江蘇省南京市第四十二中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

江蘇省南京市第四十二中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)的實部是（

）

A．

B．

C．

D．．參考答案：B略2.平面內(nèi)有4個紅點，6個藍點，其中只有一個紅點和兩個藍點共線，其余任意三點不共線，過這十個點中的任意兩點所確定的直線中，至少過一紅點的直線的條數(shù)是（

）A．27

B．28

C．29

D．30參考答案：C3.若，函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后關(guān)于原點對稱，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】求出平移后的圖像對應的解析式，再利用其關(guān)于原點對稱得到滿足的等式，從而可求其最小值.【詳解】函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，對應圖像的解析式為，因為的圖像關(guān)于原點對稱，所以，故，因，故的最小值為，故選B.【點睛】一般地，如果為奇函數(shù)，則，如果為偶函數(shù)，則.4.在△ABC中，a=3，b=，c=2，那么B等于（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：C【考點】HR：余弦定理．【分析】直接利用余弦定理以及特殊角的三角函數(shù)值就可得出答案．【解答】解：根據(jù)余弦定理得cosB===B∈（0，180°）∴B=60°故選C．5.兩名運動員成績的標準差分別是，,分別表示甲、乙兩名運動員測試成績的平均數(shù)，則有A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：B6.已知的面積，則角的大小為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.若,則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.

參考答案：B略9.設有一個回歸方程為，變量增加一個單位時，則A．平均增加個單位

B．平均增加2個單位C．平均減少個單位

D．．平均減少2個單位參考答案：C略10.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．C、

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知空間兩點、，則A、B兩點間的距離為

.

參考答案：5∵空間兩點、，∴由空間中兩點間距離公式可得，故答案為5.

12.已知，則不等式的解集是

．參考答案：13.已知a2+b2+c2=1,x2+y2+z2=9,則ax+by+cz的最大值為

參考答案：314.已知雙曲線的焦距為10，點P（2，1）在C的漸近線上，則C的方程為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的焦距為10，點P（2，1）在C的漸近線上，建立方程組，求出a，b的值，即可求得雙曲線的方程．【解答】解：∵雙曲線的焦距為10，點P（2，1）在C的漸近線上，∴，解得，a=2∴雙曲線的方程為故答案為：【點評】本題考查雙曲線的標準方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于基礎題．15.已知函數(shù)，數(shù)列的通項公式為，則此數(shù)列前2018項的和為_____________．參考答案：考點：數(shù)列的求和.【方法點晴】本題主要考查了數(shù)列的求和問題，其中解答中涉及到函數(shù)的化簡運算、數(shù)列的倒序相加法求和等知識點的綜合考查，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，試題有一定的難度，屬于中檔試題，本題的解答中根據(jù)函數(shù)的解析式，化簡得到是解答的關(guān)鍵.16.在四邊形ABCD中，，，，，則BD的最大值為______.參考答案：8試題分析：因為，所以由正弦定理可得，在以為直徑的圓上，要使最大，就是到圓周上動點的最大值，為到圓圓心的距離加半徑，即是，故答案為.考點：1、正弦定理、余弦定理應用；2、圓的性質(zhì).【方法點睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理應用以及圓的性質(zhì)，屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù)，對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.對正弦定理也是要注意兩方面的應用：一是邊角互化；二是求邊求角.17.△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面積，則三角形外接圓的半徑為．參考答案：2【考點】HP：正弦定理．【分析】利用三角形面積計算公式、正弦定理可得a，再利用正弦定理即可得出．【解答】解：=sin120°，解得c=2．∴a2=22+22﹣2×2×2×cos120°=12，解得a=2，∴2R===4，解得R=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了解學生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行抽樣檢查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如下：（Ⅰ）估計該校男生的人數(shù)；（Ⅱ）估計該校學生身高在170～185cm之間的概率；（Ⅲ）從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm之間的概率．參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分步直方圖知樣本中男生人數(shù)為2+5+13+14+2+4，全校以10%的比例對全校700名學生按性別進行抽樣檢查，知道每個個體被抽到的概率是0.1，得到分層抽樣比例為10%估計全校男生人數(shù)．（2）由圖可知樣本中身高在170～185cm之間的學生有14+13+4+3+1，樣本容量為70，得到樣本中學生身高在170～185cm之間的頻率．用樣本的頻率來估計總體中學生身高在170～180cm之間的概率．（3）由題意知本題是一個古典概型，通過列舉法看出試驗發(fā)生包含的所有事件數(shù)，再從這些事件中找出滿足條件的事件數(shù)，根據(jù)古典概型公式，得到結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）樣本中男生人數(shù)為2+5+13+14+2+4=40，由分層抽樣比例為10%估計全校男生人數(shù)為=400；（Ⅱ）∵樣本中身高在170～185cm之間的學生有14+13+4+3+1=35人，樣本容量為70，∴樣本中學生身高在170～185cm之間的頻率，故可估計該校學生身高在170～180cm之間的概率p=0.5；（Ⅲ）樣本中身高在180～185cm之間的男生有4人，設其編號為①，②，③，④，樣本中身高在185～190cm之間的男生有2人，設其編號為⑤，⑥，從上述6人中任取2人的樹狀圖為：∴從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人得所有可能結(jié)果數(shù)為15，求至少有1人身高在185～190cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，∴所求概率p2=．19.已知函數(shù)，函數(shù)為函數(shù)的反函數(shù).(Ⅰ)當時,恒成立,求的取值范圍;(Ⅱ)對于,均有,求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ);

