遼寧省丹東市錦山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省丹東市錦山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，標(biāo)準差為2，則數(shù)據(jù)，，，…，的平均數(shù)與標(biāo)準差分別為（

）

A．-1，4

B．-1，-1

C．2，4

D．2，-1參考答案：A略2.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要而不充分條件C．命題“?x∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定是“?x∈R，均有x2＋x＋1＜0”D．命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”的逆否命題為真命題參考答案：D3.“”是“曲線表示橢圓”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B4.若函數(shù)有零點，則實數(shù)的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.下列運算正確的是()A．(ax2－bx＋c)′＝a(x2)′＋b(－x)′B.(cosx·sinx)′＝(sinx)′·cosx＋(cosx)′·cosxC．(sinx－2x2)′＝(sinx)′－(2)′(x2)′D．[(3＋x2)(2－x3)]′＝2x(2－x3)＋3x2(3＋x2)參考答案：B6.下列關(guān)于回歸分析的說法中錯誤的有（

）個(1).殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回歸方程的預(yù)報精確度越高.(2).回歸直線一定過樣本中心。(3)兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好。(4)甲、乙兩個模型的分別約為0.88和0.80，則模型乙的擬合效果更好。A.

4

B.

3

C.2

D.1參考答案：C對于(1)殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回歸方程的預(yù)報精確度越低，故（1）錯誤；對于（2），回歸直線一定過樣本中心，（2）正確；對于（3），兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好，（3）正確；對于（4），越大，擬合效果越好，故（4）錯誤；故選：C

7.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）A．

B．

C． D．1參考答案：A:試題分析：由三視圖可知，該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，棱錐的底面積，故選A考點：由三視圖求體積和表面積8.正方體中，M、N、Q分別為的中點，過M、N、Q的平面與正方體相交截得的圖形是（

）A.三角形

B.四邊形

C.五邊形

D.六邊形參考答案：D9.的值為(

)A．0

B．

C．2

D．參考答案：B略10.設(shè)隨機變量，，若，則的值為A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)二項分布的期望公式求出，再根據(jù)4次獨立重復(fù)試驗的概率公式計算可得．【詳解】解：，，，，故選：B．【點睛】本題考查了離散型隨機變量的期望與方程，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓上一點P到一個焦點的距離為2，則點P到另一個焦點的距離為

（

）A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：C12.設(shè)函數(shù)的定義域和值域都是，則

.參考答案：113.已知，，若向量與共線，則在方向上的投影為

．參考答案：

14.不等式|x﹣2|﹣|x|≥0的解集為_________．參考答案：.15.經(jīng)過兩條直線和的交點，并且與直線平行的直線方程的一般式為▲參考答案：略16.直線x﹣y+1=0的傾斜角是

．參考答案：45°【考點】直線的傾斜角．【分析】把已知直線的方程變形后，找出直線的斜率，根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系，即直線的斜率等于傾斜角的正切值，得到傾斜角的正切值，由傾斜角的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出傾斜角的度數(shù)．【解答】解：由直線x﹣y+1=0變形得：y=x+1所以該直線的斜率k=1，設(shè)直線的傾斜角為α，即tanα=1，∵α∈（0，180°），∴α=45°．故答案為：45°．【點評】此題考查了直線的傾斜角，以及特殊角的三角函數(shù)值．熟練掌握直線傾斜角與斜率的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，同時注意直線傾斜角的范圍．17.在三角形ABC中，角A,B,C所對應(yīng)的長分別為a，b，c，若a=2，B=，c=2，則b=

