山東省菏澤市牡丹區(qū)高莊鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省菏澤市牡丹區(qū)高莊鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.實數(shù)、滿足不等式組，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.若實數(shù)a，b，c，d滿足，則的最小值為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】將題目所給方程，轉(zhuǎn)化為點是曲線上的點，是直線上的點，而題目所求表示為的最小值，利用平移求切線的方法，結(jié)合點到直線的距離公式，求得的最小值.【詳解】解：∵，∴點是曲線上的點，是直線上的點，∴要使最小，當(dāng)且僅當(dāng)過曲線上的點且與平行時．∵，由得，；由得．∴當(dāng)時，取得極小值．由，可得（負(fù)值舍去）∴點到直線的距離為，故選：A．【點睛】本小題主要考查兩條曲線間最小距離的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查分析與解決問題的能力，綜合性較強(qiáng)，屬于難題.3.設(shè)x∈R，則“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出二次不等式的解，然后利用充要條件的判斷方法判斷選項即可．【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，可知x＜﹣1或x＞；所以當(dāng)“x＞”?“2x2+x﹣1＞0”；但是“2x2+x﹣1＞0”推不出“x＞”．所以“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要條件．故選A．【點評】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，二次不等式的解法，考查計算能力．4.已知A，B兩點的極坐標(biāo)為和，則線段AB中點的直角坐標(biāo)為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D5.設(shè)向量滿足，，，若，則（

）A3 B.4 C.5 D.6參考答案：B【分析】由題得到,代入中,整理可得,再求,最后代回即可【詳解】由題,,則,,,,,,,,故選：B【點睛】本題考查向量的模,考查向量的線性運算,考查數(shù)量積表示垂直關(guān)系,考查運算能力6.已知地鐵列車每10min一班，在車站停1min.則乘客到達(dá)站臺立即乘上車的概率是A.

B.

C.

D.

參考答案：A略7.函數(shù)的最小正周期是------------------------------（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略8.若函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，則為（

）A． A

B．2A

C．

D．0參考答案：B由于Δy＝f(a＋Δx)－f(a－Δx)，其改變量對應(yīng)2Δx，所以＝＝2f′(a)＝2A，故選：B

9.已知直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：（a+1）x﹣ay=0，若l1∥l2，則實數(shù)a的值為（）A． B．0 C．或0 D．2參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】利用兩條直線平行的條件，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：（a+1）x﹣ay=0，l1∥l2，∴﹣a=2a（a+1），∴a=﹣或0，故選：C．【點評】本題考查兩條直線平行的條件，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．10.已知為橢圓的兩個焦點，，如圖的頂點A、B在橢圓上，在邊AB上，其周長為20，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的首項為,前n項和為,若成等差數(shù)列,則

參考答案：略12.如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng)．當(dāng)K正常工作且A1、A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為__________．參考答案：0.864【分析】首先記、、正常工作分別為事件、、；，易得當(dāng)正常工作與、至少有一個正常工作為互相獨立事件，而“、至少有一個正常工作”與“、都不正確工作”為對立事件，易得、至少有一個正常工作概率，由相互獨立事件的概率公式，計算可得答案?！驹斀狻拷猓焊鶕?jù)題意，記、、正常工作分別為事件、、；則；、至少有一個正常工作的概率為；則系統(tǒng)正常工作的概率為；故答案為：0.864．【點睛】本題考查相互獨立事件的概率乘法公式，涉及互為對立事件的概率關(guān)系，解題時注意區(qū)分、分析事件之間的關(guān)系，理解掌握乘法原理是解決本題的知識保證，本題屬于中檔題。13.點P在平面ABC上的射影為O，且PA、PB、PC兩兩垂直，那么O是△ABC的

．（填：外心，內(nèi)心，重心，垂心）參考答案：垂心14.（幾何證明選講選做題）如圖，AD為圓O直徑，BC切圓O于點E，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=4，DC=1，則AD等于

