第四章結(jié)構(gòu)力學靜定剛架的內(nèi)力分析

剛架的構(gòu)造特點第一節(jié)概述組成剛架的桿件主要產(chǎn)生彎曲變形，可承受彎矩。具有剛結(jié)點第1頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月(a)第2頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月(b)第3頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月(c)第4頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月剛結(jié)點的特點

是能傳遞力矩（彎矩）

靜定剛架有如下幾種最簡形式,較復雜的剛架一般是由若干簡單剛架按基本組成規(guī)則構(gòu)成的。

第5頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月(a)懸臂剛架

(b)簡支剛架

第6頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月(c)三鉸剛架

第7頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月懸臂剛架的支座反力第二節(jié)

簡單剛架的內(nèi)力分析

1、支座反力計算

第8頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月第9頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月取上部整體為隔離體

建立該隔離體的平衡方程

為：(左側(cè)受拉)

(←)(↑)

第10頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月(→)圖(b)左所示剛架支座反力的計算，同樣取剛架上部整體為隔離體，見圖(b)右，建立平衡方程：

第11頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月(↑)

第12頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月(↑)

(←)

第13頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月(a)

返回簡支剛架的支座反力：第14頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月(b)

第15頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月當兩鉸支座在一條水平線上時，見圖(a)左取剛架上部整體為隔離體，見圖(a)右，建立平衡方程并求解第16頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月(↓)(↑)

第17頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月(→)第18頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月三鉸剛架的支座反力：

(a)

第19頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月如果僅用上部整體的平衡條件(b)返回第20頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月解法1：(c)

分別取兩個折桿為隔離體，見圖(c)。

第21頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月(a)

(b)

聯(lián)立(a)、(b)兩式，求解得：

(←→)

(↑↓)

(c)

第22頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月將式（c）所示的結(jié)果帶回圖(c)的兩個隔離體上，容易得出該三鉸剛架的四個支座反力，即：

(←)

(↓)

(←)

(↑)

第23頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月

解法2：取圖(b)所示體系為隔離體。

(a)

(b)

第24頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月聯(lián)立(a)、(b)兩式，求解得：(←)(↑)

再有隔離體整體平衡條件，即可求得A支座的兩個支座反力同上。

第25頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月說明：當必須解聯(lián)立方程時，先集中列出一個鉸上的約束力的兩個方程。即截開在三個鉸中所選的任意一個鉸，以另兩個鉸為矩心，分別列關(guān)于所選鉸處約束力的力矩方程。要點是第26頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月圖4-2-4第27頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月由于兩個水平支座反力在一條線上，若先對鉸A、鉸B分別建立力矩平衡方程，這兩個方程分別是關(guān)于兩個豎向支座反力的獨立的方程，因此可先求出這兩個反力。

第28頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月由

得：

(a)

由得：

(↑)

(↑)

(b)

第29頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月如取截面I-I以右部分，由

得：

(←)

再由整體的平衡方程

得：

(→)

第30頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月2、剛架的內(nèi)力計算和內(nèi)力圖制作

(a)(b)

圖4-2-5

第31頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月桿端力計算

（1）取隔離體暴露桿端力的計算方法：

剛架各桿桿端截面見圖(b)上端線所注，截開各桿端截面后，剛架離散成圖4-幻燈片222-6所示各隔離體。

第32頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月圖4-2-6

第33頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月剛架的內(nèi)力的正負號規(guī)定同梁。各內(nèi)力圖均以桿軸為原始基線垂直桿軸畫出。彎矩不規(guī)定正負，但規(guī)定彎矩豎標畫在受拉側(cè)；在同一桿上的軸力或剪力圖，若異號分畫在桿軸兩側(cè)，若同號則在桿軸任一側(cè)，但須在圖中注明正負號。

第34頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月

AD桿：各桿端力計算如下：

（左側(cè)受拉）

第35頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)點D：

（上側(cè)受拉）

第36頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月BC桿：

（右側(cè)受拉）

第37頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)點C：

（上側(cè)受拉）

第38頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月直接法（不暴露桿端力）計算桿端力方法：

則是以外力相對于截面的左或右區(qū)分正負，即，剪力以左上、右下為正；軸力以左左、右右為正。

第39頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月圖4-2-7

計算D下（AD桿D端截面）內(nèi)力時，若計算者在桿AD以左，則所取部分在截面以右，則：第40頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月計算D右（DC桿D端截面）內(nèi)力時，若計算者在桿DC以下，取D以左部分，則：

