2022-2023學(xué)年河北省滄州市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河北省滄州市高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))

1.已知集合4={x∣y=√3—/B={L2,3,4},則AnB=()

A.{3}B.{2,3}C.[1,2,3}D.[1,2,3,4}

2.設(shè)α,b6R,則“(α-b)α2>0”是“α>b”的()

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.既不充分也不必要條件D.充要條件

3.在某項(xiàng)測(cè)試中，測(cè)量結(jié)果X?N(Ie2)9>0),若P(I<X<2)=0.3,貝IJP(X≤0)=()

A.0.1B,0.2C.0.3D,0.4

4.觀察下列四幅殘差圖，滿足一元線性回歸模型中對(duì)隨機(jī)誤差的假定的是()

，殘基

IOO..

50W冷

?-0Wz:?￡?、；????

-50??r;

-IoOI__________________>

020406080IOO觀測(cè)時(shí)間

力殘差

4

OlOO2∞3004(X)5∞6007008009001(XX)

觀測(cè)時(shí)間

D.

-150

?2(X)1—**LA----->

()102030405060708090100觀測(cè)時(shí)間

5.設(shè)隨機(jī)變起X的分布列為P(X=i)=/(i=1,234),則P(X≤2)=()

84C42

-D-

A.55

1515

6.已知/(%)為定義在R上的奇函數(shù)，/(1)=2,若V/,X2∈(0,÷∞)(x1≠Λ?)總有(Xl-》2),

［等一啜1<°?則不等式/(X+3)>2x+6的解集為()

A.(-8,—4)B.(2,3)

C.(-8,—4)U(—3,-2)D.(-∞,—4)U(2,3)

7.將4本不同的書全部分給3個(gè)同學(xué)，每人至少一本，且1號(hào)書不能給甲同學(xué)，則不同的分法

種數(shù)為()

A.6B.12C.18D.24

8.已知5-α=log2α,b=log32+Iog4IO,8〃+15〃=17'則()

A.a>b>cB.b>c>aC.Ob>aD.a>c>b

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求)

9.下列函數(shù)中，最小值為4的是()

A.y=x(4-x)B?y=??

√xz+5

C.x∈(0,1),y=j+?D.y=?χ+^?

10.有一個(gè)正四面體玩具，四個(gè)面上分別寫有數(shù)字1,2,3,4.其玩法是將這個(gè)正四面體拋

擲一次，記錄向下的面上的數(shù)字.現(xiàn)將這個(gè)玩具隨機(jī)拋擲兩次，4表示事件“第一次記錄的數(shù)

字為2”，B表示事件“第二次記錄的數(shù)字為4”，C表示事件“兩次記錄的數(shù)字和為3”，D表

示事件”兩次記錄的數(shù)字和為5"，則（）

A.A與B互斥B.C與?；コ釩.A與。相互獨(dú)立D.B與。相互獨(dú)立

11.設(shè)α,b∈R+,fl?-?=1,隨機(jī)變量X~B(6,∣),隨機(jī)變量Y=aX—b,則()

A.E(X)=4B.D(K)=α2D(X)-fa

C.E(X2)=yD.當(dāng)E(Y)取得最大值時(shí)，D(K)=I

12.已知函數(shù)F(X)滿足f(2-X)=/(x)=/(x-2),當(dāng)％∈［一1,0］時(shí),/(%)=2x+1-1,

g(x)=lg(∣x∣+1),則下列結(jié)論正確的是()

A.?n∈Z,P(2n-1,0),/(x)上存在兩點(diǎn)M,N,使得APMN是正三角形

B.?n∈Z,Q(2n,0),/(%)上存在兩點(diǎn)M,N,使得AQMN是正三角形

C.方程/(x)=x+b在區(qū)間［-1,2］上有兩根，則b的值有4個(gè)

D.當(dāng)α為奇數(shù)和α為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)九(x)=/(x)-g(x+a)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為zn,n,則Jn-般是

定值

三、填空題(本大題共4小題，共20.()分)

2

13.已知函數(shù)f(%)=%m(e%+a)-^■是奇函數(shù)，則Q=.

