聯(lián)立方程模型

聯(lián)立方程模型第1頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，而不是單個(gè)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)相互依存、互為因果必須用一組方程才能描述清楚

9.1聯(lián)立方程模型的基本概念9.1.1聯(lián)立方程模型及其特點(diǎn)第2頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月是先有雞，還是先有蛋？

對(duì)貨幣供給量、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)及通貨膨脹關(guān)系的爭(zhēng)論：

究竟是物價(jià)上升導(dǎo)致貨幣供應(yīng)量增加？還是貨幣供應(yīng)量增加導(dǎo)致物價(jià)上漲？為了驗(yàn)證這種類似先有雞，還是先有蛋爭(zhēng)論，有人主張建立分析物價(jià)水平和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)影響貨幣供給量的方程，也有人主張建立分析貨幣供應(yīng)量影響物價(jià)水平和經(jīng)濟(jì)增加的方程。

第3頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月這兩個(gè)方程有什么關(guān)系？當(dāng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、物價(jià)水平和貨幣供給量的樣本數(shù)據(jù)都是既定的，兩個(gè)方程可以同時(shí)估計(jì)嗎？

迄今為止我們討論的都是單一方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型，但是有的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的計(jì)量，需要運(yùn)用聯(lián)立方程模型。

第4頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月聯(lián)立方程模型舉例：例需求供給模型需求函數(shù)：供給函數(shù)：均衡條件：第5頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月9.1.2聯(lián)立方程模型的變量類型內(nèi)生變量外生變量前定變量第6頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月⒈內(nèi)生變量

（EndogenousVariables）內(nèi)生變量是具有某種概率分布的隨機(jī)變量。內(nèi)生變量是由模型系統(tǒng)決定的，同時(shí)也對(duì)模型系統(tǒng)產(chǎn)生影響。一般情況下，內(nèi)生變量與隨機(jī)項(xiàng)相關(guān)。

在聯(lián)立方程模型中，內(nèi)生變量既作為被解釋變量，又可以在不同的方程中作為解釋變量。第7頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月⒉外生變量

(ExogenousVariables)外生變量一般是確定性變量。外生變量影響系統(tǒng)，但本身不受系統(tǒng)的影響。一般情況下，外生變量與隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān)。外生變量只能在方程中作解釋變量。第8頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月⒊前定變量（PredeterminedVariables）

外生變量與滯后內(nèi)生變量(LaggedEndogenousVariables)統(tǒng)稱為前定變量。滯后內(nèi)生變量的取值不受現(xiàn)期的模型系統(tǒng)內(nèi)的隨機(jī)項(xiàng)影響，可以視為與隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān)。前定變量只能作為解釋變量。在模型求解前就確定了取值的變量。第9頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值Y、居民消費(fèi)總額C、投資總額I和政府消費(fèi)額G等變量構(gòu)成簡(jiǎn)單的宏觀經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)。政府消費(fèi)額G由系統(tǒng)外部給定，其他內(nèi)生。

例凱恩斯收入決定模型把（1）代入（3），可得：隨機(jī)解釋變量問(wèn)題9.2偏倚性和不一致性的產(chǎn)生第10頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如果隨機(jī)解釋變量X與u相關(guān),其后果如何?偏倚量得到的參數(shù)估計(jì)量是有偏、非一致估計(jì)量。

第11頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月估計(jì)量的漸進(jìn)統(tǒng)計(jì)性質(zhì)第12頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月9.3聯(lián)立方程模型的類型結(jié)構(gòu)型模型約簡(jiǎn)型模型按變量間的聯(lián)系形式隨機(jī)方程非隨機(jī)方程第13頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、結(jié)構(gòu)型模型根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和行為規(guī)律建立的描述經(jīng)濟(jì)變量之間直接結(jié)構(gòu)關(guān)系的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方程系統(tǒng)稱為結(jié)構(gòu)型模型。

結(jié)構(gòu)型方程（StructuralEquations）。結(jié)構(gòu)型參數(shù)（StructuralParametersorCoefficients）。結(jié)構(gòu)型參數(shù)矩陣。

