江西省鷹潭市畫(huà)橋中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

江西省鷹潭市畫(huà)橋中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的四棱錐，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=2×2=4，高h(yuǎn)=×2=，故體積V==，故選：C．2.已知集合，則(

)

參考答案：B3.已知直線(xiàn)ax+y﹣1=0與圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0交于A，B兩點(diǎn)．若|AB|=2，則實(shí)數(shù)a的值是（）A．﹣ B．﹣ C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式表示出圓心到已知直線(xiàn)的距離d，根據(jù)弦長(zhǎng)，利用垂徑定理及勾股定理列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：圓方程化為（x﹣1）2+（y﹣4）2=4，可得圓心（1，4），半徑r=2，∵弦長(zhǎng)|AB|=2，圓心到直線(xiàn)的距離d==，解得：a=﹣，故選A．4.對(duì)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的變量，有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)（），其回歸直線(xiàn)方程是，且，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.如圖，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面△ABC中，∠BAC=90°，且BC1⊥AC，過(guò)C1作C1H⊥底面ABC，垂足為H，則點(diǎn)H在（）A．直線(xiàn)AC上 B．直線(xiàn)AB上 C．直線(xiàn)BC上 D．△ABC內(nèi)部參考答案：B【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面垂直的判定．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由條件，根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理，AC⊥平面ABC1，又AC在平面ABC內(nèi)，根據(jù)面面垂直的判定定理，平面ABC⊥平面ABC1，則根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，在平面ABC1內(nèi)一點(diǎn)C1向平面ABC作垂線(xiàn)，垂足必落在交線(xiàn)AB上．【解答】解：如圖：∵∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∵BC1⊥AC，∴AC⊥BC1，而B(niǎo)C1、AB為平面ABC1的兩條相交直線(xiàn)，根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理，AC⊥平面ABC1，又AC在平面ABC內(nèi)，根據(jù)面面垂直的判定定理，平面ABC⊥平面ABC1，則根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，在平面ABC1內(nèi)一點(diǎn)C1向平面ABC作垂線(xiàn)，垂足必落在交線(xiàn)AB上．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間中線(xiàn)面垂直、面面垂直的判定定理與性質(zhì)定理，屬于中檔題．6.一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等,那么這個(gè)幾何體不可以是（

） A．三棱錐

B．球

C．圓柱

D．正方體

參考答案：C略7.已知、滿(mǎn)足以下約束條件，使取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則的值為（）

參考答案：D略8.二項(xiàng)式展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是（）A．第10項(xiàng) B．第9項(xiàng) C．第8項(xiàng) D．第7項(xiàng)參考答案：B【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0，求出r的值代入通項(xiàng)，求出展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為令得r=8展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是第9項(xiàng)故選B9.已知拋物線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)。若點(diǎn)到該拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離為，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B10.等比數(shù)列中，，且,則的值為

A．6

B．12

C．18

D．24參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是橢圓上的一點(diǎn),則的最大值是

.參考答案：12.已知等比數(shù)列{}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則

參考答案：13.已知?jiǎng)t=________；參考答案：略14.如果的始點(diǎn)A（-2，4），終點(diǎn)B（2，1），那么與同方向的單位向量的坐標(biāo)為

參考答案：略15.過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是原點(diǎn)，若|AF|=3，則△AOB的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)∠AFx=θ（0＜θ＜π，利用|AF|=3，可得點(diǎn)A到準(zhǔn)線(xiàn)l：x=﹣1的距離為3，從而cosθ=，進(jìn)而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面積．【解答】解：設(shè)∠AFx=θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴點(diǎn)A到準(zhǔn)線(xiàn)l：x=﹣1的距離為3∴2+3cosθ=3∴cosθ=，∵m=2+mcos（π﹣θ）∴∴△AOB的面積為S=×|OF|×|AB|×sinθ=故答案為：．16.由“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)”可類(lèi)比猜想：“正四面體的內(nèi)切球切于四個(gè)面___?！?/p>

（

）A.各正三角形內(nèi)一點(diǎn)

