2023-2024學(xué)年來賓市重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題(含解析)

2023-2024學(xué)年來賓市重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研

試題

試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B

鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如果點(diǎn)P（5,-6）和點(diǎn)。（。-1,。+2）關(guān)于%軸對(duì)稱，則。，b的值為（）

A.a-6>b—4B.a--6>b—4

C.a=6>b=-4D.a=-6>b=-4?

2.已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都相等，一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的度數(shù)之比是3：1,這

個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.8B.9C.10D.12

3.如圖，AABC的面積為12,AB=AC,BC=4,AC的垂直平分線EE分別交AB,

AC邊于點(diǎn)E,F,若點(diǎn)。為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則ΔPCD周

長(zhǎng)的最小值為（）

A.6B.8C.10D.12

4.如圖，?！╞,點(diǎn)B在直線4上，且AB_L3C,/1=35,那么N2=()

A.450B.50oC.550D.60°

5.圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b（a>b）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）

剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方

形，則中間空的部分的面積是

（1）（2）

2

A.abB.（a+b）C.la-bΓ

6.等腰三角形的兩邊分別等于5、12,則它的周長(zhǎng)為（）

A.29B.22C.22或29D.17

7.對(duì)一個(gè)假命題舉反例時(shí)，應(yīng)使所舉反例（）

A.滿足命題的條件，并滿足命題的結(jié)論

B.滿足命題的條件，但不滿足命題的結(jié)論

C.不滿足命題的條件，但滿足命題的結(jié)論

D.不滿足命題的條件，也不滿足命題的結(jié)論

8.下列各式從左到右的變形正確的是（）

-x+yXx+1X1

A.---------=-1B.-=-------C.-------=二----

x—yyy+?x+yl+y

9.小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺

就可以作出一個(gè)角的平分線.如圖：一把直尺壓住射線OB,另一把直尺壓住射線OA

并且與第一把直尺交于點(diǎn)P,小明說：“射線OP就是NBoA的角平分線.”他這樣做

的依據(jù)是（）

A.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上

B.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等

C.三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等

D.以上均不正確

10.如圖，在ΔABC中，AB=AC=IO,AB的垂直平分線OE交AC于點(diǎn)O,連

接BD,若二5CD的周長(zhǎng)為17,則BC的長(zhǎng)為（）

A.6B.7C.8D.9

11.如圖所示，三角形ABC的面積為ICmLAP垂直NB的平分線BP于P?則與三角

形PBC的面積相等的長(zhǎng)方形是（）

0.9cm

1.0cm

1.1cm

1.2cm

12.下列哪個(gè)點(diǎn)在函數(shù)y=+l的圖象上（）

A.（2,1）B.（-2,1）C.（-2,0）D.（2,0）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的逆命題是命題（填“真”或"假”）.

14.《九章算術(shù)》勾股卷有一題目：今有垣高一丈.依木于垣，上于垣齊.引木卻行四尺，

其木至地，問木長(zhǎng)幾何？意即：一道墻高一丈，一根木棒靠于墻上，木棒上端與墻頭齊

平，若木棒下端向后退，則木棒上端會(huì)隨著往下滑，當(dāng)木棒下端向后退了四尺時(shí)，木棒

上端恰好落到地上，則木棒長(zhǎng)_____尺（1丈=10尺）.

15.如圖，已知/ABD=NCBD,若以“SAS”為依據(jù)判定ABD且CBD,還需添

加的一個(gè)直接條件是.

16.在某中學(xué)舉行的演講比賽中，八年級(jí)5名參賽選手的成績(jī)?nèi)缦卤硭?，你根?jù)表中

提供的數(shù)據(jù)，計(jì)算出這5名選手成績(jī)的方差______.

選手1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)平均成績(jī)

得分9095■898891

17.一個(gè)等腰三角形的內(nèi)角為80。，則它的一個(gè)底角為

18.如圖，在C中，E是BC上的一點(diǎn)，EC=2EB,點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，AE,BD

交于點(diǎn)F,AF=3FE.若ΔABC的面積為18,給出下列命題：①ΔABE的面積為

16；②ΔAB尸的面積和四邊形。EEC的面積相等；③點(diǎn)廠是BO的中點(diǎn)；④四邊形

。在C的面積為達(dá);其中，正確的結(jié)論有.

2

三、解答題(共78分)

19.(8分)基本運(yùn)算：

整式運(yùn)算

(1)a?α5-(la3)1+(-Ia1)3;

(1)(1X+3)(1X-3)-4X(X-1)+(X-1)1.