．參考答案：5考點：與圓有關(guān)的比例線段．專題：計算題．分析：先連接OE，根據(jù)切線的性質(zhì)得OE⊥BC．又AB⊥BC，DC⊥BC，O是AD中點，再根據(jù)梯形的中位線定理得出OE=（AB+DC），即可得出答案．解答： 解：連接OE，∵BC切圓O于點E，∴OE⊥BC．又∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴AB∥OE∥DC，又O是AD中點，∴OE=（AB+DC），∴AD=2OE=5．故答案為：5．點評：本題考查的是切線的性質(zhì)及中位線定理，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造出垂直關(guān)系進(jìn)行解答．15.已知數(shù)列滿足則的最小值為__________

.參考答案：略16.把正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角后，有如下四個結(jié)論：①AC⊥BD；

②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成60°角；

④AB與CD所成角為60°其中正確的結(jié)論是．參考答案：①②④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】取BD的中點E，則AE⊥BD，CE⊥BD．根據(jù)線面垂直的判定及性質(zhì)可判斷①的真假；求出AC長后，可以判斷②的真假；求出AB與平面BCD所成的角可判斷③的真假；建立空間坐標(biāo)系，利用向量法，求出AB與CD所成的角，可以判斷④的真假；進(jìn)而得到答案．【解答】解：取BD的中點E，則AE⊥BD，CE⊥BD．∴BD⊥面AEC．∴BD⊥AC，故①正確．設(shè)正方形邊長為a，則AD=DC=a，AE=a=EC．∴AC=a．∴△ACD為等邊三角形，故②正確．∠ABD為AB與面BCD所成的角為45°，故③不正確．以E為坐標(biāo)原點，EC、ED、EA分別為x，y，z軸建立直角坐標(biāo)系，則A（0，0，a），B（0，﹣a，0），D（0，a，0），C（a，0，0）．=（0，﹣a，﹣a），=（a，﹣a，0）．cos＜＞=，∴＜＞=60°，故④正確．故答案為：①②④．17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為____________.參考答案：(0,1]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）如圖，設(shè)是拋物線上的一點．(1)求該拋物線在點處的切線的方程；

(2)求曲線、直線和軸所圍成的圖形的面積．參考答案：（Ⅰ）：

-----------------------------------------------2分

直線的斜率---------------------------------------4分

：

即為所求．----------------7分（Ⅱ）：法一：切線與軸的交點為，則面積

-------------------------------13分法二：面積曲線C、直線和軸所圍成的圖形的面為．

19.（本大題滿分12分）已知：、；通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出對任意角度都成立的一般性的命題，并給予證明.參考答案：略20.設(shè)數(shù)列的前項和為，滿足，且成等差數(shù)列。

（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項公式。（3）證明：對一切正整數(shù)，有參考答案：略21.已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號為0的小球1個，標(biāo)號為1的小球1個，標(biāo)號為2的小球n個.若從袋子中隨機(jī)抽取1個小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率是.（1）求n的值；（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個小球，記第一次取出的小球標(biāo)號為a，第二次取出的小球標(biāo)號為b.記“”為事件A，求事件A的概率.參考答案：(1).(2).【分析】（1）根據(jù)古典概型概率公式求取到標(biāo)號為2的小球的概率，列方程解得的值；（2）根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.【詳解】（1）依題意共有小球個，標(biāo)號為2的小球個，從袋子中隨機(jī)抽取1個小球，取到標(biāo)號為2的小球概率為，得.（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個小球，標(biāo)號為2的小球記為，則所有可能的結(jié)果為，，，,，，，，，，,，共有12種，而滿足的結(jié)果有8種，故.22.(本小題滿分16分)若數(shù)列滿足：對于，都有（常數(shù)），則稱數(shù)列是公差為的準(zhǔn)等差數(shù)列．如：若則是公差為的準(zhǔn)等差數(shù)列．（1）求上述準(zhǔn)等差數(shù)列的前項的和；（2）設(shè)數(shù)列滿足：，對于，都有．求證：為準(zhǔn)等差數(shù)列，并求其通項公式；（3）設(shè)（2）中的數(shù)列的前項和為，試研究：是否存在實數(shù)，使得數(shù)列有連續(xù)的兩項都等于．若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）

（2）（）①

②②-①得（）．

所以，為公差為2的準(zhǔn)等差數(shù)列．

當(dāng)為偶數(shù)時，，

當(dāng)為奇數(shù)時，解法一：；

解法二：；

解法三：先求為奇數(shù)時的，再用①求為偶數(shù)時的同樣給分．