2023年四川省成都市天府四中教育集團(tuán)多校聯(lián)合中考數(shù)學(xué)診斷試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023年四川省成都市天府四中教育集團(tuán)多校聯(lián)合中考數(shù)學(xué)診斷試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）1．（4分）有理數(shù)﹣3的倒數(shù)是（）A．3 B．﹣ C． D．0.32．（4分）2023年2月21日成都市第十八屆人民代表大會(huì)指出，成都市經(jīng)濟(jì)發(fā)展呈現(xiàn)跨越式提升，其中四川天府新區(qū)綜合實(shí)力進(jìn)入國(guó)家級(jí)新區(qū)第一方陣，成都高新區(qū)經(jīng)濟(jì)總量超過(guò)3000億元．將3000億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3×1010 B．0.3×1012 C．3×1011 D．0.3×10113．（4分）下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)8÷a4＝a2 B．2a+3b＝5ab C．（a3）2＝a5 D．（1+2a）2＝4a2+4a+14．（4分）如圖，AD與BC交于點(diǎn)O，OC＝OD，添加一個(gè)條件后仍不能判定△AOC≌△BOD的是（）A．AC＝BD B．OA＝OB C．∠A＝∠B D．∠C＝∠D5．（4分）某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計(jì)如圖所示，那么在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是（）A．8 B．10 C．21 D．226．（4分）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)F為⊙O上一點(diǎn)，則∠EFC的度數(shù)為（）A．36° B．45° C．60° D．72°7．（4分）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架其中《均輸》卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有鳧（注釋?zhuān)阂傍啠┢鹉虾?，七日至北海；雁起北海，九日至南海，今鳧雁俱起，問(wèn)何日相逢？”譯文：“野鴨從南海起飛，7天飛到北海；大雁從北海起飛，9天飛到南海，現(xiàn)野鴨與大雁分別從南海和北海同時(shí)起飛，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少天相遇．”設(shè)野鴨與大雁經(jīng)過(guò)x天相遇，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．＝1 B．＝1 C．（7+9）x＝1 D．（7﹣9）x＝18．（4分）關(guān)于二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣1的圖象與性質(zhì)說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．開(kāi)口方向向上 B．對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝﹣2 C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，﹣3） D．與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（2+，0），（2﹣，0）二、填空題（共5小題，每小題4分，共20分）9．（4分）分解因式：x2y﹣y＝．10．（4分）若反比例函數(shù)y＝的圖象在每一象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減小，則k的值可以是（寫(xiě)出一個(gè)即可）．11．（4分）如圖，△ABO與△A′B′O是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為2：1，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（5，﹣2），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為．12．（4分）若代數(shù)式比的值少2，則x＝．13．（4分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，E是CD的中點(diǎn)，并按以下步驟作圖：分別以A和E為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)G，H；作直線(xiàn)GH交AD于點(diǎn)F，則FD的長(zhǎng)為．三、解答題（共5小題，共48分）14．（12分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．15．（8分）中國(guó)空間站作為國(guó)家太空實(shí)驗(yàn)室，也是重要的太空科普教育基地．2022年3月23日“天宮課”中航天員生動(dòng)演示了微重力環(huán)境下的4個(gè)實(shí)驗(yàn)，分別是A．太空冰雪實(shí)驗(yàn)、B．液橋演示實(shí)驗(yàn)、C．水油分離實(shí)驗(yàn)、D．太空拋物實(shí)驗(yàn)．