因式分解：

(3)lx3—4xl+lx;

(4)(m-n)(3m+n)1+(m+3n)1(∕ι—m).

20.（8分）如圖，點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn)，NCoD是直角，OE平分NBOC.

（2）如圖（2）,將NCOD繞頂點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，且保持射線OC在直線AB上方，在整個(gè)旋

轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)NAoe的度數(shù)是多少時(shí)，ZCOE=2ZDOB.

21.（8分）閱讀下列解題過程：

(1)!=—1義他3)_=,I-"=石_〃=石一2

√5+√4(√5+√4)(√5-√4)(√5)2-(√4)2

1_l×(λ∕6-λ∕5)_?R

^T^~(√6+√5)(√6-√5)^7"

請(qǐng)回答下列問題:

（1）觀察上面解題過程,請(qǐng)直接寫出-=一/=的結(jié)果為__________________.

√7z?+√∕ι-l

（2）利用上面所提供的解法，請(qǐng)化簡(jiǎn)：

1][]]

1+及√2+√5√3+√4……√98+√99√99+√K）0

22.（10分）如圖，在ΔA6C中，Bo是NABC的角平分線，DE∕∣BC,交AB于前E，

NA=60。，NBDC=950,求的度數(shù)

23.（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：-÷（a-l-?）,其中a=G-1.

a+?4+l

24.（10分）AABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A,B,C三點(diǎn)在格點(diǎn)上.

(1)在圖中作出AABC關(guān)于y軸對(duì)稱的A48∣G?

(2)求AAlBICl的面積.

25.(12分)如圖，在A8C中，AB=AC,點(diǎn)O,E,尸分別在邊BC,AC,AB

上，且BD=CE,DC=BF,連結(jié)。E,EF,DF,Zl=60°

(1)求證：4BD04CED.

(2)判斷A6C的形狀，并說明理由.

(3)若BC=I0,當(dāng)BD=時(shí)，DFlBC.請(qǐng)說明理由.

26.尺規(guī)作圖：已知ΔA6C,在ΔABC內(nèi)求作一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到NA的兩邊AB、AC

的距離相等，且PB=PA(保留作圖痕跡).

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【分析】根據(jù)關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)代入計(jì)算可解答.

【詳解】解：由題意得：a—1=5,b+2=6

解得：a=6,b=4,

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，當(dāng)所求的坐標(biāo)是關(guān)于X

軸對(duì)稱時(shí)，原坐標(biāo)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為其相反數(shù)；當(dāng)所求的坐標(biāo)是關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí),

原坐標(biāo)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)為其相反數(shù)；當(dāng)所求的坐標(biāo)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，原坐標(biāo)的

橫、縱坐標(biāo)均變?yōu)槠湎喾磾?shù).

2、A

【解析】試題分析：設(shè)這個(gè)多邊形的外角為x°,則內(nèi)角為3x。，根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)

角與外角互補(bǔ)可的方程x+3x=180,解可得外角的度數(shù)，再用外角和除以外角度數(shù)即可

得到邊數(shù).

解：設(shè)這個(gè)多邊形的外角為x。，則內(nèi)角為3x。，

由題意得：x+3x=180,

解得x=45,

這個(gè)多邊形的邊數(shù)：360o÷45o=8,

故選A.

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.

3、B

【分析】先根據(jù)中點(diǎn)的定義求出CD,然后可知APCD的周長(zhǎng)=PC+PD+CD,其中

CD為定長(zhǎng)，從而得出PC+PD最小時(shí)，ΔPCD的周長(zhǎng)最小，連接AD交EF于點(diǎn)P,

根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得此時(shí)PC+PD=PA+PD=AD,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得

AD即為PC+PD的最小值，然后根據(jù)三線合一和三角形的面積公式即可求出AD,從

而求出結(jié)論.