（1）結(jié)構(gòu)型模型的含義第14頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）結(jié)構(gòu)型模型中方程的類型第15頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（3）結(jié)構(gòu)型模型的標(biāo)準(zhǔn)形式和矩陣描述：以Y代表內(nèi)生變量，共m個(gè)，分別代表內(nèi)生變量的結(jié)構(gòu)參數(shù)；X代表前定變量，共k個(gè)，分別代表前定變量的結(jié)構(gòu)參數(shù)（對(duì)于常數(shù)項(xiàng)，可視為觀測(cè)值為1的變量X0）；則結(jié)構(gòu)模型的一般形式可寫為：第16頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

寫成矩陣形式：如果模型內(nèi)生變量數(shù)等于結(jié)構(gòu)方程數(shù)，則稱模型為完備模型。第17頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月凱恩斯收入決定結(jié)構(gòu)式模型的矩陣表示：內(nèi)生變量：前定變量：

Y

XU第18頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月每個(gè)內(nèi)生變量都用前定變量和隨機(jī)誤差項(xiàng)表示，所形成的模型稱為約簡(jiǎn)式模型。約簡(jiǎn)式方程(Reduced-FormEquations)，約簡(jiǎn)式參數(shù)(Reduced-FormCoefficients)

。

2、約簡(jiǎn)式模型（1）約簡(jiǎn)式模型的含義第19頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）約簡(jiǎn)式模型的構(gòu)造途徑和矩陣描述：約簡(jiǎn)式參數(shù)矩陣從結(jié)構(gòu)式到約簡(jiǎn)式，變換過(guò)程為：參數(shù)關(guān)系式體系：第20頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

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31以凱恩斯收入決定模型為例說(shuō)明參數(shù)關(guān)系式體系：

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23第21頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

Π22反映Yt-1對(duì)It的直接與間接影響之和；而其中的b2正是結(jié)構(gòu)方程中Yt-1對(duì)It的結(jié)構(gòu)參數(shù)，顯然，它只反映Yt-1對(duì)It的直接影響。在這里，b2是Yt-1對(duì)It的部分乘數(shù)，Π22反映Yt-1對(duì)It的完全乘數(shù)。其中,第22頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、結(jié)構(gòu)式模型與約簡(jiǎn)式模型的區(qū)別與聯(lián)系結(jié)構(gòu)式模型約簡(jiǎn)式模型描述經(jīng)濟(jì)變量間的直接影響（短期）描述前定變量對(duì)內(nèi)生變量的綜合影響（長(zhǎng)期）解釋變量為前定變量或內(nèi)生變量解釋變量為前定變量直觀描述經(jīng)濟(jì)變量間的關(guān)系結(jié)構(gòu)無(wú)明確的經(jīng)濟(jì)含義不能直接用最小二乘法估計(jì)可以用最小二乘法估計(jì)間接最小二乘第23頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

顯然，能夠得到結(jié)構(gòu)參數(shù)的條件是，方程組有唯一解。根據(jù)理論建立的聯(lián)立模型不一定滿足該條件，這就是聯(lián)立方程模型的識(shí)別問(wèn)題。間接最小二乘法（ILS)：對(duì)簡(jiǎn)化方程進(jìn)行OLS估計(jì)，再利用參數(shù)關(guān)系體系來(lái)解出結(jié)構(gòu)參數(shù)的聯(lián)立模型估計(jì)方法。第24頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

4.遞歸模型

遞歸模型：第一個(gè)方程中解釋變量只包含前定變量；第二個(gè)方程中解釋變量只包含前定變量和前一個(gè)方程中的內(nèi)生變量；第三個(gè)方程中解釋變量只包括前定變量和前兩個(gè)方程的內(nèi)生變量；依此類推，最后一個(gè)方程的內(nèi)生變量可以表示成前定變量和

個(gè)內(nèi)生變量的函數(shù)。

第25頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月特點(diǎn)：每個(gè)模型都滿足隨機(jī)擾動(dòng)與解釋變量不相關(guān)的基本假定，不會(huì)產(chǎn)生聯(lián)立方程組的偏倚性，可逐個(gè)用OLS法估計(jì)其參數(shù)遞歸模型是聯(lián)立方程組模型的特殊形式，模型中事實(shí)上沒(méi)有變量間互為因果的特征，所以不是真正意義上的聯(lián)立方程模型第26頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月9.4.1識(shí)別的概念