52χ3aχ4aχ56

14.(%+l)(2x—I)=Q0+a1x+a2x+a3+4+s+ɑe?*則Ql+02+。3+

+@5+。6=,

15.將8個(gè)大小和形狀完全相同的小球放入編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒子中，使每個(gè)盒子中

球的個(gè)數(shù)不大于其編號(hào)，則不同的放法有種.

16.產(chǎn)品抽樣檢查中經(jīng)常遇到一類實(shí)際問題，假定在N件產(chǎn)品中有M件不合格品，在產(chǎn)品中

/斜，其中是

隨機(jī)抽n件做檢查，發(fā)現(xiàn)/c件不合格品的概率為P（X=幻=,k=t,t+l,…s,S

M與九中的較小者，t在n不大于合格品數(shù)（即n≤N-M）時(shí)取0,否則t取九與合格品數(shù)之差，即

t=n-（N-M）.根據(jù)以上定義及分布列性質(zhì)，請(qǐng)計(jì)算當(dāng)N=I6,M=8時(shí)，CKJ+盤底+

Cf?+ClCl+或或=；若N=2n,M=n,請(qǐng)計(jì)算CKW+盤鬣+%%+???+

Cr2CΓ1+C『1嬴=.（用組合數(shù)表示）

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.(本小題10.0分)

為了調(diào)查某種腦血管疾病4是否與常飲酒有關(guān)，在某地隨機(jī)抽取200個(gè)人進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下:

單位：人

疾病4

飲酒合計(jì)

患有疾病未患疾病

常飲酒2080100

不常飲酒595100

合計(jì)25175200

(1)依據(jù)α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否判斷患有疾病4與常飲酒有關(guān);

(2)從患有疾病4的25人中任取3人，設(shè)不常飲酒的人數(shù)為X,常飲酒的人數(shù)為K求P(X≥Y).

2

附：V2=n(αd-bc)

??(α+b)(c+d)(α+c)(b+d)

a0.100.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

18.(本小題12.0分)

兩個(gè)具有相關(guān)關(guān)系的變量(x,y)的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為(XI,yj,(不,丫2)，…(Xmyn)■其樣本中心點(diǎn)

2

為(25,36.8),且由統(tǒng)計(jì)知2%(陽一xy=138.∑JL1(yi-y)=310.5,樣本相關(guān)系數(shù)r≈0.96.

⑴求斃H-痛;

(2)根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)r以及下面所附公式，建立y關(guān)于X的經(jīng)驗(yàn)回歸方程.

∑F=ι(χ丁)jy[y)b_∑之I(Xi-7)(Ki)

bx

J涕S)2XJ∑陶依-I)2’-∑陶(M)2'α=y-?

19.(本小題12.0分)

已知(與+寶)n展開式的第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)們比是5:2.

(I)求展開式中含:的項(xiàng)；

(2)求展開式中系數(shù)最大項(xiàng)的系數(shù).

20.(本小題12.0分)

某公司有4,B兩個(gè)食堂，公司的甲、乙、丙三位員工每天中午都在公司食堂用餐，據(jù)以往的

用餐統(tǒng)計(jì)，甲、乙兩名員工每天中午在4食堂用餐的概率均為g,在B食堂用餐的概率均為|,

而丙員工每天中午在A食堂用餐的概率為P，在B食堂用餐的概率為1-p.三人在哪個(gè)食堂用餐

互不影響.

(I)證明：甲、乙、丙三人中每天中午恰有一人在A食堂用餐的概率與P無關(guān)；

(2)若P=|,求三人中每天中午在B食堂用餐的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

21.(本小題12.0分)

端午假日期間，某商場(chǎng)為了促銷舉辦了購(gòu)物砸金蛋活動(dòng)，凡是在該商場(chǎng)購(gòu)物的顧客都有一次

砸金蛋的機(jī)會(huì).主持人從編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)金蛋中隨機(jī)選擇一個(gè)，放入獎(jiǎng)品，只有主持

人事先知道獎(jiǎng)品在哪個(gè)金蛋里.游戲規(guī)則是顧客有兩次選擇機(jī)會(huì)，第一次任意選一個(gè)金蛋先不

砸開，隨后主持人隨機(jī)砸開另外三個(gè)金蛋中的一個(gè)空金蛋，接下來顧客從三個(gè)完好的金蛋中

第二次任意選擇一個(gè)砸開，如果砸中有獎(jiǎng)的金蛋直接獲獎(jiǎng).現(xiàn)有顧客甲第一次選擇了2號(hào)金蛋,

接著主持人砸開了另外三個(gè)金蛋中的一個(gè)空金蛋.