【詳解】解：YBC=4,點(diǎn)。為BC邊的中點(diǎn)

ΛCD=?BC=2

2

TAPCD的周長(zhǎng)=PC+PD+CD,其中CD為定長(zhǎng)

ΛPC+PD最小時(shí)，APCD的周長(zhǎng)最小

連接AD交EF于點(diǎn)P,如下圖所示

A

；EF垂直平分AC

ΛPA=PC

.?.此時(shí)PC+PD=PA+PD=AD,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AD即為PC+PD的最小值

'：AB=AC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)

ΛAD±BC

SMBC=^BC?AD=U,即;χ4?A0=12

解得：AD=6

/.此時(shí)M3CD的周長(zhǎng)=PC+PD+CD=AD+CD=1

即APCD周長(zhǎng)的最小值為1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是求三角形周長(zhǎng)的最小值、垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)、掌握兩

點(diǎn)之間線段最短、垂直平分線的性質(zhì)和三線合一是解決此題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】根據(jù)?！ā房梢酝瞥鯪4=N2+N3,根據(jù)平角的定義可知：Zl+Z4=180

而Nl=35>.?.N4=18O-35=145,?*?N2+N3=135；"?'AB?BC：,

Z3=90,Λ/2=55.

故應(yīng)選C.

5、C

【解析】試題分析：由題意可得，正方形的邊長(zhǎng)為α+d故正方形的面積為(a+b)2.

又???原矩形的面積為2a?2b=4ab,Λ中間空的部分的面積

=(a+b『-4ab=(a-b)^.

故選C.

6、A

【解析】試題解析：有兩種情況：①當(dāng)腰是12時(shí)，三邊是12,12,5,它的周長(zhǎng)是

12+12+5=29；

②當(dāng)腰是5時(shí)，三邊是12,5,5,

V5+5<12,

此時(shí)不能組成三角形.

故選A.

考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形三邊關(guān)系.

7、B

【分析】利用反例判斷命題為假命題的方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】解：對(duì)一個(gè)假命題舉反例時(shí)，應(yīng)使所舉反例滿足命題的條件，但不滿足命題的

結(jié)論.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查命題真假的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知舉反例的方法.

8、A

A,一~x÷y~Cx—V),.

【解析】——-=------=-1,A選項(xiàng)正確；

X-yX-y

Xx+1

~≠--，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

>,y+ι

X1

——≠--，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

x+y1+y

3x9v?

(——)2=-,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

yy

故選A.

點(diǎn)睛：掌握分式的性質(zhì).

9、A

【分析】過兩把直尺的交點(diǎn)C作CF_LBO與點(diǎn)F,由題意得CEJLAO,因?yàn)槭莾砂淹?/p>

全相同的長(zhǎng)方形直尺，可得CE=CF,再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這

個(gè)角的平分線上可得OP平分NAoB

【詳解】如圖所示：過兩把直尺的交點(diǎn)C作CF_LBo與點(diǎn)F,由題意得CE_LAO,

3

OFB

V兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺，

ΛCE=CF,

.?.OP平分NAOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上），

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的

平分線上這一判定定理.

10、B

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD,AB=2AE,把ABCD的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為

AC、BC的和，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】VDE是AB的垂直平分線，

二AD=BD,AB=2AE=10,

?：?BCD的周長(zhǎng)=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=11,

VAB=AC=IO,

/.BC=Il-IO=I.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查線段垂直平分線的性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線上任意

一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等定理的應(yīng)用.

11、B

【分析】過P點(diǎn)作PE_LBP,垂足為P,交BC于E,根據(jù)AP垂直NB的平分線BP于

P,即可求出AABPgaBEP,又知AAPC和ACPE等底同高，可以證明兩三角形面積

相等，即可證明三角形PBC的面積.

【詳解】解：過P點(diǎn)作PELBP,垂足為P,交BC于E,

A

；AP垂直/B的平分線BP于P,

ZABP=ZEBP,

又知BP=BP,ZAPB=ZBPE=90o,

Λ?ABP^?BEP,

，AP=PE,

V?APC??CPE等底同高，

?,?SAAPC=SAPCE,

，三角形PBC的面積=L三角形ABC的面積=LCmI

22

選項(xiàng)中只有B的長(zhǎng)方形面積為L(zhǎng)CmI,

2

故選B.

12>C

【分析】分別把x=2和x=-2代入解析式求出對(duì)應(yīng)的y值來判斷點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上.

【詳解】解：（1）當(dāng)x=2時(shí)，y=2,所以（2,1）不在函數(shù)y=；x+l的圖象上，（2,

0）也不在函數(shù)y=；x+l的圖象上；

（2）當(dāng)x=-2時(shí)，y=0,所以"2,1）不在函數(shù)y=gx+1的圖象上，（-2,0）在

函數(shù)y=Jχ+ι的圖象上.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合這條

直線的解析式.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、真

【分析】根據(jù)給出的命題將其結(jié)論與條件互換即得到其逆命題，然后分析其真假即可.

