計算機中的數(shù)制表示

計算機中的數(shù)制表示第1頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月補充的主要內(nèi)容數(shù)制的基本概念計算機中的數(shù)制數(shù)制間的轉(zhuǎn)換計算機數(shù)值數(shù)據(jù)的機內(nèi)表示第2頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月基數(shù)

是最大進位數(shù)(進制數(shù))，例如:十進制基數(shù)為10;六十進制(時間)的基數(shù)為60等數(shù)符每個數(shù)位上的值。例如:234百位數(shù)符為2，十位數(shù)符3，個位數(shù)符4。位數(shù)

數(shù)符的個數(shù)。例如:十進制數(shù)234的位數(shù)為3；二進制數(shù)11010011的位數(shù)為8。位權(quán)：不同位上數(shù)字的單位值一、數(shù)制的基本概念

第3頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月二、計算機的數(shù)制常用計數(shù)制的基數(shù)和數(shù)字符號第4頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月計算機的數(shù)制⑴十進制數(shù)（Decimal）

特點：數(shù)值用0～9表示，逢十進一。十進制通式為：

s10=

an×10n-1+...+a1×100

+

a-1×10-1+...+a-m×10-m小數(shù)部分，m為小數(shù)部分位數(shù)整數(shù)部分，n為整數(shù)部分位數(shù)其中：“10”為十進制數(shù)的基數(shù)第5頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月計算機的數(shù)制（2）二進制數(shù)(Binary)

特點：0或1，逢二進一。

二進制數(shù)的通式為：

s2=

an×2n-1+...+a1×20

+a-1×2-1+a-m×2-m

例如：

1+1=1011+1=100而不是等于12第6頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月計算機的數(shù)制（3）八進制(Octal)

特點：數(shù)字為0～7，逢八進一。八進制數(shù)的通式為：s8=an×8n-1+...+a1×80

+

a-1×8-1+a-m×8-m

例如：

7+1=10而不是等于8第7頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月（4）十六進制(Hexadecimal)

特點：每位可取數(shù)字0～9和英文字母A（10）、B(11）、C(12）、D(13）、E(14）、F(15)的任意一個，逢十六進一。十六進制數(shù)的通式為：

S16=an×16n-1+...+a1×160+a-1×16-1+...+a-m×16-m

例如：

9+1=A而不是等于10F+1=10計算機的數(shù)制第8頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月十進制（D)二進制(B)八進制(O)十六進制(H)0000101112102231133410044510155611066711177810001089100111910101012A11101113B計算機的數(shù)制第9頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月三、數(shù)制間的轉(zhuǎn)換十進制數(shù)非十進制數(shù)非十進制數(shù)十進制數(shù)二、八、十六進制之間的轉(zhuǎn)換第10頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月

8753891811

0結(jié)果為：113余數(shù)法：除基數(shù)取余數(shù)、由下而上排列。示例：十進制整數(shù)非十進制整數(shù)第11頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月275123712180291240220211

0又例：結(jié)果為：1001011第12頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月進位法：用十進制小數(shù)乘基數(shù)，當(dāng)積為0或達到所要求的精度時，將整數(shù)部分由上而下排列。示例：

0.625

╳2

1.250整數(shù)=1

╳2

0.50整數(shù)=0

╳2

1.0

整數(shù)=1小數(shù)值=0結(jié)果為：0.101十進制小數(shù)非十進制小數(shù)第13頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月例：計算（25.36）10=（？）2=（？）8第14頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月位權(quán)法：把各非十進制數(shù)按權(quán)展開求和轉(zhuǎn)換公式：(F)10=an×Xn-1+...+a1×X0

+a-1×X-1+a-m×X-m示例：

(1011.1)2=1×23+0×22+1×21+1×20+1

×2-1=8+0+2+1+0.5 =(11.5)10非十進制數(shù)十進制數(shù)第15頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月

整數(shù)從右向左三位并一位小數(shù)從左向右三位并一位二進制八進制二、八與十六進制之間的轉(zhuǎn)換一位拆三位一位拆四位

整數(shù)從右向左四位并一位小數(shù)從左向右四位并一位二進制十六進制

第16頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月100 110 110 111 .010100

(4 6 6 7 .24)8100110110111.0101

(9 B 7.5)16示例：第17頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月存在計算機內(nèi)存中的數(shù)據(jù)都是二進制形式。四、數(shù)據(jù)的機內(nèi)表示第18頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月機器表示：00101011符號位數(shù)值部分10101011數(shù)值部分(+53)8(-53)8真值符號位機器數(shù)與真值第19頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月機器數(shù)：對于有符號的數(shù)，機器中約定某一位表示符號，連同數(shù)符一起數(shù)碼化的數(shù)。無符號的數(shù)沒有符號位。常用“0”表示正號，“1”表示負號。機器數(shù)的真值：按一般習(xí)慣書寫形式，即，正負號加絕對值表示的數(shù)。機器數(shù)與真值第20頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月例如：真值為＋1101的一種機器數(shù)形式為？01101真值為－1101的一種機器數(shù)形式為？11101顯然，機器數(shù)形式的二進制位數(shù)受機器字長限制，因而表示的范圍和精度也將受到相對限制機器數(shù)與真值第21頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)值數(shù)據(jù)的表示：原碼、反碼、補碼數(shù)值數(shù)據(jù)在內(nèi)存中數(shù)據(jù)一般采用補碼表示。第22頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月若符號位為0，則表示正數(shù)若符號位為1，則表示負數(shù)表示方法規(guī)定：最高位作為符號位,其余各位代表數(shù)值本身的絕對值(以二進制表示).數(shù)值數(shù)據(jù)的原碼表示第23頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月1011真值原碼-10110.1011-0.101100001011100010110.10110001.1011000