(1)作為旁觀者，請(qǐng)你計(jì)算主持人砸4號(hào)金蛋的概率；

(2)當(dāng)主持人砸開4號(hào)金蛋后，顧客甲重新選擇，請(qǐng)問他是堅(jiān)持選2號(hào)金蛋，還是改選1號(hào)金蛋

或3號(hào)金蛋？(以獲得獎(jiǎng)品的概率最大為決策依據(jù))

22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/(X)=圖(t≠-1)，且滿足f(x?G)=1.

(1)當(dāng)x≥e2時(shí),求/(x)的值域；

(2)設(shè)α,?∈(e,+∞),且f(α)+∕(6)=4,求f(αb)的最大值.

答案和解析

I.【答案】C

【解析】解：因?yàn)?={x∣y=V3_x}={x∣3—X≥0}={x∣x≤3},又B={1,2,3,4},

所以ArIB={1,2,3).

故選：C.

由函數(shù)的定義域可求集合4,再由集合的交集的定義可求解.

本題主要考查交集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】B

【解析】解：若(α-b)α2>0,則a40且α-b>O,即α>b成立.

當(dāng)α=0,b=-l時(shí)，滿足α>b,但(α-b)ɑ?>0不成立，

?u(a-b)a2>On是t,a>bn的充分不必要條件.

故選：B.

根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：由正態(tài)分布知P(X>1)=0.5,因?yàn)镻(l<X<2)=0.3,

.?.P(X≥2)=0.2,由對(duì)稱性知P(X≤0)=P(X≥2)=0.2.

故選：B.

由正態(tài)分布的對(duì)稱性求解即可.

本題主要考查正態(tài)分布的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】B

【解析】解：對(duì)于4,殘差與觀測(cè)時(shí)間有線性關(guān)系，故A錯(cuò)；

對(duì)于8,殘差比較均勻地分布在以取值為0的橫軸為對(duì)稱軸的水平帶狀區(qū)域內(nèi)，故B正確;

對(duì)于C,殘差與觀測(cè)時(shí)間有非線性關(guān)系，故C錯(cuò)；

對(duì)于D,殘差的方差不是一個(gè)常數(shù)，隨著觀測(cè)時(shí)間變大而變大，故。錯(cuò).

故選：B.

根據(jù)一元線性回歸模型中對(duì)隨機(jī)誤差的假定進(jìn)行判斷.

本題考查線性回歸分析相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】C

【解析】解：因?yàn)閃=]P(X=i)=l=J+[+?+^=^,

44TOJl。JLO

解得k=γ∣.

4

-

所以P(X≤2)=P(X=2)5

故選：C.

根據(jù)分布列的性質(zhì)求得上進(jìn)而求得P(X≤2).

本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的分布列和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】C

【解析】解：??"(x)是定義在R上的奇函數(shù)，二函數(shù)g(x)=號(hào)是(-8,0)U(O,+8)上的偶函數(shù)，

因?yàn)閷?duì)V%,小6(0，+8)(今力g)，總有QI-%2)?[等一甯]<0,即管著)<0,

所以g(x)在(0,+8)上為減函數(shù)，又g(x)為偶函數(shù)，所以g(x)在(一8,0)上為增函數(shù)，

因?yàn)?(I)=2,所以g(l)=早=2,g(-l)=2,

:f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，.?./(0)=0.

當(dāng)％+3=0時(shí)，不等式∕^(x+3)>2x+6不成立；

當(dāng)％+3>0時(shí)，不等式/(X+3)>2x+6可化為>2=即g(%+3)>g(l),

因?yàn)間(%)在(0,+8)上為減函數(shù)，所以O(shè)v%+3Vl,得一3<%<-2；

當(dāng)K+3<0時(shí)，不等式f(x+3)>2x+6可化為‘工)<2=g(-l),即g(%+3)<g(-l),

因?yàn)間(x)在(一8,0)上為增函數(shù)，.??%+3V-1,得％<-4,

綜上所述，原不等式的解集為(—8,—4)U(—3,—2),

故選：C.