第41頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月取D截面以右部分，則：

第42頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)內(nèi)力圖的制作

(a)M圖(kNm)

第43頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月(b)FQ圖(kN)(c)FN圖(kN)

第44頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)內(nèi)力圖的校核

當剛結(jié)點僅連接兩個桿端，且無力矩作用在結(jié)點上時，該兩桿端的彎矩值相同，受拉側(cè)一致（彎矩方向相反）。第45頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月例4-2-1

計算圖示靜定剛架，并作內(nèi)力圖。

(a)

(b)

返回第46頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月1)求支座反力

見圖(b)，去掉支座鏈桿，取上部結(jié)構(gòu)整體的平衡條件，得：（←）

(↑)

(↑)

第47頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月

彎矩圖：2)作內(nèi)力圖

(c)M圖(kNm)

返回第48頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月

剪力圖和軸力圖：

(d)FQ圖(kN)

(e)FN圖(kN)

第49頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月由彎矩圖作剪力圖：

當結(jié)構(gòu)的彎矩圖求出后，通過彎矩圖作斜梁的剪力圖相對比較容易。當結(jié)構(gòu)的剪力圖求出后，也可通過剪力圖作軸力圖。第50頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月從彎矩圖(c)中將CB桿兩端切斷取出畫受力圖，見圖(f)。

(f)

第51頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月由彎矩圖作剪力圖方法：取所考慮的桿件為隔離體，分別由其兩端點為矩心的力矩平衡方程求兩桿端剪力，然后作該桿的剪力圖。第52頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月由剪力圖作軸力圖：

斜桿兩端軸力計算，取斜桿兩段所連的結(jié)點和支座（支座結(jié)點）為隔離體，見圖(g)。

(g)第53頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月由剪力圖作軸力圖方法：取結(jié)點為隔離體，由結(jié)點的投影平衡方程計算它所連的桿端的軸力。當桿件兩端的軸力均求出后，可作該桿的軸力圖。第54頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)：剛架內(nèi)力計算舉例

例4-3-1

計算圖(a)所示剛架，并作內(nèi)力圖。

(a)

(b)

第55頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月解：該剛架有四個支座反力。若由結(jié)構(gòu)上部整體考慮，有類似于前述三鉸剛架的求解思路。不再講述。該剛架由鉸G處分開，右側(cè)為基本部分，左側(cè)為附屬部分。因此有附屬部分開始計算如下。見圖(c)。

第56頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月(c)第57頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月

1）計算約束反力

AHG部分：

(←)

(↑)

(↑)

第58頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月GDCB部分：

見圖(c)右。計算如下：

(←)

(↑)

(↑)

第59頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月2）作內(nèi)力圖：

(d)M圖(kNm)

(e)FQ圖(kN)

第60頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月(f)FN圖(kN)

第61頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月3）校核：

(h)(g)第62頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月例4-3-2

速畫下列剛架的彎矩圖。解：圖(a)：所示為簡支剛架。水平支座鏈桿的約束力可一眼看出。余下的兩個支座約束力不必求出，即可畫出結(jié)構(gòu)的彎矩圖。

第63頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月(a)

第64頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月圖(b)：同上

(b)

第65頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月例4-3-3

判斷下列兩剛架的彎矩圖是否正確。如果是錯誤的，請改正。

(a)第66頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月解：

分析圖(a)：

剛架上只有一個水平支座鏈桿，在僅有豎向荷載時，該支座反力為零。所以AC段上彎矩應(yīng)為零。結(jié)點D兩側(cè)截面彎矩明顯不平衡；過結(jié)點E兩側(cè)彎矩直線應(yīng)在一條直線上。改正見圖(c)。第67頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月返回(c)

第68頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月分析圖(b)：在A、B處的豎向支座反力大小相等，方向相反。A支座水平反力不為零。繼而得出，B支座水平反力與A支座的水平反力大小相等，方向相反。顯然，圖中EB段上彎矩不等于零。改正見