例1

假設(shè)用一個字節(jié)表示一個整數(shù)，求+7和-7的原碼解：（＋7）原＝

0000011110000111（－7）原＝例2數(shù)值數(shù)據(jù)的原碼表示第24頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月

（＋0）原＝（－0）原＝例3

假設(shè)用一個字節(jié)來表示一個整數(shù)，求＋0和－0的原碼表示解：0000000010000000故可知：0的原碼不唯一數(shù)值數(shù)據(jù)的原碼表示第25頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月解：（＋7）反＝（－7）反＝表示方法規(guī)定：

1.一個數(shù)如果值為正,則它的反碼與原碼相同

2.一個數(shù)如果值為負,則將其符號位置為1,其余各位為對原碼的相應(yīng)數(shù)據(jù)位取反.例1

假設(shè)只用一個字節(jié)來表示一個整數(shù)，求+7和-7的反碼0000011111111000數(shù)值數(shù)據(jù)的反碼表示第26頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月解：（＋0）反＝（－0）反＝例2.

假設(shè)只用一個字節(jié)來表示一個整數(shù)，求＋0和－0的反碼表示故可知：0的反碼不唯一0000000011111111數(shù)值數(shù)據(jù)的反碼表示第27頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月“補碼”的原理表示方法規(guī)定:1、正數(shù)的補碼、反碼、原碼相同.2、對于負數(shù)的補碼，則將其最高位置為1，其余各位為對原碼的相應(yīng)數(shù)據(jù)位取反，然后再對整個數(shù)加1.數(shù)值數(shù)據(jù)的補碼表示第28頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月例1

假設(shè)只用一個字節(jié)來表示一個整數(shù)，求+7和-7的補碼解：（＋7）補＝00000111（－7）補＝11110001+111111001數(shù)值數(shù)據(jù)的補碼表示第29頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月注意：零的補碼表示是唯一的故:（＋0）補＝00000000=（－0）補

例2.假設(shè)只用一個字節(jié)來表示一個整數(shù)，求＋0和－0的補碼表示（＋0）補＝00000000（－0）補＝11111111＋1000000001進位自然舍去

X為負數(shù)時

[x]補=

[x]反+1數(shù)值數(shù)據(jù)的補碼表示第30頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月十進制數(shù)原碼表示反碼表示補碼表示40000010000000100000001003000000110000001100000011200000010000000100000001010000000100000001000000010000000000000000000000000-01000000011111111-1100000011111111011111111-2100000101111110111111110-3100000111111110011111101-4100001001111101111111100-5100001011111101011111011第31頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月為什么用補碼計算機的硬件結(jié)構(gòu)中只有加法器，所以大部分的運算都必須最終轉(zhuǎn)換為加法.如果用原碼做減法：

十進制：

(1)10-(1)10=(1)10+(-1)10=(0)10二進制：（1）原=00000001(-1)原=10000001(00000001)原

+(10000001)原

=(1000010)原

=(-2)10

顯然不正確問題出現(xiàn)在帶符號位的負數(shù)第32頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月為什么用補碼如果用反碼做減法：（1）反=00000001（-1）原=11111110(00000001)反

+(11111110)反

=(11111111)反

=(-0)有問題。如果用補碼做減法：(1)補=00000001(-1)補=11111111(00000001)補+(11111111)補

=(00000000)補=(0)

正確。第33頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月例3

假設(shè)只用一個字節(jié)來表示一個整數(shù)，求+7-6的值解:（＋7）補＝00000111

（－6）補＝11111010

00000111+11111010

100000001進位自然舍去為什么用補碼第34頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月

對補碼再求一次補，會得到該數(shù)的原碼。已知補碼為：11111010 10000101

+1 10000110

（-6）第35頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月為什么用補碼計算機中采用補碼的設(shè)計目的是：⑴使符號位能與有效值部分一起參加運算，從而簡化運算規(guī)則。補碼機器數(shù)中的符號位，并不是強加上去的，是數(shù)據(jù)本身的自然組成部分，可以正常地參與運算。⑵使減法運算轉(zhuǎn)換為加法運算，進一步簡化計算機中運算器的線路設(shè)計。所有這些轉(zhuǎn)換都是在計算機的最底層進行的，而在我們使用的匯編、c等其他高級語言中使用的都是原碼。第36頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年