江西省上饒市石獅中學2022年高二數學理上學期期末試卷含解析

江西省上饒市石獅中學2022年高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量=（2，﹣3），=（x，6），且，則|+|的值為（）A． B． C．5 D．13參考答案：B【考點】平行向量與共線向量；向量的模；平面向量的坐標運算．【分析】根據兩個向量平行的坐標表示求出x的值，然后運用向量的坐標加法運算求出兩個和向量的坐標，最后利用求模公式求模．【解答】解：由向量=（2，﹣3），=（x，6），且，則2×6﹣（﹣3）x=0，解得：x=﹣4．所以，則=（﹣2，3）．所以=．故選B．2.一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，這個圓柱的表面積與側面積之比為()參考答案：A略3.設△ABC的內角A，B，C分別對應邊a，b，c．若a=3，C=60°，△ABC的面積則邊c=（）A．27 B． C． D．參考答案：C【考點】正弦定理．【分析】由題意和三角形的面積公式列出方程，化簡后求出b的值，由余弦定理求出邊c的值．【解答】解：∵a=3，C=60°，△ABC的面積，∴，則，解得b=6，由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC=9+36﹣=27，則c=，故選C．4.如果方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2=0的兩個實根一個小于﹣1，另一個大于1，那么實數m的取值范圍是(

)A．﹣＜m＜ B．﹣2＜m＜0 C．﹣2＜m＜1 D．0＜m＜1參考答案：D【考點】一元二次方程的根的分布與系數的關系．【專題】函數的性質及應用．【分析】令f（x）=x2+（m﹣1）x+m2﹣2，則由題意利用二次函數的性質求得實數m的取值范圍．【解答】解：令f（x）=x2+（m﹣1）x+m2﹣2，則由題意可得，求得0＜m＜1，故選：D．【點評】本題主要考查一元二次方程根的分布與系數的關系，二次函數的性質，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．5.將三顆骰子各擲一次，記事件A=“三個點數都不同”，B=“至少出現一個6點”，則條件概率，分別是（）A.， B.， C.， D.，參考答案：A【分析】根據條件概率的含義，明確條件概率P（A|B），P（B|A）的意義，即可得出結論．【詳解】，，，,故選：A【點睛】本題考查條件概率，考查學生的計算能力，明確條件概率的含義是關鍵．6.已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.數列中，=1，，當時，是的個位數，若數列的前k項和為243，則k=（

）A.61

B.62

C.64

D.65參考答案：B略8.,若,則的值等于（

）A

B

C

D

參考答案：D略9.下列函數f(x)中，滿足“對任意x1，x2∈(－∞，0)，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)”的函數是（

）A.f(x)＝－x＋1

Bf(x)＝2x

C.f(x)＝x2－1

D.f(x)＝ln(－x)參考答案：B略10.若，其中，且，則實數對（x，y）表示坐標平面上不同點的個數為（

）A．50個

B．70個

C．90個

D．120個參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若，則異面直線BA1與AC1所成的角等于

.參考答案：

12.已知，則等于__________．參考答案：4【分析】根據導數的運算法則，即可得到結論．【詳解】∵f（x）＝tanx，∴f′（x），則f′（）4，故答案為：．【點睛】本題主要考查導數的計算，要求熟練掌握常見函數的導數公式，比較基礎．13.向量的夾角等于，則的最大值為．參考答案：4考點： 數量積表示兩個向量的夾角．