B.各正三角形某高線(xiàn)上的一點(diǎn)C.各正三角形的中心

D.各正三角形外的某點(diǎn)參考答案：C略17.設(shè)兩點(diǎn)，則以為直徑的圓的方程為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為了了解某校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出了頻率分布直方圖(如圖所示)．已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1∶2∶3，第2小組的頻數(shù)為12，求抽取的學(xué)生人數(shù)．參考答案：前3個(gè)小組的頻率和為1－0.0375×5－0.0125×5＝0.75.因?yàn)榍?個(gè)小組的頻率之比為1∶2∶3，所以第2小組的頻率為×0.75＝0.25.又知第2小組的頻數(shù)為12，則＝48，即為所抽取的學(xué)生人數(shù)．19.如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，，是的中點(diǎn)。（1）求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值；（2）求直線(xiàn)BE和平面的所成角的正弦值。

參考答案：略20.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（1，0），B（1，4），C（3，2），直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（0，4）．（1）判斷△ABC的形狀；（2）求△ABC外接圓M的方程；（3）若直線(xiàn)l與圓M相交于P，Q兩點(diǎn)，且PQ=2，求直線(xiàn)l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)分別求得AC，BC的斜率判斷出兩直線(xiàn)垂直，進(jìn)而判斷出三角形為直角三角形．（2）先確定圓心，進(jìn)而利用兩點(diǎn)間的距離公式求得半徑，則圓的方程可得．（3）先看直線(xiàn)斜率不存在時(shí)判斷是否符合，進(jìn)而看斜率存在時(shí)設(shè)出直線(xiàn)的方程，利用圓心到直線(xiàn)的距離求得k，則直線(xiàn)的方程可得．【解答】解：（1）因?yàn)锳（1，0），B（1，4），C（3，2），所以kAC=1，kBC=﹣1，所以CA⊥CB，又CA=CB=2，所以△ABC是等腰直角三角形，（2）由（1）可知，⊙M的圓心是AB的中點(diǎn)，所以M（1，2），半徑為2，所以⊙M的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．（3）因?yàn)閳A的半徑為2，當(dāng)直線(xiàn)截圓的弦長(zhǎng)為2時(shí)，圓心到直線(xiàn)的距離為=1．①當(dāng)直線(xiàn)l與x軸垂直時(shí)，l方程為x=0，它與圓心M（1，2）的距離為1，滿(mǎn)足條件；②當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，設(shè)l：y=kx+4，因?yàn)閳A心到直線(xiàn)y=kx+4的距離為=1，解得k=﹣，此時(shí)直線(xiàn)l的方程為3x+4y﹣16=0．綜上可知，直線(xiàn)l的方程為x=0或3x+4y﹣16=0．21.已知遞增數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足a1=1，4Sn﹣4n+1=an2．設(shè)bn=，n∈N*，且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n．（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；（2）試求所有的正整數(shù)m，使得為整數(shù)；（3）若對(duì)任意的n∈N*，不等式λTn＜n+18（﹣1）n+1恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由已知條件推導(dǎo)出an﹣2=an﹣1（n≥2）或an﹣2=﹣an﹣1（n≥2），由此能證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列．（2）由an=2n﹣1，知=1﹣，由此能求出所有的正整數(shù)m，使得為整數(shù)．（3）由an=2n﹣1，知，由此利用裂項(xiàng)求和法結(jié)合已知條件能求出實(shí)數(shù)λ的取值范圍．【解答】（1）證明：由，得，…所以，即，即（n≥2），所以an﹣2=an﹣1（n≥2）或an﹣2=﹣an﹣1（n≥2），即an﹣an﹣1=2（n≥2）或an+an﹣1=2（n≥2），…若an+an﹣1=2（n≥2），則有a2+a1=2，又a1=1，所以a2=1，則a1=a2，這與數(shù)列{an}遞增矛盾，所以an﹣an﹣1=2（n≥2），故數(shù)列{an}為等差數(shù)列．…（2）解：由（1）知an=2n﹣1，所以==，…因?yàn)?，所以，?m﹣1≥1且2m﹣1為奇數(shù)，所以2m﹣1=1或2m﹣1=3，故m的值為1或2．…（3）解：由（1）知an=2n﹣1，則，所以Tn=b1+b2+…+bn==，…從而對(duì)任意n∈N*恒成立等價(jià)于：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，恒成立，記，則≥49，當(dāng)n=3時(shí)取等號(hào)，所以λ＜49，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，