河南省安陽市東方外國語中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河南省安陽市東方外國語中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.根據(jù)右邊程序框圖，當(dāng)輸入10時，輸出的是（

）A．14.1

B．19

C．12

D．-30

參考答案：A3.已知正方形的周長為，它的外接圓半徑為，則與的函數(shù)關(guān)系式為A.=(＞0)

B.=(＞0)

C.=(＞0)

D.=(＞0)參考答案：D略3.已知矩形的邊長滿足，則矩形面積的最大值為

（A）3

（B）6

（C）8

（D）9參考答案：A略4.如果直線與直線垂直，那么等于(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C5.命題“?x∈R，x2+2x﹣1＜0”的否定是（）A．?x∈R，x2+2x﹣1≥0 B．?x∈R，x2+2x﹣1＜0C．?x∈R，x2+2x﹣1≥0 D．?x∈R，x2+2x﹣1＞0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：由全稱命題的否定為特稱命題可知：?x∈R，x2+2x﹣1＜0的否定為?x∈R，x2+2x﹣1≥0，故選：C．6.一個正三棱錐的四個頂點都在半徑為1的球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上，則該正三棱錐的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.一空間幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的體積為，則正視圖中的值為（

）A.5

B.4

C.3

D.2

參考答案：C8.已知直線與圓相切,且與直線平行,則直線的方程是(

) A．

B．或 C．

D．或參考答案：B9.關(guān)于空間兩條直線、和平面，下列命題正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：D10.在△ABC中，b、c分別是角B、C所對的邊，則“sinB＝sinC”是“b=c”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個命題：①是的充要條件；②已知A、B是雙曲線實軸的兩個端點，M，N是雙曲線上關(guān)于x軸對稱的兩點，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，且的最小值為2，則雙曲線的離心率e=；③取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1m的概率是；④一個圓形紙片，圓心為O，F(xiàn)為圓內(nèi)一定點，M是圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于P，則P的軌跡是橢圓。其中真命題的序號是

。（填上所有真命題的序號）參考答案：②③④12.給出下列3個命題：①若，則；②若，則；③若且，則，其中真命題的序號為

▲

．參考答案：

13.與圓上任一點連線的中點軌跡方程為

；參考答案：14.某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E=8.9，則y的值為

。參考答案：0.4

略15.在(x－1)11的展開式中，系數(shù)最小的項的系數(shù)為________(結(jié)果用數(shù)值表示)。參考答案：－46216.設(shè)x、y∈R+且=1，則x+y的最小值為

．參考答案：16【考點】基本不等式．【專題】計算題．【分析】將x、y∈R+且=1，代入x+y=（x+y）?（），展開后應(yīng)用基本不等式即可．【解答】解：∵=1，x、y∈R+，∴x+y=（x+y）?（）==10+≥10+2=16（當(dāng)且僅當(dāng)，x=4，y=12時取“=”）．故答案為：16．【點評】本題考查基本不等式，著重考查學(xué)生整體代入的思想及應(yīng)用基本不等式的能力，屬于中檔題．17.如圖所示，A，B，C是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）上的三個點，AB經(jīng)過原點O，AC經(jīng)過右焦點F，若BF⊥AC且|BF|=|CF|，則該雙曲線的離心率是

．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】運用直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半，求得A的坐標(biāo)，由對稱得B的坐標(biāo)，由于BF⊥AC且|BF|=|CF|，求得C的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，結(jié)合a，b，c的關(guān)系和離心率公式，化簡整理成離心率e的方程，代入選項即可得到答案．【解答】解：由題意可得在直角三角形ABF中，OF為斜邊AB上的中線，即有|AB|=2|OA|=2|OF|=2c，設(shè)A（m，n），則m2+n2=c2，又=1，解得m=，n=，即有A（，），B（﹣，﹣），又F（c，0），由于BF⊥AC且|BF|=|CF|，可設(shè)C（x，y），即有=﹣1，又（c+）2+（）2=（x﹣c）2+y2，可得x=，y=﹣，將C（，﹣）代入雙曲線方程，化簡可得（b2﹣a2）=a3，由b2=c2﹣a2，e=，得（2e2﹣1）（e2﹣2）2=1，可得e=．故答案為：．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的a，b，c的關(guān)系和離心率的求法，注意運用點在雙曲線上滿足方程，屬于難題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓的半徑為，圓心在直線y＝2x上，圓被直線x－y＝0截得的弦長為4，求圓的方程．參考答案：方法一：設(shè)圓的方程是（x－a）2＋（y－b）2＝10．因為圓心在直線y＝2x上，所以b＝2a．① 解方程組得2x2－2（a＋b）x＋a2＋b2－10＝0， 所以x1＋x2＝a＋b，x1·x2＝．由弦長公式得＝4， 化簡得（a－b）2＝4．②