專題： 平面向量及應用．分析： 由已知得到的坐標，然后由數量積的對于求之．在平面直角坐標系中，標出與對應的點，構造出三角形后運用余弦定理得關于向量的模的方程，由判別式大于等于0可得||的最大值．解答： 解：如圖，設=，=，則=，與的夾角等于，即∠OBA=60°，再設||=a，||=x，在△OAB中，根據余弦定理有：22=a2+x2﹣2×ax×cos，整理得：x2﹣ax+a2﹣4=0，由（﹣a）2﹣4（a2﹣4）≥0，得：a2≤16，所以0＜a≤4．所以||的最大值為4．點評： 本題考查了數量積表示兩個向量的夾角，考查了方程思想，考查了數形結合思想，是中檔題14.__________．參考答案：表示以原點為圓心，以為半徑的圓的面積的四分之一，∴，∴，．15.已知直線：與：平行，則k的值是_______________.參考答案：3或5略16.直線xcosα+y+2=0的傾斜角范圍為．參考答案：考點：直線的傾斜角．專題：直線與圓．分析：由于直線xcosα+y+2=0的斜率為﹣，設此直線的傾斜角為θ，則0≤θ＜π，且﹣≤tanθ≤，由此求出θ的圍．解答：解：由于直線xcosα+y+2=0的斜率為﹣，由于﹣1≤cosα≤1，∴﹣≤﹣≤．設此直線的傾斜角為θ，則0≤θ＜π，故﹣≤tanθ≤．∴θ∈．故答案為：．點評：本題主要考查直線的傾斜角和斜率的關系，以及傾斜角的取值范圍，已知三角函數值求角的大小，屬于基礎題．17.平面直角坐標系xOy中，雙曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線C2：x2=2py（p＞0）交于點O，A，B，若△OAB的垂心為C2的焦點，則C1的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】求出A的坐標，可得=，利用△OAB的垂心為C2的焦點，可得×（﹣）=﹣1，由此可求C1的離心率．【解答】解：雙曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，與拋物線C2：x2=2py聯立，可得x=0或x=±，取A（，），設垂心H（0，），則kAH==，∵△OAB的垂心為C2的焦點，∴×（﹣）=﹣1，∴5a2=4b2，∴5a2=4（c2﹣a2）∴e==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關于x的不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，求實數a的取值范圍．參考答案：﹣2≤x≤【考點】一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應用．【分析】設f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，利用二次函數的性質得到二次項系數大于0，根的判別式小于等于0列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可確定出a的范圍．【解答】解：設f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，當a2﹣4=0，即a=﹣2（a=2不是空集）時，不等式解集為空集；當a2﹣4≠0時，根據題意得：a2﹣4＞0，△≤0，∴（a+2）2+4（a2﹣4）≤0，即（a+2）（5a﹣6）≤0，解得：﹣2≤x≤，綜上a的范圍為．故答案為：【點評】此題考查了一元二次不等式的解法，以及二次函數的性質，熟練掌握二次函數的性質是解本題的關鍵．19.(本小題滿分12分)袋中有紅、黃2種顏色的球各1只，從中每次任取一只，有放回地抽取兩次.求：(1)兩次全是紅球的概率；(2)兩次顏色相同的概率；(3)兩次顏色不同的概率.參考答案：解：因為是有放回地抽取兩次，所以每次取到的球都可以是紅球，也可以是黃球。把第一次取到紅球，第二次取到紅球簡記為（紅，紅），其他情況用類似記法，則有放回地抽取兩次，所有的基本事件有4個，分別是：（紅，紅）（紅，黃）（黃，紅）（黃，黃）（1）兩次全是紅球的概率是。

·····4分（2）“兩次顏色相同”包含“兩次都是紅球”與“兩次都是黃球”這兩互斥事件，因此兩次顏色相同的概率是。

·····8分（3）“兩次顏色不同”與“兩次顏色相同”是對立事件，所以兩次顏色不同的概率是。

·····12分略20.（14分）已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，a2=b2+c2﹣bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，求bsinB+csinC的最大值．參考答案：（Ⅰ）△ABC中，∵a2=b2+c2﹣bc，∴cosA==，∴A=．（Ⅱ）若a=2，則2r==，∴bsinB+csinC=（b2+c2）．∵b2+c2﹣4=bc≤，∴b2+c2﹣≤8，∴（b2+c2）≤2，即bsinB+csinC的最大值為2．21.已知直線為參數),曲線

（為參數）.(I)設與相交于兩點,求；(II)若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍,縱坐標壓縮為原來的倍,得到曲線,設點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最小值.參考答案：解：（I）的普通方程為的普通方程為聯立方程組解得與的交點為,,則.

（II）的參數方程為為參數).故點的坐標是,從而點到直線的距離是

,由此當時,取得最小值,且最小值為.略22.在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點M的極坐標為，曲線C的參數方程為（α為參數）．（I）求直線OM的直角坐標方程；（Ⅱ）求點M到曲線C上的點的距離的最小值．參考答案：【考點】圓的參數方程；點的極坐標和直角坐標的互化．【分析】（Ⅰ）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