所謂識(shí)別問(wèn)題，其實(shí)就是能否從簡(jiǎn)化式模型參數(shù)估計(jì)值中推導(dǎo)出結(jié)構(gòu)式模型的參數(shù)估計(jì)值。結(jié)構(gòu)式模型參數(shù)與簡(jiǎn)化式模型參數(shù)的關(guān)系為：參數(shù)關(guān)系式體系9.4同時(shí)聯(lián)立方程模型的識(shí)別第27頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月利用簡(jiǎn)化參數(shù)估計(jì)值和參數(shù)關(guān)系式來(lái)求解結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)值，存在三種情況：唯一解、多個(gè)解和無(wú)解。由此可將識(shí)別分為三種類型。9.4.2識(shí)別的類型不可識(shí)別恰好識(shí)別過(guò)度識(shí)別可以識(shí)別第28頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月聯(lián)立方程模型的識(shí)別狀態(tài)可識(shí)別----每個(gè)方程可識(shí)別不可識(shí)別----至少一個(gè)方程不可識(shí)別恰好可識(shí)別----每個(gè)方程都恰好可識(shí)別過(guò)度識(shí)別----至少有一個(gè)方程過(guò)度識(shí)別方程識(shí)別狀態(tài)可識(shí)別不可識(shí)別恰好識(shí)別過(guò)度識(shí)別第29頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、不可識(shí)別例9.1：其簡(jiǎn)化式模型為：可見(jiàn)，無(wú)法由兩個(gè)簡(jiǎn)化式參數(shù)估計(jì)出四個(gè)結(jié)構(gòu)式參數(shù)。轉(zhuǎn)化途徑：（2）代入（1），得

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1第30頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、恰好識(shí)別例9.2：其簡(jiǎn)化式模型為：轉(zhuǎn)化途徑：（2）代入（1），得

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21第31頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月參數(shù)關(guān)系式體系為：雖然無(wú)法由四個(gè)簡(jiǎn)化式參數(shù)估計(jì)出五個(gè)結(jié)構(gòu)式參數(shù)，但通過(guò)：可求出供給方程的參數(shù)的唯一解。因此，此例中供給函數(shù)是恰好識(shí)別的方程，但模型整體仍不可識(shí)別。

第32頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例9.3：其簡(jiǎn)化式模型為：轉(zhuǎn)化途徑：（2）代入（1），得

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12第33頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

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22可見(jiàn)，本例的簡(jiǎn)化式參數(shù)與待估結(jié)構(gòu)式參數(shù)均為6個(gè)，表明結(jié)構(gòu)式參數(shù)可以由簡(jiǎn)化式參數(shù)唯一確定，需求函數(shù)與供給函數(shù)均可識(shí)別，整個(gè)模型也恰好可識(shí)別。第34頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、過(guò)度識(shí)別例9.4：其簡(jiǎn)化式模型為：可見(jiàn)，要由八個(gè)簡(jiǎn)化式參數(shù)估計(jì)出七個(gè)結(jié)構(gòu)式參數(shù)，可以解出，但解不唯一。第35頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月9.4.3識(shí)別條件準(zhǔn)則一：能否從簡(jiǎn)化式參數(shù)計(jì)算出結(jié)構(gòu)式參數(shù)。準(zhǔn)則二：是否具有統(tǒng)計(jì)形式的唯一性。統(tǒng)計(jì)形式的唯一性：