某中學(xué)開(kāi)展這4個(gè)實(shí)驗(yàn)為主題的手抄報(bào)評(píng)比活動(dòng)，學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取部分同學(xué)調(diào)查他們所感興趣的主題，數(shù)據(jù)如下：根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了名同學(xué)；并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）扇形中m＝，A實(shí)驗(yàn)所對(duì)應(yīng)的圓心角為；（3）若4個(gè)實(shí)驗(yàn)任選其一為主題設(shè)計(jì)手抄報(bào)，利用樹(shù)狀圖或列表的方法求王明和李宇至少有一人選取水油分離實(shí)驗(yàn)的概率．16．（8分）某小區(qū)開(kāi)展了“行車(chē)安全，方便居民”的活動(dòng)，對(duì)地下車(chē)庫(kù)作了改進(jìn)．如圖，這小區(qū)原地下車(chē)庫(kù)的入口處有斜坡AC長(zhǎng)為13米，它的坡度為i＝1：2.4，AB⊥BC，為了居民行車(chē)安全，現(xiàn)將斜坡的坡角改為17°，即∠ADC＝17°（此時(shí)點(diǎn)B、C、D在同一直線(xiàn)上）．求斜坡改進(jìn)后的起點(diǎn)D與原起點(diǎn)C的距離（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）17．（10分）如圖，在⊙O中，∠ABC＝45°，CE是⊙O的切線(xiàn)，BO的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)D，交切線(xiàn)CE于點(diǎn)E，OA與CD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F．（1）求證：OF∥EC．（2）若DF＝6，tan∠EBC＝，求AF的值．18．（10分）如圖1，一次函數(shù)y＝k1x+b與反比例函數(shù)在第一象限交于M（1，6）、N（3，m）兩點(diǎn)，點(diǎn)P是x軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接PM，PN．（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若△PMN的面積為12，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）的條件下，若點(diǎn)E為直線(xiàn)PM上一點(diǎn)，點(diǎn)F為y軸上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)E和點(diǎn)F，使得以點(diǎn)E、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．一、填空題（共5小題，每小題4分，共20分）19．（4分）若n﹣m＝2，則代數(shù)式的值是．20．（4分）平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)四邊形ABCD是菱形，這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)為．21．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，分別以正方形的四條邊為直徑向內(nèi)做半圓，隨機(jī)向正方形內(nèi)投一粒米，則米粒落在陰影部分的概率為．22．（4分）一個(gè)玻璃杯豎直放置時(shí)的縱向截面如圖1所示，其左右輪廓線(xiàn)AD，BC為同一拋物線(xiàn)的一部分，AB，CD都與水平地面平行，當(dāng)杯子裝滿(mǎn)水后AB＝4cm，CD＝6cm，液體高度10cm，將杯子繞C傾斜倒出部分液體，當(dāng)傾斜角∠ABE＝45°時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)．如圖2所示，此時(shí)液面寬度BE為cm，液面BE到點(diǎn)C所在水平地面的距離是cm．23．（4分）正方形ABCD中，AB＝2，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接PC，PM，當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)時(shí)，始終保持∠MPC＝45°，連接BP，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BP中點(diǎn)，求3BP+2EF的最小值為．二、解答題（共3小題，共30分）24．（8分）2022年卡塔爾世界杯足球賽開(kāi)戰(zhàn)，很多商家都緊緊把握這一商機(jī)，賽場(chǎng)內(nèi)外隨處可見(jiàn)“中國(guó)制造”的身影，某商家銷(xiāo)售一批“中國(guó)制造”的吉祥物“拉伊卜”毛絨玩具，已知每個(gè)毛絨玩具“拉伊卜”的成本為40元，銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于成本價(jià)的1.8倍，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，毛絨玩具“拉伊卜”每天的銷(xiāo)售量y（個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）滿(mǎn)足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)毛絨玩具“拉伊卜”的銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該商家每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？25．