陜西省西安市思源中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析

陜西省西安市思源中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下表是某工廠10個車間2011年3月份產(chǎn)量的統(tǒng)計表，1到10車間的產(chǎn)量依次記為(如：表示6號車間的產(chǎn)量為980件)．圖2是統(tǒng)計下表中產(chǎn)量在一定范圍內(nèi)車間個數(shù)的一個算法流程圖.那么算法流程(圖2)輸出的結果是(

)

車間12345678910產(chǎn)量108090093085015009809609008301250A．5

B．6

C．4

D．7參考答案：B算法流程圖輸出的結果是“產(chǎn)量大于900件的車間數(shù)”,從表中可知1、3、5、6、7、10共6個車間的產(chǎn)量大于900件.2.若A、B兩點的坐標分別是A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1），則||的取值范圍是（）A．[0，5] B．[1，5] C．（1，5） D．[1，25]參考答案：B【考點】空間向量的夾角與距離求解公式．【分析】根據(jù)兩點間的距離公式，結合三角函數(shù)的恒等變換，求出||的取值范圍．【解答】解：∵A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1），∴=（3cosa﹣2cosb）2+（3sina﹣2sinb）2+（1﹣1）2=9+4﹣12（cosacosb+sinasinb）=13﹣12cos（a﹣b）；∵﹣1≤cos（a﹣b）≤1，∴1≤13﹣12cos（a﹣b）≤25，∴||的取值范圍是[1，5]．故選：B．3.甲、乙、丙、丁四位同學各自對A，B兩變量的線性相關性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關系數(shù)與殘差平方和，如下表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85m115106124103則哪位同學的試驗結果體現(xiàn)A、B兩變量更強的線性相關性？（

）A

甲

B乙

C丙

D丁參考答案：D略4.下列命題中的假命題是()．A．三角形中至少有一個內(nèi)角不小于60°B．四面體的三組對棱都是異面直線C．閉區(qū)間[a，b]上的單調(diào)函數(shù)f(x)至多有一個零點D．設a，b∈Z，若a＋b是奇數(shù)，則a，b中至少有一個為奇數(shù)參考答案：D5.若復數(shù)滿足，則在復數(shù)平面上對應的點(

)A.關于x軸對稱 B.關于y軸對稱C.關于原點對稱 D.關于直線對稱參考答案：A【分析】由題意可得z1，z2的實部相等，虛部互為相反數(shù)，故z1，z2在復數(shù)平面上對應的點Z1，Z2的關系即可得解．【詳解】復數(shù)滿足，可得z1，z2的實部相等，虛部互為相反數(shù)，故z1，z2在復數(shù)平面上對應的點關于軸對稱，故選A.【點睛】本題主要考查共軛復數(shù)的定義，復數(shù)與復平面內(nèi)對應點間的關系，屬于基礎題．6.已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足關系式，則的值等于（

）A. B. C. D.參考答案：A分析】對求導，取，求出，再取，即可求出。【詳解】由可得當時，，解得：，則，故，故答案選A【點睛】本題主要考查導數(shù)的計算，解題的關鍵是理解為一個常數(shù)，考查學生的基本的計算能力，屬于基礎題。

7.雙曲線的實軸長是（）A．2 B． C． D．8參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】雙曲線方程中，由a2=16，能求出雙曲線的實軸長．【解答】解：雙曲線方程中，∵a2=16，∴雙曲線的實軸長2a=2×4=8．故選D．8.已知圓錐的底面半徑為R，高為3R，在它的所有內(nèi)接圓柱中，全面積的最大值是()A． B.C.

D.參考答案：9.已知命題p1：?x∈R，使得x2+x+1＜0；命題p2：?x∈[﹣1，2]，使得x2﹣1≥0，則下列命題是真命題的是（）A．（￢p1）∧p2 B．p1∨p2 C．p1∧（￢p2）． D．（￢p1）∨（￢p2）參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】先判斷命題p1，p2的真假，進而根據(jù)復合命題真假判斷的真值表，可得答案．【解答】解：x2+x+1=0的△=1﹣4=﹣3＜0，故命題p1：?x∈R，使得x2+x+1＜0為假命題；x∈（﹣1，1）時，x2﹣1＜0，故命題p2：?x∈[﹣1，2]，使得x2﹣1≥0為假命題；故（￢p1）∧p2，p1∨p2，p1∧（￢p2）均為假命題．（￢p1）∨（￢p2）為真命題，故選：D．10.已知F1、F2分別為橢圓+y2=1的左右兩個焦點，過F1作傾斜角為的弦AB，則△F2AB的面積為（）A．

B． C． D．﹣1參考答案：B【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】求出直線AB的方程，代入橢圓方程，求得交點A，B的坐標，利用S=?|F1F2|?|y1﹣y2|，即可得出S．【解答】解：橢圓+y2=1的左右兩個焦點（﹣1，0），過F1作傾斜角為的弦AB，可得直線AB的方程為：y=x+1，把y=x+1代入x2+2y2=2得3x2+4x=0，解得x1=0

x2=﹣，y1=1，y2=﹣，∴S=?|F1F2|?|y1﹣y2|==．故選：B．【點評】本題考查了直線與橢圓相交問題、橢圓的標準方程及其性質、三角形的面積計算公式，考查了計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線f（x）=ax3+ln（﹣2x）存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a取值范圍是