統(tǒng)計(jì)形式：方程中變量和變量之間的函數(shù)關(guān)系。結(jié)構(gòu)式模型中的某一個(gè)方程與此模型中的其他任何一個(gè)方程以及所有結(jié)構(gòu)式方程的任意線性組合而成的方程相比較，具有不完全相同的內(nèi)生變量和前定變量。準(zhǔn)則三：階條件和秩條件。第36頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例10.6：例10.7：例10.5：根據(jù)統(tǒng)計(jì)形式唯一性判斷模型的識(shí)別性：第37頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)階條件和秩條件判斷模型的識(shí)別性。1、階條件：若聯(lián)立模型：對(duì)模型中待識(shí)別的第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程，該方程中包括mi個(gè)內(nèi)生變量，ki個(gè)前定變量，則可識(shí)別的必要條件是：第38頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月不可識(shí)別可識(shí)別第39頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、秩條件：上述聯(lián)立模型中，待識(shí)別的第i個(gè)結(jié)構(gòu)方程可識(shí)別的充要條件為：第40頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例：內(nèi)生變量：前定變量：第41頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2)判斷消費(fèi)方程的識(shí)別性：可見(jiàn)，消費(fèi)方程不可識(shí)別。CtItTtYtYt-1Gt10-a2-a100010-b1-b20001-c100-1-1010-1系數(shù)矩陣階條件：秩條件：第42頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月CtItTtYtYt-1Gt10-a2-a100010-b1-b20001-c100-1-1010-1系數(shù)矩陣：（3）判斷投資方程的識(shí)別性：階條件：秩條件：可見(jiàn)，投資方程可識(shí)別。第43頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月CtItTtYtYt-1Gt10-a2-a100010-b1-b20001-c100-1-1010-1系數(shù)矩陣：（3）判斷稅收方程的識(shí)別性：可見(jiàn)，稅收方程可識(shí)別。階條件：秩條件：第44頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、利用階條件和秩條件識(shí)別模型的一般流程：求出模型前定變量個(gè)數(shù)k和待識(shí)別方程的變量個(gè)數(shù)mi+ki階條件：mi+kik+1是否成立秩條件是否成立否不可識(shí)別是不可識(shí)別否是再結(jié)合階條件判斷可識(shí)別的類型第45頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月9.5聯(lián)立方程模型的估計(jì)單方程估計(jì)方法系統(tǒng)估計(jì)方法狹義的工具變量法（IV）間接最小二乘法(ILS)二階段最小二乘法(2SLS)主分量法有限信息估計(jì)方法三階段最小二乘法(3SLS)完全信息極大似然法第46頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月9.5.1恰好識(shí)別模型的估計(jì)：間接最小二乘法（ILS)方法思路先對(duì)關(guān)于內(nèi)生解釋變量的簡(jiǎn)化式方程采用OLS估計(jì)簡(jiǎn)化式參數(shù)，得到簡(jiǎn)化式參數(shù)估計(jì)量，然后通過(guò)參數(shù)關(guān)系體系，計(jì)算得到結(jié)構(gòu)式參數(shù)的估計(jì)量。第47頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、間接最小二乘法的適用范圍：（1）恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程的參數(shù)估計(jì)；（2）簡(jiǎn)化式方程滿足經(jīng)典假定。（3）前定變量間不存在高度多重共線性。

2、間接最小二乘法的估計(jì)步驟：3、間接最小二乘法的估計(jì)量性質(zhì)：結(jié)構(gòu)式模型參數(shù)：小樣本下有偏,大樣本下一致，且一般不具有最小方差性。非線性關(guān)系約請(qǐng)簡(jiǎn)式模型參數(shù)：最佳線性無(wú)偏估計(jì)量第48頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月9.5.2恰好識(shí)別模型的估計(jì)：工具變量法（ILS)一、工具變量的概念在模型估計(jì)過(guò)程中被作為工具使用，以替代模型中與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)的隨機(jī)解釋變量。工具變量法的基本思想：當(dāng)隨機(jī)解釋變量x與隨機(jī)項(xiàng)u高度相關(guān)時(shí)，設(shè)法尋找另一個(gè)變量z,它與隨機(jī)解釋變量x高度相關(guān),而與隨機(jī)項(xiàng)u不相關(guān),從而用z代替x。變量z稱為工具變量。第49頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

工具變量并沒(méi)有完全替代模型中的解釋變量，只是在估計(jì)過(guò)程中作為“工具”被使用。

二、工具變量的應(yīng)用第50頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第51頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第52頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

（1）與所替代的內(nèi)生解釋變量相關(guān)；（2）工具變量必須是真正的前定變量,與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)；（3）與模型中其它前定解釋變量相關(guān)性很小，以避免出現(xiàn)多重共線性。(4)同一模型的多個(gè)工具變量之間也必須相關(guān)性很小。

選擇工具變量的要求第53頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于聯(lián)立方程模型的每一個(gè)結(jié)構(gòu)方程，例如第1個(gè)方程，可以寫成如下形式：

內(nèi)生解釋變量（g1-1）個(gè)，先決解釋變量k1個(gè)。如果方程是恰好識(shí)別的，有（g1-1）=（k-k1）?？梢赃x擇（k-k1）個(gè)方程沒(méi)有包含的先決變量作為（g1-1）個(gè)內(nèi)生解釋變