粗糙群同態(tài)基本定理與同構(gòu)定理

粗糙群同態(tài)基本定理與同構(gòu)定理第1頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月

內(nèi)容一、引言二、幾個相關(guān)定義與定理三、主要研究成果四、主要參考文獻第2頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月一引言

粗糙集理論不但是一種新型的處理模糊和不確定知識的數(shù)學(xué)工具，而且是一個不完備信息的新穎、有效的軟計算方法，目前已在人工智能、數(shù)據(jù)挖掘、模式識別、決策分析、故障檢測等方面得到了廣泛的應(yīng)用。隨著對粗糙集理論研究的不斷深入，與其他數(shù)學(xué)分支的聯(lián)系也更加緊密。例如，從算子的觀點看粗糙集理論，與之關(guān)系較緊密的有拓撲空間、數(shù)理邏輯、格與布爾代數(shù)、算子代數(shù)等；從構(gòu)造性和集合的觀點來看，它與概率論、模糊數(shù)學(xué)、證據(jù)理論、圖論、信息論等聯(lián)系較為密切。粗糙集理論的研究不但需要以這些理論作為基礎(chǔ)，同時也相應(yīng)地帶動這些理論的發(fā)展。第3頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月

目前，純粹的數(shù)學(xué)理論與粗糙集理論結(jié)合起來進行研究已有文章出現(xiàn)，并不斷有新的數(shù)學(xué)概念出現(xiàn)，如“粗糙邏輯”、“半群中的粗理想”、“粗糙半群”、“粗糙半群的性質(zhì)”、“粗糙陪集、粗糙不變子群”、“粗糙群與粗糙子群”、“粗糙群的同態(tài)與同構(gòu)”。當然，粗糙結(jié)構(gòu)與代數(shù)結(jié)構(gòu)、拓撲結(jié)構(gòu)、序結(jié)構(gòu)等各種結(jié)構(gòu)的不斷整合，必將不斷涌現(xiàn)出新的富有生機的數(shù)學(xué)分支。本文是在文獻[8-10]的基礎(chǔ)上，給出了粗糙子群和粗糙不變子群的若干性質(zhì)及粗糙商群的定義，進而給出了粗糙群同態(tài)基本定理與同構(gòu)定理及其嚴格的證明，以此進一步補充和完善了粗糙群理論，以使粗糙集理論在應(yīng)用中發(fā)揮更大的作用。第4頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月二幾個相關(guān)定義與定理2.1論域的定義2.2粗糙集的定義第5頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月2.3粗糙群的定義第6頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月2.4粗糙子群的定義第7頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月2.5粗糙不變子群的定義定理2.1定理2.2第8頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月2.6粗糙群同態(tài)的定義定理2.3第9頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月2.7粗糙群同構(gòu)的定義定理2.4第10頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月2.8粗糙同態(tài)像和粗糙同態(tài)核的定義

第11頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月三主要研究成果3.1粗糙子群的性質(zhì)性質(zhì)3.1.1性質(zhì)3.1.2第12頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月性質(zhì)3.1.3性質(zhì)3.1.4第13頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月性質(zhì)3.1.53.2粗糙不變子群的性質(zhì)性質(zhì)3.2.1第14頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月性質(zhì)3.2.2性質(zhì)3.2.33.3粗糙商群的定義第15頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月3.4粗糙群同態(tài)基本定理與同構(gòu)定理粗糙群同態(tài)基本定理第16頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月定理3.4.1粗糙群第一同構(gòu)定理定理3.4.2第17頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月粗糙群第二同構(gòu)定理第18頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月四主要參考文獻[1]R.Biswas,S.Nanda.Roughgroupsandroughsubgroups.Bull.PolishAcad.Sci.Math.,1994,42:251-254[2]韓素青,胡桂榮.粗糙陪集、粗糙不變子群.計算機科學(xué),2001,28(5.?？?:76-77[3]韓素青.粗糙群同態(tài)與同構(gòu).山西大學(xué)學(xué)報,2001,24:303-305[4]朱平天,李伯葓,