(Ⅱ).20.（本小題滿分12分）高校招生是根據(jù)考生所填報的志愿，從考試成績所達到的最高第一志愿開始，按順序分批錄取，若前一志愿不能錄取，則依次給下一個志愿（同批或下一批）錄取.某考生填報了三批共6個不同志愿（每批2個），并對各志愿的單獨錄取以及能考上各批分數(shù)線的概率進行預測，結(jié)果如“表一”所示（表中的數(shù)據(jù)為相應的概率，a、b分別為第一、第二志愿）.（Ⅰ）求該考生能被第2批b志愿錄取的概率；批次高考上線ab第1批0.60.80.4第2批0.80.90.5第3批0.90.950.8（Ⅱ）求該考生能被錄取的概率；（Ⅲ）如果已知該考生高考成績已達到第2批分數(shù)線卻未能達到第1批分數(shù)線，請計算其最有可能在哪個志愿被錄?。浚ㄒ陨辖Y(jié)果均保留二個有效數(shù)字）參考答案：表二

（Ⅲ）由已知,該考生只可能被第2或第3批錄取，仿上計算可得各志愿錄取的概率如“表二”所示.

批次ab第2批0.90.05第3批0.0480.0020從表中可以看出，該考生被第2批a志愿錄取的概率最大，故最有可能在第2批a志愿被錄取.------14分

21.設命題p：函數(shù)y=kx+1在R上是增函數(shù)．命題q：?x∈R，x2+2kx+1=0．如果p∧q是假命題，p∨q是真命題，求k的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】分別求出p，q為真時的k的范圍，根據(jù)p，q一真一假，得到關(guān)于k的不等式組，解出即可【解答】解：命題p真：∵y=kx+1在R遞增，∴k＞0命題q真：由?x∈R，x2+2kx+1=0，得方程x2+2kx+1=0有根，∴△=（2k）2﹣4≥0，解得k≥1或k≤﹣1．∵p∧q是假命題，p∨q是真命題，∴命題p，q一真一假，①若p真q假，則k＞0且?﹣1＜k＜1?0＜k＜1．②若p假q真，則k＜0且k≥1或k≤﹣1．?﹣k≤﹣1．綜上k的范圍是（0，1）∪（﹣∞，﹣1]．22.（本題滿分12分）命題p：方程表示的曲線是焦點在y軸上的雙曲線，命題q：方程無實根，若p∨q為真，為真，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：p：，∴m>2.故p：m