根據(jù)題意推出函數(shù)g(x)=3是(-8,0)U(O,+8)上的偶函數(shù),且在(0,+8)上為減函數(shù),在(-8,0)

上為增函數(shù)，再討論X+3的符號(hào)，利用g(x)的單調(diào)性可求出結(jié)果.

本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性在不等式求解中的應(yīng)用，屬于中檔題.

7.【答案】D

【解析】解：當(dāng)甲得一本書時(shí)，先從除1號(hào)書外的3本書中選1本給甲，然后將剩下的3本書分成兩

組分給其余的兩人，所以有廢肉屬=18種；

當(dāng)甲得兩本書時(shí)，先從除1號(hào)書外的3本書中選2本給甲，然后剩下兩本書給其余兩人每人一本，

所以有戲掰=6種，

所以由分類加法原理可得共有24種.

故選：D.

由題意得，分甲得一本書和甲得兩本書兩種情況求解，然后利用分類加法原理可求得結(jié)果.

本題主要考查了排列組合知識(shí)，考查了分類加法原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】A

【解析】解：函數(shù)f(x)=5-X-Iog2%單調(diào)遞減，且f(3)>0,f(4)<0,

.?.3<α<4,

??'b=Iog32+Iog4IO<1+2=3,

b=log32+Iog4IO>log32+log49=log32+log23=log32+>2,

???2<bV3,

由8》+15b=17c,

得+(初=17f

???函數(shù)y=(?)z+Gf尸單調(diào)遞減,

...17c-b=舄y+聆b<舄)2+瑞)2=1,

?c—h<0,cVb,

所以α>b>c.

故選：A.

根據(jù)函數(shù)/(%)=5—%-log2%單調(diào)性可以判斷3<α<4,利用放縮結(jié)合不等式可以判斷2<b<

3,根據(jù)函數(shù)y=得尸+若尸單調(diào)性可以判斷c<b,進(jìn)而可以判斷結(jié)果.

本題主要考查三個(gè)數(shù)比較大小，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.

9.【答案】CD

【解析】解：y=%(4—%)=—(%—2)2+4≤4,故A不正確；

y=禹=B高'而?無解'故B不正確；

?.?%(l-x)≤(≡±≥^)2=i,3Z=J+?=?)≥4-

當(dāng)且僅當(dāng)X=I-X,即X=T時(shí)取等號(hào)，C正確；

y=∣x+I=∣x∣+?≥2J∣x∣']7∣=4,當(dāng)且僅當(dāng)IXI=2時(shí)取等號(hào)，。正確.

故選：CD.

由二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷4先化簡(jiǎn)函數(shù)，由V/+5=T^無解,可判斷B；由基本不等式可

√xz+=5

判斷C,D.

本題主要考查了基本不等式及對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性在最值求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】BCD

【解析】解：因?yàn)槭录嗀和事件B可以同時(shí)發(fā)生，

所以4與B不互斥，4不正確；

因?yàn)槭录﨏和事件。不能同時(shí)發(fā)生，

所以C與。互斥，B正確；

用(x,y)表示第一次事件記錄的數(shù)字為》,第二次事件記錄的數(shù)字為y,

則“兩次記錄的數(shù)字和為5”可以是(1,4),(4,1),(2,3),(3,2),

1

-

所以P(A)=p4

P(AD)=2=P(A)P(D),故C正確,

P(B)=4P(D)=I=G

P(BD)=2=P(B)P(D),故。正確,

故選：BCD.

根據(jù)事件的互斥的定義即可判斷4不正確、2正確；根據(jù)相互獨(dú)立的定義即可判斷C、。正確.

本題主要考查互斥事件相關(guān)的概率計(jì)算，屬中檔題.