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a＞0，命題p：?x＞0，x+≥2恒成立，命題q：?k∈R，直線kx﹣y+2=0與橢圓x2+=1有公共點，求使得p∨q為真命題，p∧q為假命題的實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：復(fù)合命題的真假．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；簡易邏輯．分析：根據(jù)基本不等式，以及通過方程判斷直線和橢圓交點情況方法即可求出命題p，q下a的取值范圍．根據(jù)p∨q為真命題，p∧q為假命題，知道p真q假，或p假q真，求出這兩種情況下a的取值范圍再求并集即可．解答：解：命題p：因為a＞0時，對?x＞0，x+，則：2，a≥1；命題q：由得：（k2+a2）x2+4kx+4﹣a2=0則：△=4a2（a2+k2﹣4）≥0，即a2≥﹣k2+4；而﹣k2+4在R上的最大值為4；∴a2≥4，∵a＞0，∴解得a≥2；p∨q為真命題，p∧q為假命題時，p，q一真一假；∴（1）若p真q假，則：；∴1≤a＜2；（2）若p假q真，則：；∴a∈?；綜上可得，a的取值范圍是，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．【題文】如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，長軸A1A2的長為4，左準線l與x軸的交點為M，|MA1|：|A1F1|=2：1．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若點P在直線l上運動，求∠F1PF2的最大值、【答案】【解析】考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準方程．專題：計算題；綜合題；壓軸題．分析：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為，半焦距為c，由題意能夠?qū)С鯽=2，b=，c=1，故橢圓方程為．（Ⅱ）設(shè)P（﹣4，y0），y0≠0設(shè)直線PF1的斜率k1=，直線PF2的斜率k2=，由題設(shè)知∠F1PF為銳角．由此能導(dǎo)出∠F1PF2的最大值為．解答：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為，半焦距為c，則由題意，得，∴a=2，b=，c=1，故橢圓方程為．（Ⅱ）設(shè)P（﹣4，y0），y0≠0設(shè)直線PF1的斜率k1=，直線PF2的斜率k2=，∵，∴∠F1PF為銳角．∴．當(dāng)，即時，tan∠F1PF2取到最大值，此時∠F1PF2最大，故∠F1PF2的最大值為．點評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，解題時要認真審題，仔細求解．19.已知直線l與拋物線y2=﹣x相交于A，B兩點．A，B在準線上的攝影分別為A1，B1．（Ⅰ）若線段AB的中點坐標(biāo)為（﹣4，1），求直線l的方程；（Ⅱ）若直線l方程為x=my﹣1，m∈R，求梯形AA1B1B的面積（用m表示）．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）分類討論，利用線段AB的中點坐標(biāo)為（﹣4，1），設(shè)出直線方程，利用韋達定理，求出k，即可求直線l的方程；（Ⅱ）若直線l方程為x=my﹣1，m∈R，求出上底、下底、高，即可求梯形AA1B1B的面積（用m表示）．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)直線l斜率不存在時，直線l方程為：x=﹣4，此時AB中點坐標(biāo)為（﹣4，0），不符合題意

…．當(dāng)直線l斜率存在時，因為直線與拋物線交于兩不同點，所以斜率不為0，設(shè)直線l方程為：y﹣1=k（x+4），即y=kx+4k+1（k≠0），代入拋物線方程得：k2x2+（8k2+2k+1）x+（4k+1）2=0…設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），因為A，B中點坐標(biāo)為（﹣4，1），所以x1+x2=﹣8，所以=﹣8，得k=﹣…直線l的方程為y﹣1=﹣（x+4），即x+2y+2=0…（Ⅱ）聯(lián)立x=my﹣1與拋物線方程得：y2+my﹣1=0．所以y1+y2=﹣m，y1y2=﹣1

…..又|AA1|=﹣x1+=﹣my1+，|BB1|=﹣x2+=﹣my2+，所以|AA1|+|BB1|=﹣my1+﹣my2+=m2+|A1B1|=|y1﹣y2|=，∴梯形AA1B1B的面積S=…..20.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）證明：對任意的n＞1，都存在m∈N*，使得a1，an，am成等比數(shù)列．參考答案：【考點】等比關(guān)系的確定；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用“當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1；當(dāng)n=1時，a1=S1”即可得出；（2）對任意的n＞1，假設(shè)都存在m∈N*，使得a1，an，am成等比數(shù)列．利用等比數(shù)列的定義可得，即（3n﹣2）2=1×（3m﹣2），解出m為正整數(shù)即可．【解答】（1）解：∵Sn=，n∈N*．∴當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣=3n﹣2，（*）當(dāng)n=1時，a1=S1==1．因此當(dāng)n=1時，（*）也成立．∴數(shù)列{an}的通項公式an=3n﹣2．（2）證明：對任意的n＞1，假設(shè)都存在m∈N*，使得a1，an，am成等比數(shù)列．則，∴（3n﹣2）2=1×（3m﹣2），化為m=3n2﹣4n+2，∵n＞1，∴m=3n2﹣4n+2=＞1，因此對任意的n＞1，都存在m=3n2﹣4n+2∈N*，使得a1，an，am成等比數(shù)列．21..“每天鍛煉一小時，健康工作五十年，幸福生活一輩子.”一科研單位為了解員工愛好運動是否與性別有關(guān)，從單位隨機抽取30名員工進行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

男性女性合計愛好10

不愛好

8

合計

30

已知在這30人中隨機抽取1人抽到愛好運動的員工的概率是.（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整（在答題卷上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過程），并據(jù)此資料分析能否有把握認為愛好運動與性別有關(guān)？（2）若從這30人中的女性員工中隨機抽取2人參加一活動，記愛好運動的人數(shù)為X，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）沒有把握認為愛好運動與性別有關(guān)；（2）.【分析】（1）由題可算出愛好運動的人，即可完成列表，再利用公式求得即可得出結(jié)果；（2）典型的超幾何分布，利用公式求得概率，列出分布列，求得期望.【詳解】（1）

男性女性合計愛好10616不愛好6814合計161430

由已知數(shù)據(jù)可求得：，所以沒有把握認為愛好運動與性別有關(guān)．（2）的取值可能為0，1，2，，，.所以的分布列為：012

的數(shù)學(xué)期望為.22.已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0（1）若a=，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍．（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】（1）先解出p，q下的不等式，從而得到