【詳解】解：逆命題為：如果三角形有兩個(gè)角互余，則三角形為直角三角形.

因?yàn)榉先切蝺?nèi)角和定理，故是真命題.

故答案為真

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的

結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題?其

中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題.

14、14.5

【分析】如圖，若設(shè)木棒A8長(zhǎng)為X尺，則BC的長(zhǎng)是(χ-4)尺，而AC=I丈=10尺,

然后根據(jù)勾股定理列出方程求解即可.

【詳解】解：如圖所示，設(shè)木棒AB長(zhǎng)為X尺，則木棒底端8離墻的距離即BC的長(zhǎng)是

(X—4)尺，

在直角aABC中，?.?AC2+5C2=AB2,.?.l()2+(x-4)2=χ2,解得：X=I4.5.

故答案為：14.5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，屬于常考題型，正確理解題意、熟練掌握勾股定理是解題

的關(guān)鍵.

15、AB=BC

【解析】利用公共邊BD以及NABD=NCBD,依據(jù)兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)

三角形全等，即可得到需要的條件.

【詳解】如圖，；在aABD與ACBD中，ZABD=ZCBD,BD=BD,

.?.添力口AB=CB?,可以根據(jù)SAS判定ZkABDgACBD,

故答案為AB=CB.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定.本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等

的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS,HL.

16、6.8；

【分析】首先根據(jù)五名選手的平均成績(jī)求得3號(hào)選手的成績(jī)，然后利用方差公式直接計(jì)

算即可.

【詳解】解：觀察表格知道5名選手的平均成績(jī)?yōu)?1分,

二3號(hào)選手的成績(jī)?yōu)椋?1×5-90-95-89-88=93(分)，

二方差為：|[(90-91)2+(95-91)2+(93-91)2+(89-91)2+(88-91)2]=6.8,

故答案為：6.8.

【點(diǎn)睛】

本題考查了求方差，以及知道平均數(shù)求某個(gè)數(shù)據(jù)，解題的關(guān)鍵是掌握求方差的公式，以

及正確求出3號(hào)選手的成績(jī).

17、50°或80°

【分析】分情況討論，當(dāng)80。是頂角時(shí)，底角為(180?！?0。什2=50。；當(dāng)80。是底角

時(shí)，則一個(gè)底角就是80。.

【詳解】在等腰三角形中，若頂角是80。，貝IJ一個(gè)底角是(180°-80°)÷2=50°;若內(nèi)

角80。是底角時(shí)，則另一個(gè)底角就是80。，所以它的一個(gè)底角就是50。或80。,

故答案為：50?；?0。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，分類討論思想的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和的定理，熟記等腰

三角形的性質(zhì)以及內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵.

18、(SXS)

【分析】①根據(jù)等高的三角形面積比等于底邊比即可求解；②先分別得出AABE的面

積與aBCD的面積的關(guān)系，然后進(jìn)一步求解即可；③過點(diǎn)D作DG〃BC,通過三角形

中位線性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)一步求解即可;④根據(jù)題意將該四邊形面積

計(jì)算出來即可.據(jù)此選出正確的選項(xiàng)從而得出答案.

【詳解】①:EC=2EB,

1

ΛEB=-BC,

3

ΛAABE的面積='xl8=6,

3

故①錯(cuò)誤；

②EC=2EB,點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，

Λ?ABE的面積≠Z?BCD的面積，

Λ^ABF的面積和四邊形DFEC的面積不相等，

故②錯(cuò)誤；

③如圖，過點(diǎn)D作DG〃BC,

ΛDG=-FC,

2

VEC=2EB,

ΛDG=EB,

VDG/7BC,

NDGF=NBEF,ZGDF=ZEBF,

在ADGF與ABEF中，

VZDGF=ZBEF,DG=EB,NGDF=NEBF,

：.?DGF^?BEF(ASA),

ΛDF=BF,

.?.點(diǎn)尸是的中點(diǎn)，

故③正確；

④四邊形。尸EC的面積=18-18x1—18XLXL=",

3222

故④正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有：③④，

故答案為：③④.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形的基本性質(zhì)與全等三角形的判定及性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌

握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)-llα6;(1)x'-5；(3)lx(χ-1)'；(4)8(，"一”>(??+〃)

【分析】(1)直接利用同底數(shù)募的乘法法則、積的乘方法則計(jì)算即可；

(1)直接利用平方差公式、完全平方公式及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算即可；

(3)先提取公因式Ix,再利用完全平方公式分解即可；

(4)先提取公因式，“一〃，再利用平方差公式分解，最后還要將每個(gè)因式中系數(shù)的公

約數(shù)提取出來即可.

