河北省石家莊市育紅中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河北省石家莊市育紅中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)是f′（x），若x?f′（x）+f（x）＜0，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．3f（2）＜2f（3） B．3f（2）＞2f（3） C．2f（2）＜3f（3） D．2f（2）＞3f（3）參考答案：D【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求不等式．【解答】解：設(shè)g（x）=xf（x），則g′（x）=′=xf′（x）+f（x）＜0，即函數(shù)g（x）=xf（x）單調(diào)遞減，顯然g（2）＞g（3），則2f（2）＞3f（3），故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2.復(fù)數(shù)等于(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算得到結(jié)果.【詳解】＝2－i.故選D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，復(fù)數(shù)?？嫉倪€有幾何意義，z＝a＋bi(a，b∈R)與復(fù)平面上的點(diǎn)Z(a，b)、平面向量都可建立一一對應(yīng)的關(guān)系(其中O是坐標(biāo)原點(diǎn))；復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；虛軸上的點(diǎn)除原點(diǎn)外都表示純虛數(shù)．涉及到共軛復(fù)數(shù)的概念，一般地，當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作．3.等比數(shù)列{an}中，，，函數(shù)，則（

）A.26 B.29 C.212 D.215參考答案：C【分析】將函數(shù)看做與的乘積，利用乘法運(yùn)算的求導(dǎo)法則，代入可求得；根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】又本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)運(yùn)算中的乘法運(yùn)算法則的應(yīng)用，涉及到等比數(shù)列性質(zhì)應(yīng)用的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⒑瘮?shù)拆解為合適的兩個(gè)部分，從而求解導(dǎo)數(shù)值時(shí)直接構(gòu)造出數(shù)列各項(xiàng)之間的關(guān)系.4.已知一個(gè)算法，其流程圖如圖所示，則輸出的結(jié)果是（）A．3 B．9 C．27 D．81參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，直到滿足條件a＞30，跳出循環(huán)，計(jì)算輸出a的值．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)a=3×1=3；第二次循環(huán)a=3×3=9；第三次循環(huán)a=3×9=27；第四次循環(huán)a=3×27=81，滿足條件a＞30，跳出循環(huán)，輸出a=81．故選：D．5.若函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C略6.設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點(diǎn)F，且和軸交于點(diǎn)A，若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4，則拋物線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.如果方程﹣=1表示雙曲線，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m＜1或m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＜1參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意，（m﹣1）（m﹣2）＞0，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：由題意，（m﹣1）（m﹣2）＞0，∴m＜1或m＞2，故選B．8.直線在y軸上的截距是()A．|b|

B．－b2

C．b2

D．±b參考答案：B略9.下列命題中：（1）平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；（2）平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；（3）垂直于同一直線的兩直線平行；（4）垂直于同一平面的兩直線平行．其中正確的個(gè)數(shù)有．參考答案：2略10.若拋物線y2=2px，（p＞0）上一點(diǎn)P（2，y0）到其準(zhǔn)線的距離為4，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．y2=4x B．y2=6x C．y2=8x D．y2=10x參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知條件，利用拋物線的性質(zhì)得到，求出p的值，由此能求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：∵拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)P（2，y0）到其準(zhǔn)線的距離為4，∴，解得p=4，∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=8x．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握拋物線的性質(zhì)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則=

*

.參考答案：略12.毛澤東主席在《送瘟神》中寫到“坐地日行八萬里”．又知地球的體積大約是火星的8倍，那么火星的大圓周長約為______________萬里．參考答案：13.已知，且x，y滿足，則z的最小值為____參考答案：2【分析】由約束條件得到可行域，將問題轉(zhuǎn)化為求解在軸截距的最小值，利用直線平移可得當(dāng)過時(shí)，在軸的截距最?。磺蟪鳇c(diǎn)坐標(biāo)，代入可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：將變?yōu)?，則求得最小值即為求在軸截距的最小值由平移可知，當(dāng)過時(shí)，在軸的截距最小由得：

本題正確結(jié)果：2【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃中最值問題的求解，關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為截距的最值的求解問題，屬于?？碱}型.14.閱讀如圖所示的程序框圖，如果輸入的n的值為6，那么運(yùn)行相應(yīng)程序，輸出的n的值為．參考答案：

5略15.已知A(3,5，－7)和點(diǎn)B(－2,4,3)，點(diǎn)A在x軸上的射影為A′，點(diǎn)B在z軸上的射影為B′，則線段A′B′的長為____

___．參考答案：316.描述算法的方法通常有：(1）自然語言；（2）

；（3）偽代碼.參考答案：流程圖17.已知點(diǎn)P，Q為圓C：x2+y2=25上的任意兩點(diǎn)，且|PQ|＜6，若PQ中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)镸，在圓C內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域M上的概率為

．參考答案：【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系求出平面區(qū)域M的圖形，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)|PQ|=6時(shí)，圓心到線段PQ的距離d==4．此時(shí)M位于半徑是4的圓上，∴|PQ|＜6，∴PQ中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)镸為半徑為4的圓與半徑為5的圓組成的圓環(huán)，即16＜x2+y2＜25，PQ中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)镸如圖所示，那么在C內(nèi)部任取一點(diǎn)落在M內(nèi)的概率為=，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，根據(jù)條件求出相應(yīng)的區(qū)域及其面積是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，，其中．設(shè)兩曲線，有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同．（I）用表示，并求的最大值；（II）求證：（）．參考答案：略19.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值.（1）試求動點(diǎn)P的軌跡方程C.（2）設(shè)直線與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，求|MN|參考答案：略20.已知，．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）對一切的時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）f（x）的極小值是（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）對求導(dǎo)，并判斷其單調(diào)性即可得出極值。（Ⅱ）化簡成，轉(zhuǎn)化成判斷的最值。【詳解】解：（Ⅰ），，，令，解得：，令，解得：，∴在遞減，在遞增，∴的極小值是；（Ⅱ）∵，由題意原不等式等價(jià)于在上恒成立，即，可得，設(shè)，則，令，得，（舍），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，h（x）取得最大值，，∴，即a的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)極值的判斷以及函數(shù)最值的問題，在解決此類問題時(shí)通常需要求二次導(dǎo)數(shù)或者構(gòu)造新的函數(shù)再次求導(dǎo)。本題屬于難題。21.已知定點(diǎn)及直線,動點(diǎn)P到直線l的距離為d,若.(1)求動點(diǎn)P的軌跡C方程；(2)設(shè)M、N是C上位于x軸上方的兩點(diǎn),B坐標(biāo)為(1,0),且,MN的延長線與x軸交于點(diǎn),求直線AM的方程.參考答案：（1）（2）【分析】（1）直接把條件用坐標(biāo)表示，并化簡即可；（2）設(shè)，由可得關(guān)系，的關(guān)系，再結(jié)合在曲線上，可解得，從而能求得的方程．【詳解】（1）設(shè)，則由，知又，∴由題意知：∴∴∴點(diǎn)的軌跡方程為（2）設(shè)，∵∴為中點(diǎn)，∵∴∴又，∴又，∴∵，∴，∴∴直線方