11.【答案】ACD

【解析】解：因?yàn)殡S機(jī)變量X~B(6,g,所以E(X)=zip=6XI=4,4正確：

D(Y)=D(aX-b)=α2D(X),B不正確；

D(X)=np(l-p)=6×j×∣=∣,

因?yàn)镃(X)=E(χ2)-(E(X))2,

所以E(X2)=D(X)+(E(X))2=1+16=y,C正確；

E(Y)=aE(X)-b=4a-b=(4a-b)《一＞=5-弓+%≤5-2∣L=1'

當(dāng)且僅當(dāng)2=華，即α=gb=l時(shí)取等號(hào)，

ab2

此時(shí)D(Y)=α20(X)=g,D正確.

故選：ACD.

由二項(xiàng)分布的期望公式可判斷4；由方差的性質(zhì)可判斷B；由二項(xiàng)分布的方差公式求出D(X),再由

D(X)=E(X2)一(E(X))2代入可求出E(X2)；由基本不等式結(jié)合方差和數(shù)學(xué)期望的公式可判斷D.

本題主要考查了二項(xiàng)分布的期望與方差的性質(zhì)與運(yùn)算，屬于中檔題.

12.【答案】BD

【解析】解：?∕(2一X)=/(%-2)可得f(x)是偶函數(shù),

由f(2-X)=f(x)可得/"(x)的圖象關(guān)于X=1對(duì)稱，

由fO)=-2)可得/(久)為周期函數(shù)，且周期7=2,

畫出X∈[-1,0]l?,/(x)=2*+ι—1的圖象，并作關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象，用周期將其平移，得到f(x)

在R上的圖象，如圖：

對(duì)于4：不妨取n=2,P(3,0),由圖知./.APB=90°,

所以/(x)上不存在兩點(diǎn)M,N,使得APMN是正三角形，故A不正確;

對(duì)于8：不妨取Ti=3,Q(6,0),由圖知，只需直線QM,QN斜率為±/豆即可，

所以/(x)上存在兩點(diǎn)M,N,使得AQMN是正三角形，故B正確；

對(duì)于C：注意到f(x)的圖象過點(diǎn)(2n-l,0)與(2n,l),n∈Z,

不妨取(1,0)和(2,1),兩點(diǎn)連線斜率為1,還可以作一個(gè)與門町圖象相切且斜率為1的直線，

所以在這兩條直線之間還有無數(shù)條滿足題意，故C不正確；

對(duì)于D：取α=0時(shí)，求∕ι(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可以看作求函數(shù)f(x)與g(x)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，

當(dāng)x>0時(shí)，f(x)與g(x)圖象的交點(diǎn)有9個(gè)，則n=18,

取α=-1時(shí)，將g(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，

所以當(dāng)X>1時(shí)，交點(diǎn)有9個(gè)，

當(dāng)x<l時(shí)，交點(diǎn)也是9個(gè)，

當(dāng)X=1時(shí)，交點(diǎn)是1個(gè)，

所以?n=19,則7∏-n=l,故。正確.

故選：BD.

根據(jù)題意求出函數(shù)/(久)的奇偶性、對(duì)稱性、周期性，根據(jù)這些性質(zhì)作出函數(shù)圖象，對(duì)于A,W=2

時(shí)，可得4不正確：對(duì)于B,不妨取n=3,可得B正確；對(duì)于C,根據(jù)圖象分析可得C不正確；對(duì)

于。，取α=0和α=-l,根據(jù)圖象求出n,m,可得。正確.

本題考查函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的圖象，解題中注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題.

13.【答案】1

2

【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)/(%)=%①(e*+α)—■是奇函數(shù)，

由已知得/(-1)=一/(1),

Tn(eT+α)-?=-[?n(e+ɑ)-?],則=L

1

所以J：：。=e,即e+Q=e(e~+Q)=1+ea,

即α—eα=α(l—e)=1—e,解得α=1,

此時(shí)/(x)的定義域?yàn)镽滿足題意.

故答案為：1.

由奇函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

本題主要考查了奇函數(shù)的定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】3

5234s6

【解析】解：由(％+1)(2%-I)=Q0+a1x+a2x+a3x+a4x+a5x+α6x,

令％=1,得2=劭+%H---1-a6,

令X=0,得QO=-1,

%+α2+g+α4+a$+o?=3.

故答案為：3.