（10分）如圖拋物線(xiàn)y＝x2﹣2x﹣6與x軸分別相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），C是AB的中點(diǎn)，平行四邊形CDEF的頂點(diǎn)D，E均在拋物線(xiàn)上．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖（1），若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是﹣2，點(diǎn)E在第三象限，平行四邊形CDEF的面積是13，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）如圖（2），若點(diǎn)F在拋物線(xiàn)上，試探究直線(xiàn)DF是否經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn)．若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（12分）如圖1，矩形EBGF和矩形ABCD共頂點(diǎn)，且繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，滿(mǎn)足．（1）的比值是否發(fā)生變化，若變化，說(shuō)明理由；若不變，求出相應(yīng)的值，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，若點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)，且AB＝4，AD＝3，連結(jié)CG，求△FCG的面積．（3）如圖3，若D、F、G三點(diǎn)共線(xiàn)，延長(zhǎng)BF交DC于點(diǎn)M，若，DF＝5，求AB的長(zhǎng)．、參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）1．（4分）有理數(shù)﹣3的倒數(shù)是（）A．3 B．﹣ C． D．0.3【解答】解：∵﹣3×（﹣）＝1，∴﹣3的倒數(shù)是﹣，故選：B．2．（4分）2023年2月21日成都市第十八屆人民代表大會(huì)指出，成都市經(jīng)濟(jì)發(fā)展呈現(xiàn)跨越式提升，其中四川天府新區(qū)綜合實(shí)力進(jìn)入國(guó)家級(jí)新區(qū)第一方陣，成都高新區(qū)經(jīng)濟(jì)總量超過(guò)3000億元．將3000億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3×1010 B．0.3×1012 C．3×1011 D．0.3×1011【解答】解：3000億＝300000000000＝3×1011，故選：C．3．（4分）下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)8÷a4＝a2 B．2a+3b＝5ab C．（a3）2＝a5 D．（1+2a）2＝4a2+4a+1【解答】解：A、應(yīng)為a8÷a4＝a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2a與3b不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、應(yīng)為（a3）2＝a6正確；D、（1+2a）2＝4a2+4a+1，正確．故選：D．4．（4分）如圖，AD與BC交于點(diǎn)O，OC＝OD，添加一個(gè)條件后仍不能判定△AOC≌△BOD的是（）A．AC＝BD B．OA＝OB C．∠A＝∠B D．∠C＝∠D【解答】解：A．AC＝BD，OC＝OD，∠AOC＝∠BOD，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△AOC≌△BOD，故本選項(xiàng)符合題意；B．OC＝OD，∠AOC＝∠BOD，OA＝OB，符合全等三角形的判定定理（邊角邊SAS），能推出△AOC≌△BOD，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∠AOC＝∠BOD，∠A＝∠B，OC＝OD，符合全等三角形的判定定理AAS（不是邊角邊），故本選項(xiàng)不符合題意；D．∠C＝∠D，OC＝OD，∠AOC＝∠BOD，符合全等三角形的判定定理ASA（不是邊角邊），故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．5．（4分）某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計(jì)如圖所示，那么在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是（）A．8 B．10 C．21 D．22【解答】解：∵共有4+10+8+6+2＝30個(gè)數(shù)據(jù)，∴中位數(shù)為第15、16個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為＝22，故選：D．6．（4分）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)F為⊙O上一點(diǎn)，則∠EFC的度數(shù)為（）A．36° B．45° C．60° D．72°【解答】解：∵正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，∴∠CDE＝＝108°，∵四邊形CDEF是⊙O內(nèi)接四邊形，∴∠EFC+∠CDE＝180°，∴∠EFC＝180°﹣∠CDE＝180°﹣108°＝72°，故選D．7．（4分）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架其中《均輸》卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有鳧（注釋?zhuān)阂傍啠┢鹉虾?