湖北省荊州市八寶中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

湖北省荊州市八寶中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用數(shù)學歸納法證明：“”．從“到”左端需增乘的代數(shù)式為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分別列出和時左邊的代數(shù)式，進而可得左端需增乘的代數(shù)式化簡即可．【詳解】當時，左端，當時，左端，從到時左邊需增乘的代數(shù)式是：．故選B．【點睛】本題主要考查了數(shù)學歸納法的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.某單位有職工100人，其中青年人有45人，中年人有25人，剩下的為老年人，用分層抽樣的方法從中抽取20人，則各年齡段分別抽取多少人

（

）A．7，5，8

B．9，5，6

C．6，5，9

D．8，5，7參考答案：B略3.拋物線的準線方程是

(

) （A）4x+1=0 （B）4y+1=0 （C）2x+1=0 （D）2y+1=0參考答案：B4.已知雙曲線mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的離心率為2，則橢圓mx2+ny2=1的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質；雙曲線的簡單性質．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】雙曲線、橢圓方程分別化為標準方程，利用雙曲線mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的離心率為2，可得m=3n，從而可求橢圓mx2+ny2=1的離心率．【解答】解：雙曲線mx2﹣ny2=1化為標準方程為：∵雙曲線mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的離心率為2，∴∴m=3n橢圓mx2+ny2=1化為標準方程為：∴橢圓mx2+ny2=1的離心率的平方為=∴橢圓mx2+ny2=1的離心率為故選C．【點評】本題考查橢圓、雙曲線的離心率，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．5.函數(shù)處的切線方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略6.已知A、B、C三點不共線，對平面ABC外的任一點O，下列條件中能確定點M與點A、B、C一定共面的是 （） A． B． C． D．參考答案：D略7.命題“若x+y=1，則xy≤1”的否命題是（）A．若x+y=1，則xy＞1 B．若x+y≠1，則xy≤1C．若x+y≠1，則xy＞1 D．若xy＞1，則x+y≠1參考答案：C【考點】四種命題．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結論否命題的定義，可得答案．【解答】解：命題“若x+y=1，則xy≤1”的否命題是命題“若x+y≠1，則xy＞1”，故選C．【點評】本題考查的知識點是四種命題，難度不大，屬于基礎題．8.設f(x)是一個三次函數(shù)，f′(x)為其導函數(shù)，如圖所示的是y＝x·f′(x)的圖象的一部分，則f(x)的極大值與極小值分別是

(

)A．f(1)與f(－1)

B．f(－1)與f(1)C．f(－2)與f(2)

D．f(2)與f(－2)參考答案：C9.若對任意的實數(shù)，函數(shù)在上都是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.設定點與拋物線上的點的距離為，到拋物線準線的距離為，則取最小值時，點的坐標為（

）.A.

B.(1,

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列中,,則等比數(shù)列的公比的值為

．

參考答案：略12.設x＞0，y＞0，且+=2，則2x+y的最小值為．參考答案：3【考點】基本不等式．【分析】2x+y=2x+y+1﹣1=（2x+y+1）?（+）﹣1=（2+2++）﹣1，利用基本不等式可得．【解答】解：∵+=2，∴2x+y=2x+y+1﹣1=（2x+y+1）?（+）﹣1=（2+2++）﹣1≥2﹣1+×2=1+2=3，當且僅當x=1，y=1時取等號，故2x+y的最小值為3，故答案為：3．13.下列四個命題

①“”的否定；②“若則”的否命題；③在中，““”的充分不必要條件；④“函數(shù)為奇函數(shù)”的充要條件是“”。其中真命題的序號是

▲

（把真命題的序號都填上）參考答案：①②“”的否定；即，是真命題；“若則”的否命題；即，也是真，其余兩個是假命題14.已知，則的虛部是

.

參考答案：-215.設x,y滿足約束條件，則P=x+y的范圍是

▲

.參考答案：16.已知，則的值是

．參考答案：17.．已知正三角形內切圓的半徑與它的高的關系是：，把這個結論推廣到空間正四面體，則正四面體內切球的半徑與正四面體高的關系是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，底面，，，，，E在棱上，