523χ4aχ5

在(X+l)(2x—I)=a0+a1x+a2x+a3x+α4+s+中，分別令X=1,無=0即可

求解.

本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，取特值是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.

15.【答案】10

【解析】解：設(shè)1，2,3.4號(hào)盒子分別放X1，x2,x3,乂4個(gè)球，

則Xl+%2+%3+/=8，且XI≤1,X2≤2,x3≤3,X4≤4?

所以(2—x1)+(3—%2)+(4—??)+(5—XD=6,

其中2—X]≥l,3—X2-1,4—??≥1,5-X4-1,

此時(shí)相當(dāng)將6個(gè)大小和形狀完全相同的小球分成4部分，且每一部分至少1個(gè)球，

所以將6個(gè)球形成的5個(gè)空插入3個(gè)板，

所以共有媒=10種，

故答案為：10.

設(shè)1,2,3,4號(hào)盒子分別放與，不，尤3,M個(gè)球，則有(2-Xi)+(3-x2)+(4-x3)+(5-X4)=6,

然后將問題轉(zhuǎn)化為將6個(gè)大小和形狀完全相同的小球分成4部分，且每一部分至少1個(gè)球，利用隔

板法求解即可.

本題考查了簡(jiǎn)單的組合問題，屬于中檔題.

16.【答案】C孔圖1

【解析】解：當(dāng)N=I6,M=8,n=4時(shí)，P(X=k)=(k=0,1,2,3,4),

C16

/-?0/-4∕~Λ.√-?3「2"2「3^^?1廠4「0

因?yàn)槿A+華+華+華+華=1,

。16C16C16Re06

故c[c∕+C^Cl+ClCl+ClCl+魔或=c?.

當(dāng)N=2n,M=n時(shí)，

「0Λ'tι-,1「1「舞-262Gn-2∩?√-?π-1

lc∩n~~3cc60

r?i4-tɑ∏tn??nn..∣n?n.nɑn

因?yàn)楫a(chǎn)-1+N-I+-：b+…+W-I+M-I1,

c2nc2nc2nc2nc2n

所以鬃篇-3+,??+印-2&+n-lO=

CKkl+c}LCk2+cccn→f

所以CzC+碎以+鬣或+…+印-2印-1+印T印=Cθcr1+盤印-2+髭印-3+…+

,

pn-2rlIr?n-1r,0―

Lnun^rGn-

r?n-l_r?n+l

b2n-G2Π?

故答案為：能；c%ι.

「064∕^?1z>362"2"3"1

根據(jù)概率和為1可得竽+警+泮+第+警=1，可求得以酸+心/+ClCl+雷瑪+

c16C16C16?leC16

酸C］，利用組合數(shù)的性質(zhì)可求出以碟+&髭+鬣髭+…+C廠2崩-1+嬴TC.

本題主要考查組合數(shù)公式，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.

17.【答案】解：(1)零假設(shè)為%：患有疾病4與常飲酒無關(guān).

2

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算得到；r2=2；?(2^95渭：黑)=M

λ25×175×100×1007

.??依據(jù)α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷也不成立，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005,

因此認(rèn)為患有疾病4與常飲酒有關(guān).

(2)?.?X=0,1,2,3.注意到X+Y=3,

則X≥V的概率轉(zhuǎn)化為不常飲酒的人數(shù)為2人，常飲酒的人數(shù)為1人和不常飲酒的人數(shù)為3人，常飲

酒的人數(shù)為。人這兩種情況，

.?.P(X≥Y)=P(X=2)+P(X=3)=謠加/’%=?.

。25/'U

【解析】(1)根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)計(jì)算出爐，與表中數(shù)據(jù)對(duì)比即可得出結(jié)論.

(2)結(jié)合題意可得出X+y=3,可將X≥Y的概率轉(zhuǎn)化為不常飲酒的人數(shù)為2人，常飲酒的人數(shù)為I

人和不常飲酒的人數(shù)為3人，常飲酒的人數(shù)為0人這兩種情況，結(jié)合超幾何分布即可求出結(jié)果.

本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題.