，七日至北海；雁起北海，九日至南海，今鳧雁俱起，問(wèn)何日相逢？”譯文：“野鴨從南海起飛，7天飛到北海；大雁從北海起飛，9天飛到南海，現(xiàn)野鴨與大雁分別從南海和北海同時(shí)起飛，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少天相遇．”設(shè)野鴨與大雁經(jīng)過(guò)x天相遇，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．＝1 B．＝1 C．（7+9）x＝1 D．（7﹣9）x＝1【解答】解：設(shè)野鴨與大雁經(jīng)過(guò)x天相遇，依題意得：+＝1．故選：A．8．（4分）關(guān)于二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣1的圖象與性質(zhì)說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．開(kāi)口方向向上 B．對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝﹣2 C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，﹣3） D．與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（2+，0），（2﹣，0）【解答】解：∵，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向上，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；∵y＝x2﹣2x﹣1＝，∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣3），故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，C選項(xiàng)正確，不符合題意；令y＝0，則，解得：x＝，∴拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（2+，0），（2﹣，0），故D選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：B．二、填空題（共5小題，每小題4分，共20分）9．（4分）分解因式：x2y﹣y＝y(tǒng)（x+1）（x﹣1）．【解答】解：x2y﹣y＝y(tǒng)（x2﹣1）＝y(tǒng)（x+1）（x﹣1）．故答案為：y（x+1）（x﹣1）．10．（4分）若反比例函數(shù)y＝的圖象在每一象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減小，則k的值可以是2（寫(xiě)出一個(gè)即可）．【解答】解：根據(jù)題意，得k+1＞0，解得k＞﹣1，所以2符合．故答案為：2．11．（4分）如圖，△ABO與△A′B′O是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為2：1，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（5，﹣2），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，2）．【解答】解：由題意得：△ABO與△A′B′O是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為2：1，又∵A′（2，﹣1），且原圖形與位似圖形是異側(cè)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是[2×（﹣2），﹣1×（﹣2）]，即點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣4，2）．故答案為：（﹣4，2）．12．（4分）若代數(shù)式比的值少2，則x＝﹣5．【解答】解：∵代數(shù)式比的值少2，∴﹣＝2，∴＝2，∴x﹣1＝2（x+2），∴x﹣1＝2x+4，解得：x＝﹣5，當(dāng)x＝﹣5時(shí)，x+2＝﹣5+2＝﹣3≠0，∴x＝﹣5是方程﹣＝2的解．故答案為：﹣5．13．（4分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，E是CD的中點(diǎn)，并按以下步驟作圖：分別以A和E為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)G，H；作直線(xiàn)GH交AD于點(diǎn)F，則FD的長(zhǎng)為．【解答】解：連接EF，由作圖可知，直線(xiàn)GH為線(xiàn)段AE的垂直平分線(xiàn)，∴AF＝EF．∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝CD＝AB＝4，∠D＝90°，∵E是CD的中點(diǎn)，∴DE＝2，設(shè)DF＝x，則AF＝EF＝4﹣x，在Rt△DEF中，由勾股定理得，EF2＝DF2+DE2，即（4﹣x）2＝x2+22，解得x＝，∴FD的長(zhǎng)為．故答案為：．三、解答題（共5小題，共48分）14．（12分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．【解答】解：（1）原式：＝＝＝；（2），解①得：x≥﹣1；解②得：x＜3；故不等式組的解集為：﹣1≤x＜3．15．（8分）中國(guó)空間站作為國(guó)家太空實(shí)驗(yàn)室，也是重要的太空科普教育基地．2022年3月23日“天宮課”中航天員生動(dòng)演示了微重力環(huán)境下的4個(gè)實(shí)驗(yàn)，分別是A．太空冰雪實(shí)驗(yàn)、B．液橋演示實(shí)驗(yàn)、C．水油分離實(shí)驗(yàn)、D．太空拋物實(shí)驗(yàn)．