2022年黑龍江省伊春市宜春經(jīng)樓中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022年黑龍江省伊春市宜春經(jīng)樓中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（0，2）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可求得p，根據(jù)拋物線的性質(zhì)進(jìn)而可得焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線y2=8x，所以p=4，所以焦點(diǎn)（2，0），故選C．2.如圖，正三角形中，分別在上，,則有、∽、∽

、∽

、∽參考答案：B3.閱讀圖1的程序框圖.若輸入,則輸出的值為

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略4.若，則“”是“”的

（

）充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略5.計(jì)算（5-5i）+(-2-i)-(3+4i)=（）A.－2i B.-10i C.10 D.－2參考答案：B試題分析：根據(jù)題意，由于（5-5i）+(-2-i)-(3+4i)=（5-2-3）+（-5-1-4）i=-10i，故選B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：主要是考查了復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．6.下面幾種推理過程是演繹推理的是()(A)某校高三有8個(gè)班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推測(cè)各班人數(shù)都超過50人(B)由三角形的性質(zhì),推測(cè)空間四面體的性質(zhì)(C)平行四邊形的對(duì)角線互相平分,菱形是平行四邊形,所以菱形的對(duì)角線互相平分(D)在數(shù)列{an}中,a1=1,an=

,由此歸納出{an}的通項(xiàng)公式參考答案：C略7.設(shè)區(qū)間是方程的有解區(qū)間，用二分法求出方程在區(qū)間上的一個(gè)近似解的流程圖如圖，設(shè)，現(xiàn)要求精確度為，圖中序號(hào)①，②處應(yīng)填入的內(nèi)容為（

）A． B．C． D．參考答案：B8.函數(shù),已知在時(shí)取得極值,則A.

5

B.

4

C.

3

D.

2

參考答案：A略9.已知a，b，c∈R，則下列推證中正確的是（）A．a(chǎn)＞b?am2＞bm2 B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】根據(jù)不等式兩邊同乘以0、負(fù)數(shù)判斷出A、B不對(duì)，再由不等式兩邊同乘以正數(shù)不等號(hào)方向不變判斷C對(duì)、D不對(duì)．【解答】解：A、當(dāng)m=0時(shí)，有am2=bm2，故A不對(duì)；B、當(dāng)c＜0時(shí)，有a＜b，故B不對(duì)；C、∵a3＞b3，ab＞0，∴不等式兩邊同乘以（ab）3的倒數(shù)，得到，故C正確；D、∵a2＞b2，ab＞0，∴不等式兩邊同乘以（ab）2的倒數(shù)，得到，故D不對(duì)．故選C．10.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知___________________.參考答案：12.雙曲線x2﹣2y2=16的實(shí)軸長(zhǎng)等于．參考答案：8【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】雙曲線x2﹣2y2=16，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為﹣=1，即可求得實(shí)軸長(zhǎng)．【解答】解：雙曲線x2﹣2y2=16，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為﹣=1，∴a2=16，∴a=4，∴2a=8，即雙曲線x2﹣2y2=16的實(shí)軸長(zhǎng)是8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查雙曲線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．13.當(dāng)時(shí)，從“”到“”，左邊需添加的代數(shù)式為：

；參考答案：略14.已知菱形的邊長(zhǎng)4，，若在菱形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到菱形的四個(gè)頂點(diǎn)的距離均大于1的概率為

。參考答案：15.下面的程序輸出的結(jié)果=

參考答案：1716.函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略17.已知A(1,2),P(x,y)滿足,則_________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知?jiǎng)又本€與圓(1)求證：無論為何值，直線與圓總相交．(2)為何值時(shí)，直線被圓所截得的弦長(zhǎng)最?。坎⑶蟪鲈撟钚≈担畢⒖即鸢福?1)證明方法一設(shè)圓心C(3,4)到動(dòng)直線l的距離為d，則d＝＝≤．∴當(dāng)m＝－時(shí)，dmax＝<3(半徑)．故動(dòng)直線l總與圓C相交．方法二直線l變形為m(x－y＋1)＋(3x－2y)＝0．令解得如圖所示，故動(dòng)直線l恒過定點(diǎn)A(2,3)．而AC＝＝<3(半徑)．∴點(diǎn)A在圓內(nèi)，故無論m取何值，直線l與圓C總相交．(2)解由平面幾何知識(shí)知，弦心距越大，弦長(zhǎng)越小，即當(dāng)AC垂直直線l時(shí)，弦長(zhǎng)最?。嘧钚≈禐?＝2．略19.已知，，若動(dòng)點(diǎn)滿足，點(diǎn)的軌跡為曲線.（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）試確定的取值范圍，使得對(duì)于直線：，曲線上總有不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)，則,，，由，得，

化簡(jiǎn)可得，

（Ⅱ）設(shè)橢圓上關(guān)于直線對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)為、,與的交點(diǎn)為，則，且，不妨設(shè)直線的方程為，

代入橢圓方程，得，即，…………①

由、是方程的兩根，則，即，

由在直線上，則，

由點(diǎn)在直線：上，則，得，

由題意可知，方程①的判別式，即，解得，

即.

20.已知在遞增數(shù)列中，，。（1）若是等差數(shù)列，求的通項(xiàng)公式。（2）若是等比數(shù)列，求的通項(xiàng)公式。參考答案：解：（1）由題可知：若是等差數(shù)列則有：。又。故有：或。又?jǐn)?shù)列是遞增數(shù)列，故則等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差。故等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：………………6（2）由題可知：若是等比數(shù)列則有：，又。故有：或。又?jǐn)?shù)列是遞增數(shù)列故且數(shù)列的首項(xiàng)，公比。所以等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為：……………1221.已知三點(diǎn)(1)求以F1、F2為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點(diǎn)P、F1、F2關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)分別為，求以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：(1)由題意，可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(a＞b＞0)，其半焦距c=6.2a=|PF1|+|PF2|=.∴a=，b2=a2-c2=45-36=9，所以所求方程為.(2)點(diǎn)P(5，2)、F1(-6，0)、F2(6，0)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)分別為P′(2，5)、F′1(0，-6)、F′2(0，6).設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(a1＞0，b1＞0).由題意知，半焦距c1=6