．參考答案：（0，+∞）【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先求函數(shù)f（x）=ax3+ln（﹣2x）的導函數(shù)f′（x），再將“線f（x）=ax3+ln（﹣2x）存在垂直于y軸的切線”轉化為f′（x）=0有正解問題，最后利用數(shù)形結合或分離參數(shù)法求出參數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵f′（x）=3ax2+（x＜0），∵曲線f（x）=ax3+ln（﹣2x）存在垂直于y軸的切線，∴f′（x）=3ax2+=0有負解，即a=﹣有負解，∵﹣＞0，∴a＞0，故答案為（0，+∞）．【點評】本題考察了導數(shù)的幾何意義，轉化化歸的思想方法，解決方程根的分布問題的方法．12.如圖所示，一個空間幾何體的正(主)視圖和側(左)視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個直徑為2的圓，則該幾何體的表面積為

.

參考答案：6π13.若數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+2n+1，則a3+a4+a5+a6=

．參考答案：40【考點】數(shù)列的求和．【專題】轉化思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用a3+a4+a5+a6=S6﹣S2，即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+2n+1，則a3+a4+a5+a6=S6﹣S2=（62+2×6+1）﹣（22+2×2+1）=40．故答案為：40．【點評】本題考查了遞推關系、數(shù)列前n項和公式的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.有分別寫著數(shù)字1～12的12張卡片，若從中隨機取出一張，則這張卡片上的數(shù)字是2或3的倍數(shù)的概率為

．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計算題；分類討論；概率與統(tǒng)計．【分析】從12張卡片中隨機取出一張，共有12種情況，其中卡片上的數(shù)字是2或3的倍數(shù)的情況有8種，代入概率公式，可得答案．【解答】解：從12張卡片中隨機取出一張，共有12種情況，其中卡片上的數(shù)字是2倍數(shù)有：2，4，6，8，10，12，其中卡片上的數(shù)字是3數(shù)有：3，6，9，12，故卡片上的數(shù)字是2或3的倍數(shù)的情況有2，3，4，6，8，9，10，12，共8種，故這張卡片上的數(shù)字是2或3的倍數(shù)的概率P==；故答案為：【點評】本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，難度不大，屬于基礎題．15.設平面的法向量＝（1，2，－2），平面的法向量＝（－2，－4，k），若∥，則k＝

.參考答案：【4】略16.Rt△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，將三角形繞直角邊AB旋轉一周所成的幾何體的體積為

．參考答案：17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出s=1320，則正整數(shù)M為

．參考答案：13循環(huán)依次為結束循環(huán)，所以，即正整數(shù)為13

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點分別是的左、右頂點，而的左、右頂點分別是的左、右焦點。（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B，且（其中O為原點），求的范圍。參考答案：解：（1）設雙曲線的方程為則，再由得故的方程為

（2）將代入得

由直線與雙曲線C2交于不同的兩點得：

且①

設，則

又，得

即，解得：②由①、②得：故k的取值范圍為略19.（本小題滿分10分）設，且，證明不等式：參考答案：略略20.(本小題滿分12分)某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量x在1,2,3,…,24這24個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生．(1)分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率Pi(i=1,2,3)；(2)甲、乙兩同學依據(jù)自己對程序框圖的理解,各自編寫程序重復運行n次后,統(tǒng)計記錄了輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻數(shù)．以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分數(shù)據(jù)．甲的頻數(shù)統(tǒng)計表(部分)運行次數(shù)n輸出y的值為1的頻數(shù)輸出y的值為2的頻數(shù)輸出y的值為3的頻數(shù)3014610…………21001027376697乙的頻數(shù)統(tǒng)計表(部分)運行次數(shù)n輸出y的值為1的頻數(shù)輸出y的值為2的頻數(shù)輸出y的值為3的頻數(shù)3012117…………21001051696353

當n=2100時,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻率(用分數(shù)表示),并判斷兩位同學中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大.(3)將按程序框圖正確編寫的程序運行3次,求輸出y的值為2的次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學期望.參考答案：(1)變量x是在1,2,3,…,24這24個整數(shù)中隨機產(chǎn)生的一個數(shù),共有24種可能.當x從1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23這12個數(shù)中產(chǎn)生時,輸出的y=1,故P1=;當x從2,4,8,10,14,16,20,22這8個數(shù)中產(chǎn)生時,輸出的y=2,故P2=;當x從6,12,18,24這4個數(shù)中產(chǎn)生時,輸出的y=3,故P3=.所以輸出y的值為1的概率是,輸出y的值為2的概率是,輸出y的值為3的概率是.(2)當n=2100時,甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻率如下:比較頻率趨勢與概率,可得乙同學所編程序符合算法要求的可能性較大.

(Ⅲ)隨機變量的所有可能取值為0,1,2,3.

21.設命題p:實數(shù)x滿足，其中，命題q:實數(shù)x滿足．（1）若且為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）(3,6)；（2）.【分析】(1)將代入分別求出命題與，然后結合為真，求出實數(shù)的取值范圍(2)若是的必要不充分條件，則是的充分不必要條件，然后列出不等式組求出結果【詳解】解:（1