某中學(xué)開(kāi)展這4個(gè)實(shí)驗(yàn)為主題的手抄報(bào)評(píng)比活動(dòng)，學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取部分同學(xué)調(diào)查他們所感興趣的主題，數(shù)據(jù)如下：根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了150名同學(xué)；并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）扇形中m＝16%，A實(shí)驗(yàn)所對(duì)應(yīng)的圓心角為108°；（3）若4個(gè)實(shí)驗(yàn)任選其一為主題設(shè)計(jì)手抄報(bào)，利用樹(shù)狀圖或列表的方法求王明和李宇至少有一人選取水油分離實(shí)驗(yàn)的概率．【解答】解：（1）45÷30%＝150（名），∴隨機(jī)調(diào)查了150名同學(xué)．B實(shí)驗(yàn)主題的人數(shù)為150﹣45﹣24﹣27＝54（人）．補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示．故答案為：150．（2）m＝1﹣30%﹣36%﹣18%＝16%，A實(shí)驗(yàn)所對(duì)應(yīng)的圓心角為30%×360°＝108°．故答案為：16%；108°．（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中王明和李宇至少有一人選取水油分離實(shí)驗(yàn)的結(jié)果有7種，∴王明和李宇至少有一人選取水油分離實(shí)驗(yàn)的概率為．16．（8分）某小區(qū)開(kāi)展了“行車(chē)安全，方便居民”的活動(dòng)，對(duì)地下車(chē)庫(kù)作了改進(jìn)．如圖，這小區(qū)原地下車(chē)庫(kù)的入口處有斜坡AC長(zhǎng)為13米，它的坡度為i＝1：2.4，AB⊥BC，為了居民行車(chē)安全，現(xiàn)將斜坡的坡角改為17°，即∠ADC＝17°（此時(shí)點(diǎn)B、C、D在同一直線(xiàn)上）．求斜坡改進(jìn)后的起點(diǎn)D與原起點(diǎn)C的距離（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）【解答】解：由題意，得：∠ABC＝90°，i＝1：2.4，在Rt△ABC中，i＝＝，設(shè)AB＝5x米，則BC＝12x米，∴AB2+BC2＝AC2，∴AC＝13x，∵AC＝13，∴x＝1，∴AB＝5米，BC＝12米，在Rt△ABD中，tan∠ADC＝，∵∠ADC＝17°，AB＝5米，∴，∴CD≈4.1（米），答：斜坡改進(jìn)后的起點(diǎn)D與原起點(diǎn)C的距離為4.1米．17．（10分）如圖，在⊙O中，∠ABC＝45°，CE是⊙O的切線(xiàn)，BO的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)D，交切線(xiàn)CE于點(diǎn)E，OA與CD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F．（1）求證：OF∥EC．（2）若DF＝6，tan∠EBC＝，求AF的值．【解答】解：（1）∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝2∠ABC＝90°，∴∠OCD+∠F＝90°，∵CE是⊙O的切線(xiàn)，∴∠OCE＝90°，∴∠OCD+∠DCE＝90°，∴∠F＝∠DCE，∴OF∥CE；（2）∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°，∴∠EBC+∠ODC＝90°，∵∠F+∠OCD＝90°，∴∠F＝∠EBC，∴tan∠F＝＝tan∠EBC＝＝，設(shè)CD＝x，則BC＝2x，∴BD＝x，∴OC＝OB＝x，∴OF＝2OC＝x，在Rt△OCF中，OC2+OF2＝CF2，∴，解得x＝4或x＝﹣（舍去），∴CD＝4，∴OF＝4，OA＝2，∴AF＝OF﹣OA＝2．18．（10分）如圖1，一次函數(shù)y＝k1x+b與反比例函數(shù)在第一象限交于M（1，6）、N（3，m）兩點(diǎn)，點(diǎn)P是x軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接PM，PN．（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若△PMN的面積為12，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）的條件下，若點(diǎn)E為直線(xiàn)PM上一點(diǎn)，點(diǎn)F為y軸上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)E和點(diǎn)F，使得以點(diǎn)E、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)M（1，4）、N（4，m）兩點(diǎn)，∴k2＝1×6＝3m，解得：k2＝6，m＝2，∴N（3，2），由點(diǎn)M、N的坐標(biāo)得，直線(xiàn)MN的表達(dá)式為：y＝﹣2x+8；∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝，一次函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣2x+8；（2）如圖，設(shè)直線(xiàn)MN交x軸于H，過(guò)點(diǎn)M作MD⊥x軸于D，過(guò)點(diǎn)N作NE⊥x軸于E，設(shè)P（x，0），∵M(jìn)（1，6）、N（3，2），∴MD＝6，NE＝2，∵直線(xiàn)MN的