222

18.【答案】解：(1)IX=I(Xi-x)=(Xl-X)+(X2—x)2+…+(Xn—X)

2

=%i+%2H------F—2x(x1+X24------Fxn)+nx

22

=∑iL1xf-2nx+nx

=ΣfLι%f-nx2,

代入數(shù)據(jù)可得￡%螃一晟2=138：

(2)由已知得x=25，y=368.

匡至=

bE=I?5,

?,7

J∑陶(Xi-X)2

???b=0.96X1.5=1.44,a=y—bx=36.8—1.44×25=0.8>

???y關(guān)于久的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=1.44X+0.8.

【解析】（1）化簡(jiǎn)，憶I（Xi—5）2,由此確定正確答案;

（2）根據(jù)相關(guān)系數(shù)求得進(jìn)而求得y關(guān)于X的經(jīng)驗(yàn)回歸方程.

本題主要考查了線性回歸方程的求解，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.

19.【答案】解：（1）由已知得C3髭=5；2,

n!

4!(n-4)i=2!(幾-2)!=2(九一2)(九一3)(71-4)!=(九一2)5-3)=5

則,

――21]__-4!(n-4)!一~4×3×2(n-4)!~-12-2

2!(n-2)!

則∏2-5n-24=0,即（九一8）（幾+3）=0,

解得n=8或九=—3（舍去）.

設(shè)展開式中含;的項(xiàng)為第r+1項(xiàng)，則4+1=似亨產(chǎn)嗎）『，

令與?-2r=-1,則r=2,

故展開式中含的項(xiàng)為C式亨）6（?=+.

（2）設(shè)展開式中的第r+1項(xiàng)的系數(shù)最大,

^?8^r≥cr1?7^r

則有《

C瑟8-r≥cr1φ9-r

8!z‰8-r>----------------(i)7-r

r!(8-r)!v27一(r+l)!(7-r)!κ2,

可得

——___f???-r>——K)”

.r!(8-r)!k2j_(r-l)!(9-r)!k27

fJ_χ?>?

即二Γr?'^t-fr>r2r'解得5≤r≤6,

IrN(9-r)X2

故展開式中系數(shù)最大項(xiàng)的系數(shù)為?弓尸=C5（l）2=7.

【解析】⑴由第：鬣=5：2求出71,再求出（亨+1產(chǎn)展開式的通項(xiàng)，令等-2r=-l即可求出

展開式中含工的項(xiàng)；

X

Cγ±)8-r>^r+l∕^i?7-r

(2)設(shè)展開式中的第r+l項(xiàng)的系數(shù)最大，則有8282,解不等式可求出廠的范圍,

≥cr1?9^r

即可求出展開式中系數(shù)最大項(xiàng)的系數(shù).

本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

20.【答案】(1)證明：設(shè)甲、乙、丙三人中每天中午恰有一人在4食堂用餐的概率為A，

則尸1=屐XgX|(1-p)+(∣)2P=g,

.??甲、乙、丙三人中每天中午給有一人在力食堂用餐的概率與P無關(guān).

(2)解：X=0,1,2,3.

P(X=O)=0)2χ卜急

61223

=---+X-11

3355=45,

123

σ=×-X-X-204

335—————,

459

*■>、、

Pn(/XV=3)=/^2×2-3=-12=-4,

所以X的分布列為：

數(shù)學(xué)期望E(X)=OX*+1x/+2X、3*2=卷

【解析】(1)求得甲、乙、丙三人中每天中午恰有一人在4食堂用餐的概率，由此證得結(jié)論成立.

(2)根據(jù)相互獨(dú)立事件概率計(jì)算方法求得X的分布列并求得數(shù)學(xué)期望.

本題主要考查離散型隨機(jī)變量分布列及數(shù)學(xué)期望，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

21.【答案】解：(1)設(shè)A2,A3,4分別表示1，2,3,4號(hào)金蛋里有獎(jiǎng)品，

設(shè)為，B2,B3,Bzl分別表示主持人砸開1,2,3,4號(hào)金蛋，

K∣J∕2=TI1UTI2U^3UZI4,且&，4，4，4兩兩互斥.

由題意可知，事件A2,4，4的概率都是:，

P(B4M1)=aP(B4?A2)=l,P(B4M3)=PP(B4M4)=O?

由全概率公式，得P(%