(Ⅰ)當時，求證：

平面；

(Ⅱ)當二面角的大小為時，求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：

為二面角的平面角,即=,此時Ｅ為的中點設平面的法向量為計算可得19.已知函數(shù)．（Ⅰ）當a=1時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）設函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x），求函數(shù)h（x）的單調區(qū)間；（Ⅲ）若在（e=2.718…）上存在一點x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】6K：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）先求出其導函數(shù)，求出切線斜率，即可求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）先求出函數(shù)h（x）的導函數(shù)，分情況討論讓其大于0求出增區(qū)間，小于0求出減區(qū)間即可得到函數(shù)的單調區(qū)間；（Ⅲ）先把f（x0）＜g（x0）成立轉化為h（x0）＜0，即函數(shù)在上的最小值小于零；再結合（Ⅱ）的結論分情況討論求出其最小值即可求出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定義域為（0，+∞），當a=1時，f（x）=x﹣lnx，，f（1）=1，f'（1）=0，切點（1，1），斜率k=0∴曲線f（x）在點（1，1）處的切線方程為y=1（Ⅱ），∴h′（x）=①當a+1＞0時，即a＞﹣1時，在（0，1+a）上h'（x）＜0，在（1+a，+∞）上h'（x）＞0，所以h（x）在（0，1+a）上單調遞減，在（1+a，+∞）上單調遞增；②當1+a≤0，即a≤﹣1時，在（0，+∞）上h'（x）＞0，所以，函數(shù)h（x）在（0，+∞）上單調遞增．（Ⅲ）在上存在一點x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，即在上存在一點x0，使得h（x0）＜0，即函數(shù)在上的最小值小于零．由（Ⅱ）可知：①1+a≥e，即a≥e﹣1時，h（x）在上單調遞減，所以h（x）的最小值為h（e），由h（e）=e+﹣a＜0可得a＞，因為＞e﹣1，所以a＞；②當1+a≤1，即a≤0時，h（x）在上單調遞增，所以h（x）最小值為h（1），由h（1）=1+1+a＜0可得a＜﹣2；③當1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1時，可得h（x）最小值為h（1+a），因為0＜ln（1+a）＜1，所以，0＜aln（1+a）＜a故h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）＞2此時，h（1+a）＜0不成立綜上可得所求a的范圍是：a＞或a＜﹣2．20.已知平面區(qū)域D由以P（1，2）、R（3，5）、Q（﹣3，4）為頂點的三角形內部和邊界組成．（1）設點（x，y）在區(qū)域D內變動，求目標函數(shù)z=2x+y的最小值；（2）若在區(qū)域D內有無窮多個點（x，y）可使目標函數(shù)z=mx+y（m＜0）取得最小值，求m的值．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】轉化思想；綜合法；不等式的解法及應用．【分析】（1）由z=2x+y得：y=﹣2x+z，顯然直線y=﹣2x+z過Q（﹣3，4）時：z最小，代入求出即可；（2）將目標函數(shù)z=x+my化成斜截式方程，令z=0，得到y(tǒng)=﹣mx，通過m＜0，得所求直線為和PR或QR平行的直線，判斷即可．【解答】解：（1）如圖示：，由z=2x+y得：y=﹣2x+z，顯然直線y=﹣2x+z過Q（﹣3，4）時z最小，z的最小值是：﹣2；（2）依題意，令z=0，可得直線mx+y=0的斜率為：﹣m，結合可行域可知當直線mx+y=0與直線PR平行時，線段PR上的任意一點都可使目標函數(shù)z=mx+y取得最小值，而直線PR的斜率為，所以m=﹣．【點評】目標函數(shù)的最優(yōu)解有無數(shù)多個，處理方法一般是：①將目標函數(shù)的解析式進行變形，化成斜截式②分析Z與截距的關系，是符號相同，還是相反③根據(jù)分析結果，結合圖形做出結論④根據(jù)斜率相等求出參數(shù)．21.如圖l，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=600，E是BC的中點．如圖2，將△ABE沿AE折起，使二面角B—AE—C成直二面角，連結BC，BD，F(xiàn)是CD的中點，P是棱BC的中點．

(1)求證：AE⊥BD；(5分)

’

(2)求證：平面PEF⊥平面AECD；(5分)

(3)判斷DE能否垂直于平面ABC?并說明理由．(5分)

參考答案：解：（1）證明：連接，取中點，連接．在等腰梯形中，∥，AB=AD，，E是BC的中點與都是等邊三角形

平面

平面平面

．

5分（2）證明：連接交于點，連接∥，且＝

四邊形是平行四邊形

是線段的中點是線段的中點

∥平面

8分

平面．

10分（3）與平面不垂直．

11分證明：假設平面，

則平面

，平面

平面

，這與矛盾與平面不垂直．

15分略22.直線3x﹣4y+12=0與坐標軸的交點是圓C一條直徑的兩端點（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）圓C的弦AB長度為且過點（1，），求弦AB所在直線的方程．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用．【分析】（1）由題意可得，A（0，3）B（﹣4，0），AB的中點（﹣2，）為圓的圓心，直徑AB=5，從而可利用圓的標準方程求解；（2）圓C的弦A