表達(dá)式為：y＝﹣2x+8，則H（4，0），∴PH＝4﹣x，∴S△PMN＝S△PMH﹣S△PMN＝PH×（MD﹣NE）＝（4﹣x）（6﹣2）＝12，解得：x＝﹣2，∴P（﹣2，0）；（3）存在，由點(diǎn)P、M的坐標(biāo)得，直線(xiàn)PM的解析式為y＝2x+4，設(shè)E（t，2t+4），F(xiàn)（0，s），又M（1，6）、N（3，2），當(dāng)MN、EF為平行四邊形對(duì)角線(xiàn)時(shí)，MN與EF的中點(diǎn)重合，則，解得：，∴E（4，12），F(xiàn)（0，﹣4）；當(dāng)ME、NF為平行四邊形對(duì)角線(xiàn)時(shí)，ME與NF的中點(diǎn)重合，則，解得：，∴E（2，8），F(xiàn)（0，12）；當(dāng)EN、MF為平行四邊形對(duì)角線(xiàn)時(shí)，EN與MF的中點(diǎn)重合，則，解得：，∴E（﹣2，0），F(xiàn)（0，﹣4）；綜上所述，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，12）或（2，8）或（﹣2，0）．一、填空題（共5小題，每小題4分，共20分）19．（4分）若n﹣m＝2，則代數(shù)式的值是﹣4．【解答】解：原式＝，＝2（m﹣n），∵n﹣m＝2，∴m﹣n＝﹣2，∴原式＝2（m﹣n）＝2×（﹣2）＝﹣4．故答案為：﹣4．20．（4分）平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)四邊形ABCD是菱形，這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)為．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵AB，AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣m）2﹣4×（m﹣）＝0，AB+AD＝m，解得m1＝m2＝1，∴AB＝m＝，即菱形的邊長(zhǎng)為．故答案為：．21．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，分別以正方形的四條邊為直徑向內(nèi)做半圓，隨機(jī)向正方形內(nèi)投一粒米，則米粒落在陰影部分的概率為．【解答】解：如圖，連接PA，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，∴∠PQA＝90°，根據(jù)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，可知圖中圓的半徑為1，∴，，∴米粒落在陰影部分的概率為．故答案為：．22．（4分）一個(gè)玻璃杯豎直放置時(shí)的縱向截面如圖1所示，其左右輪廓線(xiàn)AD，BC為同一拋物線(xiàn)的一部分，AB，CD都與水平地面平行，當(dāng)杯子裝滿(mǎn)水后AB＝4cm，CD＝6cm，液體高度10cm，將杯子繞C傾斜倒出部分液體，當(dāng)傾斜角∠ABE＝45°時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)．如圖2所示，此時(shí)液面寬度BE為5cm，液面BE到點(diǎn)C所在水平地面的距離是7cm．【解答】解：如圖1，以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，直線(xiàn)AB為x軸，線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，由題意得：A（﹣2，0），B（2，0），C（4，﹣12），D（﹣4，﹣12），設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為：y＝ax2+b，將B（2，0），C（4，﹣12），代入得：，解得：，y＝﹣x2+4；根據(jù)題意可知，∠ABE＝45°，設(shè)BE與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)P，∴△OBP是等腰直角三角形，∴OB＝OP＝2，∴P（0，﹣2），∴直線(xiàn)BP的解析式為：y＝x﹣2，令﹣x2+4＝x﹣2，解得x＝2（舍）或x＝﹣3，∴E（﹣3，﹣5）．∴（cm），水面BE到平面的距離實(shí)際就是點(diǎn)C到直線(xiàn)BE的距離，如圖1，過(guò)點(diǎn)C作BP的垂線(xiàn)交BP于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線(xiàn)，交直線(xiàn)BP于點(diǎn)N，∴△MNC是等腰直角三角形，∵C（4，﹣12），∴N（4，2）．∴CN＝14．過(guò)點(diǎn)M作MQ⊥CN于點(diǎn)Q，∴Q是CN的中點(diǎn)，且MQ＝NQ＝CQ，∴Q（4，﹣5），∴M（﹣3，﹣5）．∴（cm）．故答案為：5，7．23．（4分）正方形ABCD中，AB＝2，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接PC，PM，當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)時(shí)，始終保持∠MPC＝45°，連接BP，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BP中點(diǎn)，求3BP+2EF的最小值為2．