【詳解】解:(1)原式=。6一八6一式6

=—Ila6;

(1)原式=43—9—4x∣+4x+x∣-4x+4

=X1-5；

(3)原式=Lr(XI—lx+l)

=IX(X—1)1

(4)原式=(Jn-JI)[(3m+∕i)i-(m+3")i]

=Q鹿—〃)(1，〃—1〃)(4加+4”)

=8(∕∕ι-∕ι)1(m÷7i)?

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的混合運(yùn)算及因式分解,熟練掌握運(yùn)算法則及因式分解的方法是解決本

題的關(guān)鍵，注意因式分解要分解到不能分解為止.

20、(1)20°；(2)當(dāng)NAoC的度數(shù)是60。或108。時(shí)，NCOE=2NDOB

【分析】(1)依據(jù)鄰補(bǔ)角的定義以及角平分線的定義，即可得到NCoE的度數(shù)，進(jìn)而

得出NDOE的度數(shù)；

(2)設(shè)NAoC=α,則NBOC=I80?！?依據(jù)OE平分NBoC,可得NCOE=—X(180o-α)

2

=90o-?a,再分兩種情況，依據(jù)NCOE=2/DOB,即可得到NAOC的度數(shù).

2

【詳解】(1)VZAOC=40o,

ΛZBOC=140o,

又；OE平分NBoC,

，ZCOE=—×140o=70o,

2

VZCOD=90o,

ΛZDOE=90o-70o=20o;

(2)設(shè)NAOC=a,則NBoC=I80。4，

YOE平分NBOC,

ΛZCOE=?×(180o-a)=90°-^a,

22

分兩種情況：

當(dāng)OD在直線AB上方時(shí)，ZBOD=90o-a,

C

E

O

VZCOE=2ZDOB,

.?.90o-α=2(90o-a),

2

解得a=60o.

當(dāng)OD在直線AB下方時(shí)，ZBOD=90o-(180o-a)=a-90o,

VZCOE=2ZDOB,

/.90o-^a=2(a-90o),

2

解得a=108o.

綜上所述，當(dāng)NAOC的度數(shù)是60?；?08。時(shí)，ZCOE=2ZDOB.

【點(diǎn)睛】

本題考查角的計(jì)算以及角平分線的定義的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是畫出圖形，運(yùn)用分類

思想進(jìn)行求解.

21、(1)G-MT≡L(2)9

【分析】(I)利用已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律直接得出答案；

(2)利用分母有理化的規(guī)律將原式化簡(jiǎn)進(jìn)而求出即可.

【詳解】解：a)-/1/,=>~尸?AP==品一廂ΣJ

?∣n+√n-l(√n÷√π-1)(√∏—√H-1)

]]]]]

2l+√2+√2+√3+√3+√4+……+√98+√99+√99+√i(X)

=√2-l+√3-√2+√4-√3+...+√99-√98+√iθδ-√99

=-ι+√ioδ

=-1+10

=9

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了分母有理化，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.

22、IlO0

【分析】由三角形的外角性質(zhì)得出NABD=35。，由角平分線的定義求出NABC=

2ZABD=70o,再由平行線的性質(zhì)得出同旁內(nèi)角互補(bǔ)NBED+NABC=180。，即可得

出結(jié)果.

【詳解】解：VZA+ZABD=ZBDC,ZA=60,ZBDC=95°

：.ZABD=35

TBD平分NABC

ΛZABD=ZCBD

又VDE√BC

ΛZCBD=ZBDE

ΛZBDE=ZABD=35

AZBED=I80-ZABD-ZBDE=IIO.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，運(yùn)用三角形的

外角性質(zhì)求出ZABD的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.

23、原式=」一=立.

4+23

【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，再計(jì)算分式的乘除，將a的值代入即可.

【詳解】解：原式=空2÷(3+D色—1)一3

。+14+1

a-2a2-4

。+1。+1

a-2a+1

=----------×τ---------r-7——r

Q+1(a+2)(a-2)

1

a+2

當(dāng)a=JJ-I時(shí)，原式=———=—

√3-2+23

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的混合運(yùn)算，掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

24、(1)