北京市石景山區(qū)京源學(xué)校2022屆高三高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試題

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一、單選題

1.已知全集，集合，則

A．

B．

C．

D．

2.圓心為且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是

A．

B．

C．

D．

3.設(shè)i是虛數(shù)單位，在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4.已知函數(shù)，則

A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)

D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)

5.已知F為拋物線的焦點(diǎn)，是該拋物線上的一點(diǎn).若，則（）

A．

B．

C．

D．

6.函數(shù)f(x)的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與y=ex關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則f(x)=（）

A．

B．

C．

D．

7.設(shè)點(diǎn)A，B，C不共線，則“與的夾角為銳角”是“”的

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

8.某棵果樹(shù)前n年的總產(chǎn)量Sn與n之間的關(guān)系如圖所示.從目前記錄的結(jié)果看，前m年的年平均產(chǎn)量最高，則m的值為（）

A．5

B．7

C．9

D．11

9.如圖，A，B是半徑為2的圓周上的定點(diǎn)，P為圓周上的動(dòng)點(diǎn)，是銳角，大小為β.圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為

A．4β+4cosβ

B．4β+4sinβ

C．2β+2cosβ

D．2β+2sinβ

10.如圖，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)P為線段BC1上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線AC的距離的最小值為（）

A．1

B．

C．

D．

二、填空題

11.在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)_________________.（用數(shù)字作答)

12.已知雙曲線的離心率大于，則m的取值范圍是______.

13.設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)都成立，則的最小值為_(kāi)_________．

14.已知，若同時(shí)滿(mǎn)足條件：①或；②.則m的取值范圍是________________.

15.曲線是平面內(nèi)到定點(diǎn)和定直線：的距離之和等于5的點(diǎn)的軌跡，給出下列三個(gè)結(jié)論：

①曲線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；

②若點(diǎn)在曲線上，則滿(mǎn)足；

③若點(diǎn)在曲線上，則.

其中，正確結(jié)論的序號(hào)是________.

三、解答題

16.在△ABC中，，，__________．求BC邊上的高．

①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問(wèn)題中并作答．

17.如圖，在四棱錐P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E為PD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PC上，且．

（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAD；

（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)G在PB上，且．判斷直線AG是否在平面AEF內(nèi)，說(shuō)明理由．

18.某花卉企業(yè)引進(jìn)了數(shù)百種不同品種的康乃馨，通過(guò)試驗(yàn)田培育，得到了這些康乃馨種子在當(dāng)?shù)丨h(huán)境下的發(fā)芽率，并按發(fā)芽率分為組：、、、加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．企業(yè)對(duì)康乃馨的種子進(jìn)行分級(jí)，將發(fā)芽率不低于的種子定為“級(jí)”，發(fā)芽率低于但不低于的種子定為“級(jí)”，發(fā)芽率低于的種子定為“級(jí)”．

（Ⅰ）現(xiàn)從這些康乃馨種子中隨機(jī)抽取一種，估計(jì)該種子不是“級(jí)”種子的概率；

（Ⅱ）該花卉企業(yè)銷(xiāo)售花種，且每份“級(jí)”、“級(jí)”、“級(jí)”康乃馨種子的售價(jià)分別為元、元、元．某人在市場(chǎng)上隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)了該企業(yè)銷(xiāo)售的康乃馨種子兩份，共花費(fèi)元，以頻率為概率，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）企業(yè)改進(jìn)了花卉培育技術(shù)，使得每種康乃馨種子的發(fā)芽率提高到原來(lái)的倍，那么對(duì)于這些康乃馨的種子，與舊的發(fā)芽率數(shù)據(jù)的方差相比，技術(shù)改進(jìn)后發(fā)芽率數(shù)據(jù)的方差是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，是變大了還是變小了？（結(jié)論不需要證明）．

19.已知函數(shù)，其中a∈R.

(1)當(dāng)時(shí)，求f（x）在（1，f（1））的切線方程；

(2)求證：f（x）的極大值恒大于0.

20.已知橢圓的離心率為，、分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，的面積為1．

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)的橢圓上一點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)．求證：為定值．

21.已知