【解答】解：由題意知：當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)時(shí)，始終保持∠MPC＝45°，所以點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓時(shí)，設(shè)圓心為O，如圖1，連接OC，OM，保持∠COM＝90°滿(mǎn)足條件，正方形ABCD中，BC＝2，∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴CM＝BM＝，∵∠MPC＝∠COM＝45°，∴⊙O的半徑為1，如圖2，連接AC，在OA上取一點(diǎn)N，使ON＝OP，連接PN，AP，OP，∵∠MCO＝45°，∴點(diǎn)O在AC上，∵AC＝＝4，∴OA＝AC﹣OC＝4﹣1＝3＝3OP，∴＝，∠PON＝∠AOP，∴△PON∽△AOP，∴，∵F是PB的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，∴EF是△ABP的中位線(xiàn)，∴AP＝2EF，∴3BP+2EF＝3BP+AP＝3（BP+AP）＝3（BP+PN），連接BN，當(dāng)B、P、N三點(diǎn)共線(xiàn)，BP+PN取得最小值，此時(shí)BN交⊙O于點(diǎn)P，過(guò)N作NG⊥BC交BC于G，如圖3，∵CN＝OC+ON＝1+＝，∴NG＝CG＝，∴BG＝2﹣＝，根據(jù)勾股定理得：BN＝＝＝，∴3BP+2EF＝3（BP+PN）＝3BN＝2．故答案為：2．二、解答題（共3小題，共30分）24．（8分）2022年卡塔爾世界杯足球賽開(kāi)戰(zhàn)，很多商家都緊緊把握這一商機(jī)，賽場(chǎng)內(nèi)外隨處可見(jiàn)“中國(guó)制造”的身影，某商家銷(xiāo)售一批“中國(guó)制造”的吉祥物“拉伊卜”毛絨玩具，已知每個(gè)毛絨玩具“拉伊卜”的成本為40元，銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于成本價(jià)的1.8倍，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，毛絨玩具“拉伊卜”每天的銷(xiāo)售量y（個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）滿(mǎn)足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)毛絨玩具“拉伊卜”的銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該商家每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），由圖象可得，當(dāng)x＝50時(shí)，y＝120；x＝60時(shí)，y＝100，∴，解得，∵銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)且不高于成本價(jià)的1.8倍，∴40≤x≤72，∴y與x之間的關(guān)系式為：y＝﹣2x+220（40≤x≤72）；（2）設(shè)該商家每天獲得的利潤(rùn)為w元，則w＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣2x+220）＝﹣2x2+300x﹣8800＝﹣2（x﹣75）2+2450，∵﹣2＜0，40≤x≤72，∴當(dāng)x＝72時(shí)，w最大，最大值為2432，答：當(dāng)毛絨玩具“拉伊卜”的銷(xiāo)售單價(jià)為72元時(shí)，該商家每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2432元．25．（10分）如圖拋物線(xiàn)y＝x2﹣2x﹣6與x軸分別相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），C是AB的中點(diǎn)，平行四邊形CDEF的頂點(diǎn)D，E均在拋物線(xiàn)上．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖（1），若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是﹣2，點(diǎn)E在第三象限，平行四邊形CDEF的面積是13，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）如圖（2），若點(diǎn)F在拋物線(xiàn)上，試探究直線(xiàn)DF是否經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn)．若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）∵拋物線(xiàn)y＝x2﹣2x﹣6與x軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，∴0＝x2﹣2x﹣6，∴x1＝1+，x2＝1﹣，∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，∴點(diǎn)B（1+，0），點(diǎn)A（1﹣，0），∵C是AB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，0）；（2）∵點(diǎn)D在拋物線(xiàn)y＝x2﹣2x﹣6上，∴y＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）﹣6＝2，∴點(diǎn)D（﹣2，2），設(shè)直線(xiàn)CD的解析式為y＝kx+b（k≠0），把C（1，0），D（﹣2，2）代入得：，解得：，∴直線(xiàn)CD的解析式為，如圖（1），過(guò)點(diǎn)E作EG⊥x軸交直線(xiàn)CD于點(diǎn)G，連接CE，設(shè)點(diǎn)E（a，a2﹣2a﹣6），則點(diǎn)G，∴EG＝＝，∵平行四邊形CDEF的面積是13，∴，∵，∴，解得：a＝﹣1或（舍去），∴點(diǎn)E（﹣1，﹣3），∵點(diǎn)D（﹣2，2）先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)C（1，0），∴點(diǎn)E（﹣