解①②組成的方程組，得a＝2，b＝4， 或a＝－2，b＝－4．故所求圓的方程是（x－2）2＋（y－4）2＝10，或（x＋2）2＋（y＋4）2＝10． 方法二：設(shè)圓的方程為（x－a）2＋（y－b）2＝10，則圓心為（a，b），半徑r＝，圓心（a，b）到直線x－y＝0的距離． 由弦長、弦心距、半徑組成的直角三角形得d2＋＝r2，即＋8＝10， 所以（a－b）2＝4．又因為b＝2a，所以a＝2，b＝4，或a＝－2，b＝－4． 故所求圓的方程是（x－2）2＋（y－4）2＝10，或（x＋2）2＋（y＋4）2＝10．19.（12）某校舉行運動會，為了搞好場地衛(wèi)生，組委會招墓了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運動，其余不喜愛。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表：（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，有多大的把握認(rèn)為性別與喜愛運動有關(guān)？（3）從不喜愛運動的女志愿者中和喜愛運動的女志愿者中各抽取1人參加場地衛(wèi)生工作，求其中不喜愛運動的女生甲及喜愛運動的女生乙至少有一人被選取的概率。參考公式：（其中）

是否有關(guān)聯(lián)沒有關(guān)聯(lián)90%95%99%參考答案：解：（1）由已知得：

喜愛運動不喜愛運動總計男10616女6814總計1614303分（2）由已知得：，則：則：性別與喜愛運動沒有關(guān)聯(lián)。 7分（3）記不喜愛運動的女生甲及喜愛運動的女生乙至少有一人被選取為事件A，由已知得：從不喜愛運動的女志愿者中和喜愛運動的女志愿者中各抽取1人參加場地衛(wèi)生工作共有種方法，其中不喜愛運動的女生甲及喜愛運動的女生乙沒有一人被選取的共有種方法，則： 12分略20.已知數(shù)列{an}的首項a1=a，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且滿足：Sn2=3n2an+Sn﹣12，an≠0，n≥2，n∈N*．（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求a的值；（2）確定a的取值集合M，使a∈M時，數(shù)列{an}是遞增數(shù)列．參考答案：【考點】等差關(guān)系的確定；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的應(yīng)用．【分析】（1）分別令n=2，n=3，及a1=a，結(jié)合已知可由a表示a2，a3，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可求a，（2）由=3n2an+，得﹣=3n2an，兩式相減整理可得所以Sn+Sn﹣1=3n2，進(jìn)而有Sn+1+Sn=3（n+1）2，兩式相減可得數(shù)列的偶數(shù)項和奇數(shù)項分別成等差數(shù)列，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性可求a【解答】解：（1）在=3n2an+中分別令n=2，n=3，及a1=a得（a+a2）2=12a2+a2，（a+a2+a3）2=27a3+（a+a2）2，因為an≠0，所以a2=12﹣2a，a3=3+2a．

…因為數(shù)列{an}是等差數(shù)列，所以a1+a3=2a2，即2（12﹣2a）=a+3+2a，解得a=3．…經(jīng)檢驗a=3時，an=3n，Sn=，Sn﹣1=滿足=3n2an+．（2）由=3n2an+，得﹣=3n2an，即（Sn+Sn﹣1）（Sn﹣Sn﹣1）=3n2an，即（Sn+Sn﹣1）an=3n2an，因為an≠0，所以Sn+Sn﹣1=3n2，（n≥2），①…所以Sn+1+Sn=3（n+1）2，②②﹣①，得an+1+an=6n+3，（n≥2）．③…所以an+2+an+1=6n+9，④④﹣③，得an+2﹣an=6，（n≥2）即數(shù)列a2，a4，a6，…，及數(shù)列a3，a5，a7，…都是公差為6的等差數(shù)列，…因為a2=12﹣2a，a3=3+2a．∴an=

…要使數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，須有a1＜a2，且當(dāng)n為大于或等于3的奇數(shù)時，an＜an+1，且當(dāng)n為偶數(shù)時，an＜an+1，即a＜12﹣2a，3n+2a﹣6＜3（n+1）﹣2a+6（n為大于或等于3的奇數(shù)），3n﹣2a+6＜3（n+1）+2a﹣6（n為偶數(shù)），解得＜a＜．所以M=（，），當(dāng)a∈M時，數(shù)列{an}是遞增數(shù)列．

…21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線與拋物線交于兩點，求線段的長．參考答案：．試題分析：解題思路：先將直線與拋物線的參數(shù)方程化為普通方程，再聯(lián)立直線與拋物線方程，求出交點坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式求解即可.規(guī)律總結(jié)：涉及以參數(shù)方程或極坐標(biāo)方程為載體的直線與曲線的位置關(guān)系問題，往往先將參數(shù)方程或極坐22.已知a、b、c是△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊，且b=6，c=4，A=． （1）求a的值；

（2）求sinC的值． 參考答案：【考點】余弦定理． 【專題】解三角形． 【分析】