6時到7時之間在某處會面，并約定先到者應(yīng)等候另一個人15分鐘，過時即可離去，則兩人能會面的概率為

。參考答案：12.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是______參考答案：【分析】由題得在上恒成立，即a≥-3恒成立，即得a的取值范圍.【詳解】由題得在上恒成立，即a≥-3恒成立，故，所以的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.13.△ABC中，已知a=，c=3，B=45°，則b=． 參考答案：【考點】余弦定理． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形． 【分析】由條件利用由余弦定理求得b=的值． 【解答】解：△ABC中，∵已知a=，c=3，B=45°，∴由余弦定理可得b===， 故答案為：． 【點評】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 14.一個路口的紅綠燈，紅燈的時間為30秒，黃燈的時間為5秒，綠燈的時間為40秒，當(dāng)某人到達路口時看見的是紅燈的概率為

參考答案：2/5略15.已知命題p:命題q:若命題p是命題q的充分不必要條件，則實數(shù)的范圍是____________.參考答案：（0,2）16.點P在曲線上移動，設(shè)在點P處的切線的傾斜角為為，則的取值范圍是

參考答案：略17.設(shè)，，，，，，則________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）b在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝，n∈N＋，求a2，a3，a4并猜想數(shù)列的通項公式，并給出證明．參考答案：an＝(n∈N＋)，證明見解析{an}中a1＝1，a2＝＝，a3＝＝＝，a4＝＝，…，(3分)所以猜想{an}的通項公式an＝(n∈N＋)．此猜想正確．(5分)證明如下：因為a1＝1，an＋1＝，所以＝＝＋，（7分）即－＝，所以數(shù)列是以＝1為首項，（9分）公差為的等差數(shù)列，所以＝1＋(n－1)＝＋，即通項公式an＝(n∈N＋)

（12分）19.已知直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點F，且與拋物線相交于M，N兩點．（Ⅰ）當(dāng)直線l的斜率為1，求線段MN的長；（Ⅱ）記t=，試求t的值．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）當(dāng)直線l的斜率為1，解方程組，消去y得x2﹣6x+1=0，由韋達定理得x1+x2=6，即可求線段MN的長；（Ⅱ）記t=，分類討論，利用韋達定理求t的值．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，拋物線的焦點F（1，0），準(zhǔn)線方程為：x=﹣1．…設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由拋物線的定義知|MF|=x1+1，|NF|=x2+1，于是|MN|=|MF|+|NF|=x1+x2+2．…由F（1，0），所以直線l的方程為y=x﹣1，解方程組，消去y得x2﹣6x+1=0．…由韋達定理得x1+x2=6，于是|MN|=x1+x2+2=8所以，線段MN的長是8．…（Ⅱ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），當(dāng)直線l的斜率不存在時，M（1，2），N（1，﹣2），；…當(dāng)直線l的斜率不存在時，設(shè)直線l方程為y=k（x﹣1）聯(lián)立消去x得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，△=16k2+16＞0，，x1x2=1…=…所以，所求t的值為1．…【點評】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達定理的運用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．20.如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且PA⊥底面ABCD，，，E是BC中點，F(xiàn)是PC上的點.（1）求證：平面AEF⊥平面PAD；（2）若M是PD的中點，F(xiàn)是PC的中點時，當(dāng)AP為何值時，直線EM與平面AEF所成角的正弦值為，請說明理由.參考答案：（1）見證明（2）【分析】（1）連接，由是正三角形，是的中點，證得，又，得，利用線面垂直的判定定理得平面，得到，進而得到平面，最后利用面面垂直的判定定理，即可求解。（2）建立所示空間直角坐標(biāo)系，令，求得平面的一個法向量，利用向量的夾角公式，列出方程，求得的值，即可【詳解】（1）連接，因為底面為菱形，，所以是正三角形，是的中點，平面，又，，因為平面，平面，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面．（2）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，令，則，，，，則，設(shè)是平面的一個法向量，則，得，設(shè)直線與平面所成角為，則，化簡得：0，解得，∴∴，∴時，直線與平面的所成角的正弦值為.【點睛】本題考查了面面垂直的判定與證明，以及空間角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過嚴密推理是線面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵，同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.21.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求在區(qū)間[,]的最大值和最小值．參考答案：解：（1）由題意知函數(shù)的定義域為（0，+∞）f(x)=xlnxf′（x）=lnx+1

令f′（x）=0,得x=

令f′（x）>0,

得x>令f′（x）<0,

得0<x<的單增區(qū)間為：（，+∞）單減區(qū)間為：（0，）

---------------------------6分

（2）

又求在區(qū)間[,]的最大值為最小值為---------------------12分

略22.已知拋物線與直線交于，兩點．（Ⅰ）求弦的長度；（Ⅱ）若點在拋物